Lektsia_4-3kurs_MSS_17

Расчет элементов стальных конструкций

при изгибе

Рассмотрим простейший случай прямого изгиба балки, когда внешние силы действуют в одной (вертикальной) плоскости и перпендикулярно к оси балки.

Если балка свободно опирается на опоры, то одна опора считается шарнирнонеподвижной, а другая — шарнирно-подвижной.

По методам сопромата:

М=ql2/8; Q=ql/2

Прямой изгиб характеризуется:

а) с геометрической точки зрения искривлением оси балки, удлинением растянутых (нижних) и укорочением сжатых (верхних) волокон. При этом нейтральная ось (слой) при искривлении свою длину не изменяет;

б) с точки зрения статики в любом сечении по длине балки возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q, которые определяются по правилам строительной механики, в зависимости от расчетной схемы балки и характера нагрузки

С точки зрения напряженного состояния поперечный изгиб характеризуется наличием нормальных,

т.е. перпендикулярных к вертикальной плоскости сечения, напряжений σ и касательных напряжений

τ, лежащих в плоскости сечения.

Нормальные напряжения изменяются по линейному закону по высоте сечения, достигая наибольших растягивающих значений в крайних нижних волокнах (слоях) и наибольших сжимающих значений в крайних верхних волокнах. По абсолютному значению они равны.

Нормальные напряжения достигают наибольших значений в середине балки, уменьшаясь влево и вправо от нее, и равны нулю на опоре.

Касательные напряжения (достигают наибольшего значения на уровне нейтрального слоя и распределяются по криволинейному закону (параболе).

Касательные напряжения наибольших значений достигают на опорах и равны нулю в середине длины балки.

Нормальные напряжения σx напрямую зависят от изгибающих моментов M, а касательные τ - от поперечной силы Q.

Для однородных и упругих материалов они могут быть найдены по формулам сопротивления материалов:

Расчет изгибаемых элементов, работающих в

пределах упругих деформаций, выполняется по

формулам:

при действии момента в одной из главных

плоскостей

M / WN,MIN R ϒC ≤ 1,

при действии в сечении поперечной силы

Q S / (I t) RS ϒC ≤ 1,

при действии моментов в двух главных плоскостях

MX / WNX RY ϒC ± MY / WNY RY ϒC ≤ 1

где:

Wn,min - момент сопротивления сечения с учетом ослаблений; Q - поперечная сила от действия расчетных нагрузок;

S - статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

I - момент инерции сечения относительно нейтральной оси; t - толщина стенки в плоскости сдвига;

Rs - расчетное сопротивление металла сдвигу,

Mx , My, Wnx, Wny - изгибающие моменты и моменты сопротивления сечения относительно осей изгиба X и Y.

Расчет на устойчивость изгибаемых элементов выполняют по формулам:

при изгибе в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения

M / φb Wn,min Ry γc ≤ 1,

при изгибе в двух главных плоскостях

Mx / φb Wnx Ry γc + My / φb Wny Ry γc ≤ 1 ,

где φb коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по нормам.

Расчет по второй группе предельных

состояний

Расчет по второй группе предельных состояний, как правило,

сводится к определению максимального прогиба балки.

Для простой балки с равномерно распределенной нагрузкой проверка прогиба выполняется по формуле:

f=5/384 (ql4 )/EI ≤ [f]

где q – равномерно распределенная нагрузка на балку, L – пролет балки (расстояние между опорами или осями), Е – модуль упругости стали равный 2,06х105 Н/мм2, I – момент инерции сечения,

определяется расчетом или по сортаментам для прокатных профилей. Правый член формулы – предельно допустимый прогиб,

определяемый по нормам.

Расчет элементов стальных конструкций

на действие продольной силы с изгибом

а) центрально-сжатая колонна; б) внецентренно сжатая колонна; в) сжато-изгибаемая колонна

Внецентренно сжатым называют элемент, продольная сила в котором смещена относительно центра тяжести на величину эксцентриситета е.

В сжато-изгибаемом элементе одновременно действуют два независимых силовых фактора: продольная сила N и изгибающий момент М.

При выполнении инженерных расчетов сжато-изогнутые стержни заменяют внецентренно сжатыми, используя аналогию напряженно-

деформированного состояния таких элементов. В расчете учитывают только продольную силу, приложенную с эксцентриситетом

е=М/N