ЗОТФ / Курсовая работа №1

Задача 1.

Задана цепь (рисунок 1). Величины всех сопротивлений приведены в таблице 1. Задано значение тока в одной из ветвей, это значение приведено в таблице 2.

Требуется:

1. Определить токи в остальных ветвях и входное напряжение.

2. Используя найденные значения входного тока и входного напряжения, рассчитать входное сопротивление.

3. Рассчитать входное сопротивление, используя эквивалентные преобразования схемы; сравнить с результатом, полученным в пункте 2.

Таблица 1.

N1	Сопротивления, (Ом)
	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7
0	3.58	1.67	2.29	3.46	1.82	5.10	2.16

Таблица 2.

N0	8
Ток, (А)	I5=0.52

Решение:

1. Определяем токи в остальных ветвях и входное напряжение.

Определим напряжение U_4-5 по формуле:

Определим ток I₄:

Определим ток I₃:

Определим напряжение U₂ по формуле:

Определим ток I₂:

Определим ток I₁:

Результаты.

Таблица 3.

	I1	I2	I3	I4	I5
Ток, (А)	4.89	4.1	0.79	0.27	0.52

Определим входное напряжение:

2. Используя найденные значения входного тока и входного напряжения, рассчитываем входное сопротивление.

Определим входное сопротивление цепи:

3. Рассчитываем входное сопротивление, используя эквивалентные преобразования схемы; сравниваем с результатом, полученным в пункте 2.

Заменим параллельно соединенные резисторы R₄ и R₅ одним резистором R₄₅ (рисунок 2).

Заменим последовательно соединенные резисторы R₄₅, R₃ и R₆ одним резистором R₃₄₅₆ (рисунок 3).

Заменим параллельно соединенные резисторы R₂ и R₃₄₅₆ одним резистором R₂₃₄₅₆ (рисунок 4).

Определим входное сопротивление цепи:

Результаты совпадают.

Задача 2.

Задана цепь гармонического тока (рисунок 5). В таблице 5 приведены комплексные сопротивления всех элементов. В таблице 4 задан ток I₃.

Требуется:

1. Начертить схему, элементы которой соответствуют заданным комплексным сопротивлениям.

2. По заданной величине найти все токи в ветвях и напряжения U_ав, U_аб, U_бв.

3. На комплексной плоскости построить три вектора токов и три вектора напряжений и графически проверить правильность решения задачи с использованием и второго законов Кирхгофа.

Таблица 4.

N1	0
I, (А)	I3=0.85

Таблица 5.

Z, Ом	N0
	8
Z1	-j8.4
Z2	j9.9
Z3	9.87

Решение:

1. Начертить схему, элементы которой соответствуют заданным комплексным сопротивлениям.

2. По заданной величине найти все токи в ветвях и напряжения U_ав, U_аб, U_бв.

Определим напряжение U_бв:

Определим ток I₂:

Определим ток I₁:

Определим напряжение U_аб:

Определим напряжение U_ав:

Результаты.

Таблица 6.

Напряжение, В
Uаб	Uбв	Uав
-7,14-j7,14	8,39	1,25-j7,14

Таблица 7.

Ток, А
I1	I2	I3
0,85-j0,85	-j0,85	0,85

3. На комплексной плоскости построить три вектора токов и три вектора напряжений и графически проверить правильность решения задачи с использованием и второго законов Кирхгофа.

Задача 3.

На рисунке 7 изображена электрическая схема. Параметры элементов указаны в таблице 8. На рисунке 9 изображен график входного сигнала.

Таблица 8.

N1	0
R, кОм	1.0
С, нФ	3.4

3.1. Определить следующие характеристики цепи:

* комплексную передаточную функцию по напряжению H(jω) (построить графики ее АЧХ H(ω) и ФЧХ θ(ω); по эквивалентным схемам цепи для ω=0 и ω=∞ определить значения H(0) и H(∞) и по этим значениям проверить правильность расчета АЧХ;

* операторную передаточную функцию по напряжению H(p);

* переходную характеристику h(t), построить график.

3.2. Определить S_вх(jω)– комплексную спектральную плотность сигнала, представленного на рисунке 8; рассчитать и построить график амплитудного спектра S_вх(jω).

3.3. Определить S_вых(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи; рассчитать и построить график амплитудного спектра S_вых(jω).

3.4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи U_вых(t); построить график.

Решение:

3.1. Определить следующие характеристики цепи:

* комплексную передаточную функцию по напряжению H(jω) (построить графики ее АЧХ H(ω) и ФЧХ θ(ω); по эквивалентным схемам цепи для ω=0 и ω=∞ определить значения H(0) и H(∞) и по этим значениям проверить правильность расчета АЧХ;

Функцию можно представить в показательной форме:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость модуля комплексной функции от частоты. АЧХ передаточной функции по напряжению:

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость аргумента комплексной функции от частоты. ФЧХ передаточной функции по напряжению:

Графики.

АЧХ и ФЧХ

* операторную передаточную функцию по напряжению H(p);

Для определения операторной передаточной функции по напряжению H(p) необходимо составить операторную схему замещения и выполнить те же действия, что и для определения H(jω). Поэтому операторную передаточную функцию Н(р) можно найти, заменив jω ÷ р в выражении H(jω). Следовательно, операторная передаточная функция по напряжению для данной цепи:

* переходную характеристику h(t), построить график;

График.

3.2. Определить S_вх(jω)– комплексную спектральную плотность сигнала, представленного на рисунке 8; рассчитать и построить график амплитудного спектра S_вх(jω).

Определим комплексную спектральную плотность сигнала:

График амплитудного спектра S_вх(ω).

3.3. Определить S_вых(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи; рассчитать и построить график амплитудного спектра S_вых(jω).

Выходной сигнал цепи представляет собой выражение.

График амплитудного спектра S_вых(jω).

3.4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи U_вых(t); построить график.

Опишем входное напряжение с ипользованием двух единичных ступенчатых функций 1(t), сдвинутых во времени на различные интервалы:

В операторной форме входное напряжение также состоит из двух составляющих:

Тогда выходное напряжение в операторной форме:

Определим оригинал.

– каждое из слагаемых, входящих в последний сомножитель, определяет интервал времени, на который, смещается составляющая оригинала выходного напряжения,-0, τ;

– оригинал дроби был ранее определен:

– функция мгновенных значений напряжения на выходе цепи, найденная операторным методом:

Определим функцию мгновенных значений напряжения на выходе цепи U_вых(t), используя интеграл Дюамеля.

– в интервале времени 0 ≤ t ≤ τ (не включая реакцию цепи на отрицательный скачок входного напряжения от V, В до 0, В в момент времени τ):

– в интервале времени t ≥ τ;

График.

20