Ответы на билеты по информатике МПФ / 6

Билет №6

Вопрос 1. Центральные процессоры современных персональных компьютеров. Машинное представление чисел. Команды, адресация операндов, индексные регистры. Команды условного и безусловного перехода. Массивы.

Центральный процессор осуществляет 2 основные функции:

- Выполнение программ, записанных в оперативной памяти.

- Управление работой других компонентов компьютера.

Мощные процессоры сильно греются и без охлаждения просто сгорают. Для этого используются активные системы с мощными вентиляторами.

Современные процессоры обычно многоядерные, и содержат несколько независимых ЦП на одном «кристалле». Также в них еще содержатся «каналы» - процессоры ввода-вывода.

В ЦП для ускорения работы также имеются несколько ячеек памяти, называемых «регистрами». В отличие от кэш-памяти, которая ускоряет работу аппаратно, независимо от процессора, программы используют «регистры» явно.

Операнд - величина, представляющая собой объект операции, реализуемой ЭВМ в ходе выполнения программы вычислений. Например, операндами арифметических операций обычно являются числа: при сложении - слагаемые, при умножении - сомножители.

Большая часть команд процессора работает с кодами данных ( операндами ). Одни команды требуют входных операндов (одного или двух), другие выдают выходные операнды (чаще один операнд ). Все эти коды операндов  могут находиться:

- во внутренних регистрах процессора (наиболее удобный и быстрый вариант)

- в системной памяти (самый распространенный вариант)

- в устройствах ввода/вывода (наиболее редкий случай).

Определение места положения операндов производится кодом команды. Причем существуют разные методы, с помощью которых код команды может определить, откуда брать входной операнд и куда помещать выходной операнд. Эти методы называются методами адресации . Эффективность выбранных методов адресации во многом определяет эффективность работы всего процессора в целом.

Команды перехода или условного перехода – одноадресные, арифметические команды обычно двухадресные (результат записывается по месту первого числа).

Обычно считывание и выполнение команд происходит поочередно, но есть команды меняющие этот порядок. Использование команд перехода позволяет проверять выполнение условий, осуществляющих ветвление и повторное исполнение кода.

Числа, с которыми работает комп, традиционно делятся на целые (integer) и с плавающей точкой (real). Имеется несколько вариантов целых чисел, отличающихся количеством отводимых под них байтов. Например 1, 2 и 4 байта. Обычно первый бит отводится под запись знака, остальные – под значение.

Целые числа обычно используются к «вместилище» нечисловой информации. Однако числа +-0 выполняют одинаковые преобразования и искажают записанную информацию, поэтому были добавлены беззнаковые целые числа, в которых первый бит интерпретируется не как знак, а как старший значащий разряд.

Для записи нецелых чисел используется представление вида М*2^Р(2 в степени P), где Р – целое число, называемое порядком, а М – число по модулю меньше 1, называемое мантиссой.

Для операций сложения имеется много разных, реализующий команд, отличающихся расположение операндов (ОП, регистры), типом (целые, с плавающей точкой) и длиной. В арифметических командах операнды разных типов и длины не смешиваются.

Имеется 2 реализации выполнения команд – аппаратное и командное (микропрограмное). При аппартном инструкция выполняется как одна команда процессора, при программном – как несколько последовательно выполняемых программ.

По наборы исполняемых команд процессоры делятся на:

CISC-процессоры, имеющие большое кол-во команд разного и сложного формата,

RISC-процессоры, имеющие небольшое кол-во простых команд одинакового формата.

Современные процессоры для ПК внешний набор команд как у CISC-процессора и внутренние RISC-ядро, ретрансляция программы осущ. аппаратно.

Производительность ЦП зависит от:

- Тактовой частоты. Чем она выше, тем быстрее работает процессор

- Количества тактов, требуемых для выполнения команды

- Выполнение инструкции как команды процессора или программы

В многопроцессорных системах

– от кол-ва процессорных ядер и эффективности распараллеливания.

Массив – это набор однотипных данных, т.е. если массив числовой, то в него нельзя записать строку.

Массивы бывают одномерные и многомерные.

2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения. Критерии Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни. Классы «scale», «ordinal» и «nominal» случайных величин.

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Дискретные и непрерывные случайные величины - основ­ные числовые показатели в теории вероятностей. Дискретная случайная величина может принимать конечное или беско­нечное счетное множество значений. Возможные значения не­прерывной случайной величины занимают некоторый интер­вал числовой оси (конечный или бесконечный).

