ЗФ / Контрольная / план скоростей и ускорений

Задача 2 Структурный и кинематический анализ механизма

Структурный анализ механизма.

Рисунок 1 – Кинематическая схема рычажного механизма.

Число степеней свободы плоского механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:

,

где – число подвижных звеньев, n=3; – число кинематических пар пятого класса, ; – число кинематических пар четвертого класса, 0.

.

Таблица 1 – Классификация звеньев механизма

№ на КС	Название	Условное обозначение	Движение
0	Стойка	а) б)	Нет
1	Кривошип		Вращательное
2	Шатун		Сложное
3	Ползун		Поступательное

Таблица 2 – Классификация кинематических пар

№ пп	Название	Условное обозначение	Элемент пары (высшая, низшая)	Класс пары
1	Вращательная		Поверхность, низшая	5
2	Вращательная		Поверхность, низшая	5
3	Вращательная		Поверхность, низшая	5
4	Поступательная		Поверхность, низшая	5

Кинематический анализ

Исходные данные: φ=120⁰, ω₁=180 рад/с , l₁= 0,0575 м, l₂=0,26 м, AS₂ = 0,091

Решение:

Масштаб построения кинематической схемы:

где l₁ – заданная длина звена 1; (OА) – длина звена на схеме.

Строим схему механизма в заданном положении φ=120⁰, принимая за начало отсчета крайнее верхнее (в.м.т.) положение поршня 3 (начало рабочего хода) .

Входное (ведущее) звено 1 совершает вращательное движение c постоянной угловой скоростью .

Модуль скорости точки А определяется по формуле:

.

Построение плана скоростей

На поле чертежа произвольно выбирается точка - полюс плана скоростей. Из точки откладываем отрезок перпендикулярный OА и направленный в сторону вращения кривошипа 1. Точка О звена OА неподвижна и находится в полюсе плана скоростей.

Масштаб плана скорости определяется как

.

В плоскопараллельном движении скорость точки В определяется из системы уравнений:

Относительная скорость направлена перпендикулярно звену АВ. Вектор скорости ползуна В направлен параллельно оси Y..

Положение точки S₂ определяется на основании свойств подобия:

, откуда .

Из построенного плана скоростей определяем скорости точек и звеньев механизма

;

Угловая скорость звена 2 :

Построение плана ускорений

Построение плана ускорений производится в следующей последовательности. Ускорение точки A определится из следующего уравнения:

Нормальное ускорение точки A направлено по звену OA к центру вращения , а его модуль определится по формуле:

Ведущее звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью , тогда его угловое ускорение равно нулю. Тангенциальное ускорение точки A определяется по формуле , и также равно нулю.

На поле чертежа произвольно выбирается точка - полюс плана ускорений. Из точки откладывается произвольной длины отрезок в мм (принимаем ) параллельно OA и направленный от точки A к точке O. Точка 0 звена ОА неподвижна и будет находиться в полюсе плана.

Масштаб плана ускорения определяется как

В плоскопараллельном движении ускорение точки B определяется из системы уравнений:

Нормальное ускорение направлено параллельно звену 2 , а тангенциальное ускорение - перпендикулярно звену 2. Модуль нормального ускорения определяем по формуле:

Длина отрезка нормального ускорения звена 2 на плане ускорений

Из плана ускорений c учетом масштаба ускорений определяем ускорения точек и звеньев механизма:

Угловое ускорение звена 2 :

Угловое ускорение направлено в соответствии с касательным ускорением.

Список литературы

1.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. – 640 с.