2.2 Розпізнати рядки 0100, 0101, 0011, 1100 без перекриття (ап3)

Двійкові дані у вигляді послідовного коду надходять до входу Х автомата. Поява бітів сигнала зі впадає з подачею синхронізуючих імпульсів. При виявленні послідовності бітів 0100, 0101, 0011, 1100 на виході Zавтомата повинен повинен формуватися вихідний сигнал, рівний 1 .

Будуємо граф переходів,який показан на рисунку 1. Рух по цьому графу завжди буде починатися з стану S₀. Із стануS₀можливо потрапити в станS₁,якщо поступає сигнал х, або в станS₂при подачі сигнала х. В станS₃можливо попасти з стануS₁, при подачі сигналу х,а вS₄при подачі х. Із станівS₃,S₄,S₂,S₉ведуть два шляхи: перший – пов'язаний з сигналом переходу х, а другий – із сигналом переходу х. Таким чином маємо вісім шляхів,які ведуть до станівS₅,S₆,S₇,S₈,S₉,S₁₀,S₁₁,S₁₂. Із стануS₁₀можливо попасти в станS₁₃під впливом сигналів х та х. Із станівS₅,S₆,S₇,S₈,S₉,S₁₀,S₁₁,S₁₀,S₁₂,S₁₃під впливом сигналів переходу х та х опинимося в станіS₀.

Рисунок 1

Чим більше станів має граф переходів, тим більше потрібно апаратури для реалізації схеми. За цією причиною ми проводимо процес мінімізації кількості станів. Скорочення станів здійснюється згідно певних правил за допомогою таблиці станів (таблиця 5).

S(t)	0	1	S(t)	0	1
S₀	S₁,0	S₂,0	S₀	S₁,0	S₂,0
S₁	S₄,0	S₃,0	S₁	S₄,0	S₃,0
S₂	S₁₀,0	S₉,0	S₂	S₁₀,0	S₉,0
S₃	S₇,0	S₆,0	S₃	S₇,0	S₆,0
S₄	S₈,0	S₇,0	S₄	S₈,0	S₇,0
S₅	S₀,1	S₀,1	S₅	S₀,1	S₀,1
S₆	S₀,0	S₀,0	S*	S₀,0	S₀,0
S₇	S₀,0	S₀,1	S₇	S₀,0	S₀,1
S₈	S₀,0	S₀,0	S₉	S₁₂,0	S₁₁,0
S₉	S₁₂,0	S₁₁,0	S₁₀	S₁₃,0	S₁₃,0
S₁₀	S₁₃,0	S₁₃,0	S₁₂	S₀,1	S₀,0
S₁₁	S₀,0	S₀,0	S₁₃	S₀,0	S₀,0
S₁₂	S₀,1	S₀,0	S₁₄	S₀,0	S₀,0
S₁₃	S₀,0	S₀,0	S₁₅	S₀,0	S₀,0
			S₁₆	S₀,0	S₀,0
			S₁₇	S₀,0	S₀,0

Таблиця 5 Таблиця 6

Об’єднання рядків в таблиці станів (переходів-виходів)(таблиця 6) можливо проводити тільки тоді коли значення станів і виходів, які указані в відповідних клітинках кожної з порівнювальних рядків, збігаються. В таблиці станів цим умовам відповідають рядки S₆,S₈,S₁₁,S₁₃утворюється новий станS*.

Далі необхідно розробити логічні рівняння схеми. Зважаючи на кількість станів автомата, необхідно визначити кількість тригерів, які забезпечують реалізацію цих станів. В даному випадку необхідно використати чотири тригера. Потім будуємо функціональну таблицю автомата (таблиця 7). В даній таблиці здійснюється кодування станів автомата шляхом заміни їх умовних значень S₀,S₁,S₂,S₃,S₄,S₅,S*,S₇,S₉,S₁₀,S₁₂кодовими комбінаціямиy₁y₂= 0000,y₁y₂=0001,y₁y₂= 0010,y₁y₂=0011,y₁y₂=0100,y₁y₂=0101,y₁y₂=0110,y₁y₂=0111,y₁y₂=1000,y₁y₂=1001,y₁y₂=1010 ,а не використанні станиS₁₃,S₁₄,S₁₅,S₁₆,S₁₇y₁y₂= 1011,y₁y₂=1100,y₁y₂=1101,y₁y₂=1110,y₁y₂=1111.

