2. Индивидуальное домашнее задание № 1
Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение БДЗ № 1, составляет 6 баллов (ориентировочно каждое задание оценивается одним баллом). Начисленные баллы учитываются в рамках накопительной балльной системы.
Структура БДЗ 1 приведена в таблице 3.
|
Таблица 3 | |
|
№ |
Описание задания |
|
1 |
Множества и операции над ними, формула включений-исключений. |
|
2 |
Бинарные отношения и их свойства |
|
3 |
Элементарные задания на использование комбинаторных формул (числа сочетаний, размещений, сочетаний и размещений с повторениями). |
|
4 |
Задания на использование комбинаторных формул в сочетании с правилами произведения и правила суммы |
|
5 |
Более сложные задания на использование правил комбинаторики и комбинаторных формул |
|
6 | |
Примеры решения задач, аналогичных заданиям БДЗ №1, разобраны в Л.1, §1.1, 1.2.
3. Подготовка к контрольной работе № 2
Контрольная работа № 2 состоит из 2-х частей: часть 1 включает 6 заданий, часть 2 – два задания. Правильное решение каждого задания части 1 оценивается 1 баллом. Правильное решение каждого задания части 2 оценивается ориентировочно 2 баллами. Максимальное количество баллов, которое можно получить за контрольную работу № 2, составляет 10 баллов. Начисленные баллы учитываются в рамках накопительной балльной системы.
КР № 2 рассчитана на 1 час 20 минут. Структура контрольной работы показана в табл. 4. Примерные варианты КР №2 приведены в таблице 5.
|
Таблица 4 | |
|
№ |
Описание задания |
|
|
Часть 1 |
|
1 |
Найти таблицу истинности функции, заданной формулой |
|
2 |
Применяя равносильные преобразования, доказать тождественную истинность формул. |
|
3 |
Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ. |
|
4 |
Представить функцию в виде полинома Жегалкина. |
|
5 |
Определить, каким из классов Поста принадлежит функция |
|
6 |
Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система функций |
|
|
Часть 2 |
|
7 |
Задача из перечня задач повышенной сложности главы 2 учебного пособия Олейник Т.А. Основы дискретной математики: теория и практика. М.:МИЭТ, 2010. |
|
8 |
Задача из перечня задач повышенной сложности главы 2 учебного пособия Олейник Т.А. Основы дискретной математики: теория и практика. М.:МИЭТ, 2010 ( § 2.1 - § 2.5, задачи повышенной сложности 2.1 – 2.43). |
|
|
Таблица 5 |
|
|
Примерный вариант 1 (КР 2) |
|
|
Часть 1 |
|
1 |
Составить таблицу истинности функции, заданной формулой
|
|
2 |
Применяя
равносильные преобразования, доказать
тождественную истинность формулы
|
|
3 |
Представить
в виде СДНФ и СКНФ функцию
|
|
4 |
Представить
в виде полинома Жегалкина функцию
|
|
5 |
Определить,
каким из классов Поста принадлежит
функция
|
|
6 |
Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система функций
|
|
|
Часть 2 |
|
7 |
Пусть
множества
|
|
8 |
Доказать,
что для монотонных функций справедливо
разложение
|
|
|
Примерный вариант 2 (КР № 2) |
|
|
Часть 1 |
|
1 |
Составить таблицу истинности функции, заданной формулой
|
|
2 |
Применяя
равносильные преобразования, доказать
тождественную истинность формулы
|
|
3 |
Представить
в виде СДНФ и СКНФ функцию
|
|
4 |
Представить
в виде полинома Жегалкина функцию
|
|
5 |
Определить,
каким из классов Поста принадлежит
функция
|
|
6 |
Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система функций
|
|
|
Часть 2 |
|
7 |
Показать,
что если функция
|
|
8 |
Является ли объединение замкнутых классов замкнутым классом? Ответ обосновать. |
.
.
.
.
и
не пересекаются,
- простая импликанта функции
,
а
- простая импликанта функции
.
Показать, что
- простая импликанта функции
.
.
.
.
.
.
.
существенно зависит от переменной
(
)
, то двойственная к ней функция
также существенно зависит от переменной
.
Задания 2-й части контрольной работы №2 формулируются на основе и с использованием банка задач, приведенного в учебном пособии Олейник Т.А. «Основы дискретной математики: теория и практика. М.:МИЭТ, 2010»: Л.1. § 2.1 - § 2.5, задачи повышенной сложности 2.1 – 2.43.
Для подготовки к выполнению части 2 контрольной работы № 2 рекомендуется прорешать задачи из этого списка.