2 Показники надійності та функційної безпечності

2.1 Показники безвідмовності

Імовірність безвідмовної роботи – імовірність того, що протягом заданого наробітку відмова КТЗ не виникне.

Імовірність безвідмовної роботи КТЗ характеризує можливість виконання ним заданих функцій за визначений часt і визначається як імовірність того, що тривалість його безвідмовної роботи T (наробіток до відмови) буде не менша часу t:

Імовірність безвідмовної роботи пов’язана з функцією розподілу наробітку до відмовиF(t)таким чином:

P(t) = 1 - F(t). (2.2)

Як і будь-яка ймовірність, імовірність безвідмовної роботи змінюється від 1 до 0 (при t= 0 вона дорівнює 1, при t=  дорівнює 0).

Імовірність безвідмовної роботи за інтервал часу від 0 доt визначається при статистичних випробовуваннях як відношення кількості працездатних об’єктів у момент часу t до кількості об’єктів, які поставлено на випробовування (тобто до кількості працездатних об’єктів у початковий момент часу t=0):

де N ₀ – кількість об’єктів, які поставлено на випробування (за умовою, що об’єкти, які відмовили, не замінюються і не відновлюються);

n(t) - кількість об’єктів, що відмовили на інтервалі часу 0 – t.

Імовірність відмови - імовірність того, що протягом заданого наробітку виникне відмова КТЗ.

Імовірність відмови КТЗ визначається як імовірність того, що тривалість його безвідмовної роботи T (наробіток до відмови) буде менша часу t:

Імовірність відмови визначають для заданого наробітку (визначеного інтервалу часу) за формулою:

Q(t) = F(t)= 1 – Р (t). (2.5)

Імовірність відмови та імовірність безвідмовної роботи події протилежні й у сумі дають одиницю, тобто

Q(t) +Р (t) = 1. (2.6)

Статистичне визначення ймовірності відмови – це відношення кількості об’єктів, що відмовили на інтервалі часу 0 – t, до кількості об’єктів, які поставлено на випробовування:

Значення Р(t) і Q(t) не мають сенсу без указівки часу t.

Щільність розподілу наробітку до відмови (закон розподілу відмов) Щільність розподілу наробітку до відмовиf(t) пов’язана з імовірністю безвідмовної роботи таймовірністюю відмови таким чином:

Або, після диференціювання

Тобто

Статистичне визначення щільності розподілу наробітку до відмови:

Інтенсивність відмов - умовна щільність імовірності виникнення відмови невідновного КТЗ, яка визначається за умови, що до цього моменту відмова не виникла.

Визначається за формулою:

Або

Проінтегруємо вираз (2.15) від 0 доt:

Звідки

Формула (2.16) зв’язує ймовірність безвідмовної роботи об’єктів з інтенсивністю їх відмов для будь-якого закону зміни інтенсивності у часі (закону розподілу відмов).

Статистичне визначення інтенсивності відмов:

деN_ср – середня кількість об’єктів, які працювали безвідмовно на інтервалі часу  t:

де N₁, N₂ – кількість об’єктів, які працювали безвідмовно відповідно до початку і до кінця інтервалу часу  t.

Інтенсивність відмов є показником безвідмовності неремонтуємих і невідновллюваних КТЗ.

Наробіток - тривалість чи обсяг роботи.

Наробіток може бути як непреревною величиною (тривалість роботи у годинах, кілометрах пробігу тощо), так і цілочисельною величиною (кількість робочих циклів, спрацьовувань тощо).

Наробіток до відмови - наробіток КТЗ від початку його експлуатації до виникнення першої відмови.

Середній наробіток до відмови -математичне сподівання наробітку КТЗ до першої відмови.

де t - наробіток до відмови;

Р (t) – імовірність безвідмовної роботи (функція безвідмовності).

Статистичне визначення cереднього наробітку до відмови:

де t_i - наробіток до відмови і-об’єкта.

Наробіток між відмовами - наробіток КТЗ від завершення відновлення його працездатного стану після відмови до виникнення наступної відмови.

Середній наробіток на відмову (середній наробіток між відмовами) - відношення сумарного наробітку відновного КТЗ до математичного сподівання кількості його відмов протягом цього наробітку

Статистична оцінка середнього наробітку на відмову:

де t_оі - наробіток відновного об’єкта між двома його сусідніми відмовами, тобто від початку його функціонування або відновлення до моменту наступної відмови;

n –кількість відмов одного відновного об’єкта.

Якщо випробуютьN однотипних зразків, тоді середній наробіток на відмову визначають за формулою:

де t_сі - середній наробіток між відмовами і - зразка.

Параметр потоку відмов - відношення математичного сподівання кількості відмов відновного КТЗ за досить малий його наробіток до значення цього наробітку.

Для визначення статистичної оцінки параметра потоку відмов використовують формулу:

де N₀ – кількість об’єктів, які поставлено на випробування (об’єкти, що відмовили, замінюються на нові).