3zad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиба.

Дано:

P1=20 H

P3=-30 H

M2= 2 Н∙м

M3= 6 Н∙м

q3= 150 Н/м

L1= 0,4 м

L2= 0,1 м

L3= 0,3 м

1. Определим реакции опоры

= 0

- R + P1 + P3 + q3∙L3 = 0

R = P1 + P3 + q3∙L3

R = 20 – 30 +150∙0,3 = 35 H

= 0

-MR - P1L1 + M2 – q3L3(L1+L2+L3/2) – P3(L1+L2+L3) + M3 = 0

MR = - P1L1 + M2 – q3L3(L1+L2+L3/2) – P3(L1+L2+L3) + M3

MR = -20∙0,4+2-150∙0,3(0,4+0,1+0,15)+30∙0,8+6= - 5,25 Н∙м

2. Запишем уравнения внутренних усилий Qz и My на каждом грузовом участке

Рассмотрим первый грузовой участок

0≤x< L1

-R + Qz = 0

Qz= R

Qz= 35 H

-Rx – MR + My = 0

My = Rx + MR

My (0)= - 5,25 Н∙м

My (0,4)= 35∙0,4 - 5,25 = 8,75 Н∙м

Рассмотрим второй грузовой участок

L1≤x< L1+L2

-R + P1 + Qz = 0

Qz = R - P1

Qz = 35 – 20 = 15 H

-Rx + P1(x-L1) – MR + My = 0

My = Rx - P1(x-L1) + MR

My (0,4)= 35∙0,4 - 5,25 = 8,75 Н∙м

My (0,5)= 35∙0,5 - 20∙0,1 - 5,25 = 10,25 Н∙м

Рассмотрим третий грузовой участок

L1+L2≤x< L1+L2+L3

- R + P1 + q3∙(x-(L1+ L2)) + Qz = 0

Qz = R - P1 - q3∙(x-(L1+ L2))

Qz (0,5)= 35 – 20 = 15 H

Qz (0,8)= 15 - 150∙0,3 = -30 H

-Rx + P1(x-L1) + M2 + q3(x-(L1+L2))∙ (x-(L1+L2))/2 – MR + My = 0

My = Rx - P1(x-L1) - M2 - q3(x-(L1+L2))∙ (x-(L1+L2))/2 + MR

My (0,5)= - 5,25 +35∙0,5 - 20∙0,1 – 2 = 8,25 Н∙м

My (0,8)= - 5,25 +35∙0,8 - 20∙0,4 – 2 - 150∙0,045 = 6 Н∙м

На данном грузовом участке найдём значение x, при котором Qz=0

Qz = R - P1 - q3∙(x-(L1+ L2))=0

35 – 20 -150∙(x-0,5)=0

x=0,6

При данном значении x, My принимает максимальное значение на третьем грузовом участке.

My (0,6)= 9 Н∙м

3. Опасное сечение наблюдается на втором грузовом участке

Mymax=10,25 Н∙м при x=0,5м

4. Подберём размеры прямоугольного поперечного сечения, при условии:

h/b=2 и [Ϭ]= 100 Мпа

[Ϭ]=

h=2b

b=

b= = 0,54∙10-2= 5,4 мм= 0,0054 м

h= 2∙0,0054=10,8 мм= 0,0108 м

Размещено на Allbest.ur