Если случайная величина может принимать всего одно из нескольких возможных значений, то обобщением таких случайных величин являются дискретные случайные величины. Их можно задать набором вероятностей P1=P(ЭТА=X1), P2=P(ЭТА=X2)… . Пусть вероятность того, что подсаженная женщине оплодотворенная яйцеклетка приживется, равна 0,5. Тогда данная случайная величина – количество операций, которое нужно сделать до достижения успеха.

Непрерывные случайные величины – величины, у которых существует плотность распределения рэта(x), то есть такая числовая функция, что для любого промежутка [x1,x2] вероятность того, что случайная величина примет значение из этого промежутка, равна длине промежутка, умноженного на значение плотности распределения в некоторой внутренней точке промежутка. Непрерывную природу имеют такие переменные как pH, вес, рост пациента.

Таким образом, дискретные и непрерывные случайные величины представляют собой две противоположности. У непрерывных случайных величин вероятность выпадения любого конкретного значения равна нулю, поэтому при исследовании никакие два измерения разных объетов не дают одинаковых значений. В частности, любая случайная величина не может быть одновременно и непрерывной и дискретной. Обычно исследуемые случайные величины являются либо дмскретными, либо непрерывными. Могут быть числовые случайные величины, не являющиеся ни непрерывными, ни дискретными. Однако любую случайную величину можно представить как сумму независимых непрерывной и дискретной случайных величин.

Функцией распределения числовой случайной величины эта называется функция Fэта(x)=P(эта<=x)

Для определения вероятности любого события числовой случайной величины достаточно задать ее функцию распределения, поэтому функция распределения задает случайную величину.

Число попаданий в цель при n выстрелах есть дискретная случайная величина . Ее возможные значения 0,1,2…,n . Ошибка при измерении тока или напряжения – пример непрерывной случайной величины. Совокупность всех возможных значений x1  дискретной случайной величины и соответствующих вероятностей p1=p(= x1 )  называют рядом распределения.

Как дискретная, так и непрерывная случайные величины могут быть заданы функцией распределения F(x)=p(<x)

Функция F(x) монотонно возрастает на всей числовой оси, причем , 

Плотностью распределения случайной величины  называют функцию т.е. является производной функции распределения.

U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann — Whitney U-test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками. Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны. Ограничения применимости критерия: 1) В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти; 2) В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

В статистике критерий согласия Колмогорова (также известный, как критерий согласия Колмогорова — Смирнова) используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели. Критерий Колмогорова — Смирнова о проверке гипотезы об однородности двух эмпирических законов распределения является одним из основных и наиболее широко используемых непараметрических методов, так как достаточно чувствителен к различиям в исследуемых выборках.

Для проверки статистической гипотезы о равенстве двух экспериментальных функций распределения есть несколько статистических критериев. Наиболее употребимы критерии Колмогорова-Смирнова (для больших групп) и Манна-Уитни (для небольших групп).

При их применении нужно следить за тем, чтобы исходные величины были непрерывными или близкими к ним – чтобы не было значения, которое повторяется в достаточно большой доле наблюдений.

В том случае, если различия между функциями распределения недостоверны, дальше исследование можно не проводить, различий не будет при любых других гипотезах. Если различие есть, нужно понять с чем оно связано. А для этого анализировать распределение, рассчитывая параметры случайной величины.

С любой числовой случайной переменной можно проводить любые арифметические мероприятия, в частности рассчитывать среднее арифметическое. Однако исследуемые переменные на самом деле не всегда или не совсем являются числовыми, иногда они только кодируются числами.

Для того, чтобы вычисление среднего арифметического и других параметров имело точный содержательный смысл, нужно, чтобы при сравнении любых двух значений, которые может принимать исследуемая случайцная величина, можно было корректно определить их разность. Переменные такого типа называются “scale”. Шкалируемые или измеряемые.

Если для значений переменной можно корректно сказать, какое из них больше, а какое меньше, но нельзя сказать, на сколько, то такие переменные относят к классу “ordinal”. Порядковые. Пример – тяжесть состояния больного в градации легкий средний тяжелый. Можно корректно сказать, что тяжелый хуже среднего, а он хуже легкого, но нельзя сказать во сколько раз разница между тяжелым и средним больше или меньше разницы между средним и легким.

Если же для переменной нельзя корректно сказать, какое значение больше, какое меньше, то такие переменные относят к классу “nominal”. Неупорядочиваемые. Пример – группа крови, нельзя сказать, что вторая группа крови – промежуточная между первой и третьей.

Деление на эти три класса достаточно неформальное и зависит от характера проводимого анализа.