Ответы на билеты по информатике МПФ / 11

Билет №11 1. Накопители на дискетах. Флеш-накопители и накопители на электронных картах. Накопители на оптических дисках. Общие принципы устройства, записи и хранения, технические характеристики. Самым первым запоминающим устройством были накопители на гибких магнитных дисках (дискетах) восьмидюймового размера, но широко позже стали использоваться более компактные устройства пяти и трехдюймовые диски. В них данные записывались на гибкую круглую пластинку с ферромагнитной поверхностью. В середине пластинки имелась круглая сквозная дыра, в которую вставлялся шпиндель устройства считывания. Пластинка была помещена в квадратный защитный пластиковый конверт с большим овальным отверстием, через который осуществлялся доступ головок с электромагнитами к рабочей поверхности. В защитном конверте так же имелось небольшое круглое окошко для поиска начального положения крутящейся рабочей пластинки. Для этого имелась сквозная дырка и индикация производилась при помощииз источника света и фотоэлемента. Запись данных осуществлялась на круговых концентрических дорожках. Перед тем как записывать, ее нужно было отформатировать., в процессе чего дорожки намагничивались и заполнялись нулями, а на первые дорожки записывалась управляющая информация о метке(имени) дискеты, количестве дорожек и секторов…Каждая дорожка разделялась на сектора, между которыми записывалась служебная информация, не считываемая при работе с данными. Первая центральная дорожка содержит информацию о формате дискеты, далее записанв информация о том какие части дискеты отмечены как сбойные, и BOOT-программа, которая при запуске ищет на дискете файлы с операционной системой, загружает в ОП и передает им управление. Далее часть дискеты отведена под FAT-таблицу с указанием имен файлов и директорий, их параметров и места расположения. Большая часть дискеты предназначена для хранения данных. Для сокращения длины адресов области под файлы отводятся не как последовательность файлов, а более крупными областями – кластерами.

За последние 10 лет стандартным устройством стал оптический накопитель, в котором кодирование бита определяется наличием или отсутствием темных точек на поверхности пластины, а считывание происходит при помощи луча и фотоэлемента. В отличие от накопителей на гибких и жестких магнитных дисках эта технология не является изначально компьютерной – первоначально она применялась в бытовой звуковоспроизводящей технике в качестве замены граммофонных пластинок. Но если звук кодировался цифровым образом, то систему кодировки набором темных точек на пластинке со считыванием при помощи лазера можно было использовать для передачи любой информации. Сначала CD диски были устройством только для чтения. На односторонний диск помещалось не более 600 Мб. В процессе эксплуатации на поверхности диска появляются царапины. Серьезные повреждения могут принести невосстановимую потерю информации. Надежность записи на оптическом диске может снизиться при слишком быстрой записи, особенно на болванке низкого качества.

Позже появились перезаписываемые CD-диски. Но так как изначально они не предназначались для перезаписи имеются некоторые проблемы с записью. Только Windows XP вроде как стала нормально работать с дисками. Но все равно сначала она формирует «образ диска», а только потом записывает. DVD-диски, имеющие большую плотность записи, для считывания и записи которых используется лазер с меньшей длинной волны. Для дальнейшего повышения емкости отрабатываются следующие направления: 1)запись в несколько слоев; 2) переход на новые стандарты плотности записи.

Флеш-память. В ней используется вариант оперативной памяти, «не забывающей» данные при отсутствии питания. Такой вариант значительно медленнее винчестеров – запись и чтение происходит со скоростью порядка мегабайта в секунду. Так же она уступает по емкости и долговечности работы (расчетное число циклов перезаписи данных меньше, чем у винчестеров). Однако она значительно легче и потребляет меньше энергии, поэтому может использоваться вместо винчестера в небольших носимых системах.

Для современных офисных компьютеров сейчас стандартна следующая комплектация:

1.Винчестер. 2. Накопитель CD/DVD для установки программ, прослушивания музыки и просмотра фильмов, а так же копирования данных. 3.Флеш-память для оперативного копирования и переноса данных с одного компьютера на другой.

Выпускается виде:

а) устройства, присоединяемого к USB-порту. Чаще всего такие устройства похожи на брелок, снабженный штекером USB-порта, в который они вставляются. Реже они выполнены в виде небольшой коробочки, имеющей гнездо USB-порта, и присоединяется к компьютеру кабелем. В качестве таких устройств можно использовать и MP3-плееры на флеш-памяти;

б) еще более компактных карт памяти одного из конкурирующих стандартов. Тогда для их присоединения к компьютеру у него должен быть соответствующий картридер.

