ЗФ / Лабы / Лаба1

Теория автоматического управления

Отчет по лабораторной работе № 1

Исследование разомкнутой линейной системы

Проверил:

Доцент кафедры «Интеллектуальных систем управления и автоматизации»

Верба Вера Алексеевна.

Вариант 1.

1. Описание системы.

Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции

2. Результаты исследования.

• адрес файла tf.m:

C:\Program Files\MATLAB\R2014a\toolbox\control\control\@tf\tf.m

• нули передаточной функции

z = zero (f)

-1.0000

-0.1000

• полюса передаточной функции

p = pole (f)

-1.2000 + 0.0000i

-0.9000 + 0.4359i

-0.9000 - 0.4359i

• коэффициент усиления звена в установившемся режиме

k = dcgain (f)

k = 0.0833

• полоса пропускания системы (наименьшая частота, на которой АЧХ становится меньше, чем -3дБ)

b = bandwidth (f)

b =16.9010 рад/сек

• модель системы в пространстве состояний

f_ss = ss (f)

f_ss =

a =

x1 x2 x3

x1 -3 -1.58 -0.6

x2 2 0 0

x3 0 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 1 0.55 0.05

d =

u1

y1 0

• статический коэффициент усиления после изменения матрицы D

• f_ss.d = 1

• f_ss =

• a =

• x1 x2 x3

• x1 -3 -1.58 -0.6

• x2 2 0 0

• x3 0 1 0

• b =

• u1

• x1 1

• x2 0

• x3 0

• c =

• x1 x2 x3

• y1 1 0.55 0.05

• d =

• u1

• y1 1

• k1 = dcgain (f_ss)

• k1 =1.0833

• Связь между k и k1 объясняется тем, что

• модель в форме «нули-полюса»

• f_zp = zpk (f)

• f_zp =

• (s+1) (s+0.1)

• ------------------------

• (s+1.2) (s^2 + 1.8s + 1)

• проверим какие переменные есть в рабочем пространстве используя команды who и whos

• >> who

• Your variables are:

• b d d1 f f_ss f_zp k k1 n n1 p z

• >> whos

• Name Size Bytes Class Attributes

• b 1x1 8 double

• d 1x4 32 double

• d1 1x4 32 double

• f 1x1 1081 tf

• f_ss 1x1 914 ss

• f_zp 1x1 1089 zpk

• k 1x1 8 double

• k1 1x1 8 double

• n 1x3 24 double

• n1 1x4 32 double

• p 3x1 48 double complex

• z 2x1 16 double

• построим на графике расположение нулей и полюсов системы

• 

• коэффициенты демпфирования и частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка)

• [wc, ksi, p] = damp (f)

• wc =

• 1.0000

• 1.0000

• 1.2000

• ksi =

• 0.9000

• 0.9000

• 1.0000

• p =

• -0.9000 + 0.4359i

• -0.9000 - 0.4359i

• -1.2000

• Импульсные характеристики f и f_ss получились одинаковые, потому что импульсная характеристика отражает лишь вход-выходные соотношения при нулевых начальных условиях, то есть, не может полностью описывать динамику системы.

• Переходные процессы исходной и модифицированной систем

• 

• амплитудная частотная характеристика

• 

• для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо найти значение АЧХ при ω=0, которое равно усилению при постоянном сигнале, то есть, статическому коэффициенту усиления k_S. Это следует и из равенства

• 

• для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо найти частоту, после которой значение АЧХ падает ниже -3дБ (коэффициент усиления меньше, чем 0,708), называется полосой пропускания системы ω_b. Для ее вычисления используют команду

• >> b = bandwidth (f)

• реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов

•