Устойчивость решений дифференциальных уравнений по Ляпунову.

Рассмотрим понятие устойчивости по Ляпунову для системы дифференциальных уравнений: 1;;; Пустьx=x(t) и y=y(t) – частные решения системы 1 удовлетворяющие начальные условия: 2 y(t=0)=y₀; x(t=0)=x₀ Пусть и- другие частные решения системы 1 удовлетворяющие начальным условиям: 3и. Определение: решениеx=x(t) и y=y(t) системы дифференциальных уравнений 1 с начальными условиями 2 называются устойчивыми по Ляпунову при t если для любого сколь угодно малого существуетчто для всехt>0 выполняются неравенства: 4 если справедливы неравенства: 5Определение устойчивости по Ляпунову говорит о том, что решениеx(t), y(t) устойчиво при t если при малых изменениях начальных условий 5 будут малыми и отклонения решений 4

60