Накопители на дискетах используются уже в основном для обеспечения совместимости со старыми моделями.

2. Центральная предельная теорема. ЦПТ и закон больших чисел – два кита, на которых стоит теория вероятностей. Вульгарная формулировка ЦПТ. Среднее арифметическое из 30 или более наблюдений распределено практически нормально

Эта формулировка, присутствующая в большинстве учебников по прикладной статистике, неверна.

Для того чтобы дать правильную формулировку ЦПТ, вначале введем формальное определение меры отклонения случайной величины от нормальных случайных величин.

Определение. Пусть ξ –числовая случайная величина с математическим ожиданием М и дисперсией D. Возьмем ή – нормально распределенную случайную величину с математическим ожидание M и дисперсией D. Пусть δ(х)= ││, где F(x) , как обычно, функция распределения , то есть вероятность того, что случайная величина меньше или равна x. В качестве меры ненормальности ∆(ξ) возьмем максимум из функции δ(х).

Правильная формулировка ЦПТ. Пусть ξ – числовая случайная величина с математическим ожиданием М и дисперсией D, - независимые случайные величины, распределенные так же, как ξ, - среднее арифметическое из n, то есть =()/n. Тогда при n→∞∆()→0.

У средних арифметических помимо приближения функции распределения к нормальному уменьшается и вариативность. Действительно, из линейных свойств математического ожидания и дисперсии следует, что М() = M, а D() = D/n. Прямым следствием этого является усиленный закон больших чисел, согласно которому статистическая погрешность определения частоты падает пропорционально корню из числа наблюдения.

В формулировке этой теоремы важно каждое условие, и невыполнение любого из них может приводить к тому, что предел не сходится к нормальному.

В качестве первого требования случайная величина должна иметь конечное математическое ожидание M и дисперсию D. Проблема здесь не только в том, что для случайных величин с бесконечными математическим ожиданием или дисперсией и у среднего из нескольких наблюдений соответствующий параметр также будет бесконечным, и нельзя выбрать «похожее» нормальное распределение, так как у них эти параметры должны быть конечны.

Основная сложность в том, что у случайных величины с бесконечными математическим ожиданием или дисперсий последовательность выборочных средних арифметических не сходится, а бесконечно флюктуирует, часто порождая все более дикие распределения.

Второе требование теоремы — что суммировать нужно одинаково распределенные случайные величины. Действительно, если мы рассматриваем количество больных диабетом в Москве и 120 близлежащих селах, то, несмотря на большой объем наблюдений в 121 субъекте, на самом деле это будут данные но Москве с небольшими добавками. Есть усиления ЦПТ, в которых доказывается нормальность среднего и в случае независимых неодинаково распределенных случайных величин.

Следующее требование — независимость наблюдений. Например, количество заболевших для антропонозных инфекций во многих случаях нельзя считать нормально распределенным, так как инфицирование одного повышает вероятность инфицирования других.

Далее, в формулировке теоремы указывается сходимость для каждой исходной случайной величины, но не указана скорость сходимости и нет никаких оценок типа «если количество наблюдений больше того-то, то...». Этих общих оценок скорости сходимости для всех случайных величин просто не существует, для каждой она своя. Более того, для любого количества наблюдений n можно придумать случайную величину, которая после n суммирований сама с собой еще будет далека от нормальной.

Последняя тонкость в формулировке ЦПТ связана именно с самим определением величины отклонения распределения от нормального. В качестве меры была принята разность вероятностей. Поэтому если обе вероятности маты, но многократно отличаются друг от друга, то с точки зрения выбранной меры они будут отличаться мало. Рассмотрим в качестве примера распределение Пуассона с математическим ожиданием, равным 1, распределение Пуассона — компактная случайная величина, имеющая маловероятные большие отклонения. В общем случае справедлива теорема Чебышева о том, что отклонение от математического ожидания больше, чем на n среднеквадратичных отклонений имеет вероятность меньше 1/

При использовании предположения о нормальности распределения среднего арифметического наиболее грубые расхождения происходят именно и области маловероятных больших уклонений. Полученные в предположении о нормальности распределения среднего арифметического оценки вероятности больших расхождений безумно малы, тогда как они просто малы.

При этом ВСЕ оценки достоверности различия математического ожидания и других основанных на нем параметров рассчитываются пакетами статистических программ в предположении о нормальности распределения выборочного среднего арифметического.