Таблиця 7. Функціональна таблиця автомата

T					t+1				тригер 1		тригер 2		тригер 3		тригер 4		Z
x	y₁	y₂	y₃	y₄	y₁	y₂	y₃	y₄	y_j₁	y_k₁	y_j₂	y_k₂	y_j₃	y_k₃	y_j₄	y_k₄	Z
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	~	0	~	0	~	1	~	0
0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	~	1	~	0	~	~	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0	1	1	~	0	~	~	1	1	~	0
0	0	0	1	1	0	1	1	1	0	~	1	~	~	0	~	0	0
0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	~	~	0	1	~	0	~	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	~	~	1	0	~	~	1	1
0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	~	~	1	~	1	0	~	0
0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	~	~	1	~	1	~	1	0
0	1	0	0	0	1	0	1	0	~	0	0	~	1	~	0	~	0
0	1	0	0	1	0	1	1	0	~	1	1	~	1	~	~	1	0
0	1	0	1	0	0	0	0	0	~	1	0	~	~	1	0	~	1
0	1	0	1	1	0	0	0	0	~	1	0	~	~	1	~	1	0
0	1	1	0	0	0	0	0	0	~	1	~	1	0	~	0	~	0
0	1	1	0	1	0	0	0	0	~	1	~	1	0	~	~	1	0
0	1	1	1	0	0	0	0	0	~	1	~	1	~	1	0	~	0
0	1	1	1	1	0	0	0	0	~	1	~	1	~	1	~	1	0
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	~	0	~	1	~	0	~	0
1	0	0	0	1	0	0	1	1	0	~	0	~	1	~	~	0	0
1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	~	0	~	~	1	0	~	0
1	0	0	1	1	0	1	1	0	0	~	1	~	~	0	~	1	0
1	0	1	0	0	0	1	1	1	0	~	~	0	1	~	1	~	0
1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	~	~	1	0	~	~	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	~	~	1	~	1	0	~	0
1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	~	~	1	~	1	~	1	1
1	1	0	0	0	0	1	1	0	~	1	1	~	1	~	0	~	0
1	1	0	0	1	0	1	1	0	~	1	1	~	1	~	~	1	0
1	1	0	1	0	0	0	0	0	~	1	0	~	~	1	0	~	0
1	1	0	1	1	0	0	0	0	~	1	0	~	~	1	~	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0	0	~	1	~	1	0	~	0	~	0
1	1	1	0	1	0	0	0	0	~	1	~	1	0	~	~	1	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0	~	1	~	1	~	1	0	~	0
1	1	1	1	1	0	0	0	0	~	1	~	1	~	1	~	1	0

В лівій таблиці розташован стовбець значень вхідного сигнала Х, потім показані стани автомата на тактах tтаt+1. СигналиY_j₁,Y_k₁,Y_j₂,Y_k₂,Y_j₃,Y_k₃,Y_j₄,Y_k₄

відповідають чотирьом використаним тригерам. Їх значення визначаються для кожного рядка на підставі таблиці збудження тригерів. Для отримання алгебраїчних виразів для функцій Y_J₁,Y_K₁,Y_J₂,Y_K₂,Y_J₃,Y_K₃,Y_J₄,Y_K₄складемо відповідні карти Карно та проведемо мінімізацію функцій. Аналогічно визначається вираз для функції, яка характеризує вихідний сигналZ. Стовбець значень вихідного сигналаZрозташован в правій частині таблиці.