1238669
.rtfРазмещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет“ЛЭТИ”
Пояснительная записка к курсовому проекту
по дисциплине Прикладная механика
Вариант 13
Решение задач по прикладной механике кафедры ПМИГ
Содержание пояснительной записки
Задача 1. Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения (сжатия)
Задача 2. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения
Задача 3. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиба
Задача 1. Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения (сжатия)
Дано:
P2=-400 H
P3=600 H
P4=500 H
F1= 6∙10-4м2
F2= 5∙10-4м2
F3= 3∙10-4м2
L1= 0,2 м
L2= 0,3 м
L3= 0,4 м
ϒ=7800 кг/м3
-
Найдём силу реакции опоры R
=
0
-R + P2 + P3 + P4 + ϒg(F1 L1 + F2 L2 + F3 L3)=0
R = P2 + P3 + P4 + ϒg(F1 L1 + F2 L2 + F3 L3)
R=-400+600+500+ 7800∙9,8(6∙0,2∙10-4 + 5∙0,3∙10-4+3∙0,4∙10-4) = 729,8 Н
-
Найдём внутреннее усилие N на каждом грузовом участке
Рассмотрим первый грузовой участок
0≤x< L1
-R + N + F1x ϒg=0
N= R - F1x ϒg
N(0)= 729,8 Н
N(0,2)= 729,8-7800∙9,8∙6∙0,2∙10-4= 720,6 Н
Рассмотрим второй грузовой участок
L1≤x< L1+L2
-R + P2 + N + ϒgF1 L1 + ϒgF2(x- L1)=0
N= R - P2 - ϒgF1 L1 - ϒgF2(x- L1)
N(0,2)= 729,8+400-7800∙9,8∙6∙0,2∙10-4=1120,1 Н
N(0,5)= 729,8+400-7800∙9,8∙6∙0,2∙10-4-7800∙9,8∙5∙0,3∙10-4=1109,1 Н
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2≤x< L1+L2+L3
-R + P2 + N + ϒgF1 L1 + ϒgF2 L2 +P3 + ϒgF3(x-(L1+L2)) =0
N= R - P2 - ϒgF1 L1 - ϒgF2 L2 -P3 - ϒgF3(x-(L1+L2))
N(0,5)= 729,8+400-7800∙9,8∙6∙0,2∙10-4--7800∙9,8∙5∙0,3∙10-4-600= 509,1 Н
N(0,9)= 729,8+400-7800∙9,8∙6∙0,2∙10-4-7800∙9,8∙5∙0,3∙10-4-600-7800∙9,8∙3∙0,4∙10-4=499,9 Н
-
Найдём нормальное напряжение Ϭx на каждом грузовом участке:
Рассмотрим первый грузовой участок
0≤x< L1
Ϭx=
=
– ϒgx
Ϭx(0)=
=1220∙103
Па
Ϭx(0,2)= 1220∙103-7800∙9,8∙0,2= 1204,7 Па
Рассмотрим второй грузовой участок
L1≤x< L1+L2
Ϭx=
=
-
-
- ϒg(x-
L1)
Ϭx(0,2)= 1460∙103 + 800∙103 – 18,4∙103 = 2241,6∙103 Па
Ϭx(0,5)= 2241,6∙103 - 7800∙9,8∙0,3 = 2218,7∙103 Па
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2≤x< L1+L2+L3
Ϭx=
=
-
-
-
-
- ϒg(x-(L1+L2))
Ϭx(0,5)=2433∙103 + 1333∙103 – 31∙103 – 2000∙103 = 1735∙103 Па
Ϭx(0,9)= 1735∙103 - 7800∙9,8∙0,4 = 1704,4∙103 Па
-
Найдём перемещение U на каждом грузовом участке:
U1
=
=(
-
)
U1
=
-
= 1,15∙10-6
м
=1,15
мкм
U2=
= (
-
-
-
)
U2= 3,23 мкм
U3=
= (
-
-
-
-
-
)
U3= 3,36 мкм
U1+ U2+ U3= 7,74 мкм
-
Определим положение опасного сечения
При x=L1=0,2 м
Ϭxmax= 2241,6∙103 Па
-
Определим нормальное и касательное напряжения на площадке, составляющей угол α=30○ с осью стержня.
Ϭα= Ϭxmax∙cos2α
τα=
Ϭxmax∙sin2α
Ϭα= 2241,6∙103∙0,79= 1771 кПа
τα=
∙2241,6∙103∙0,809=
906,7 кПа
Задача 2
деформация изгиб сечение поперечный
Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения.
Дано:
M1= -8 Н∙м
M3= 5 Н∙м
m3= -50 Н∙м/м
L1= 0,1 м
L2= 0,2 м
L3= 0,2 м
1. Определим неизвестный момент M2:
=0
M1 + M2 + M3 + m3∙ L3 = 0
M2= -M1 - M3 - m3∙ L3
M2= 8-5+50∙0,2 = 13 Н∙м
2. Запишем уравнения внутреннего усилия Mx на каждом грузовом участке:
Рассмотрим первый грузовой участок
0≤x< L1
Mx=0
Рассмотрим второй грузовой участок
L1≤x< L1+L2
Mx + M1 = 0
Mx=- M1
Mx= 8 Н∙м
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2≤x< L1+L2+L3
Mx + M1 + M2 + M3 + m3∙(x-( L1+L2) = 0
Mx = - M1 - M2 - M3 - m3∙(x-( L1+L2)
Mx(0,3) = 8 – 13= -5 Н∙м
Mx(0,5) = -5 + 10 = 5 Н∙м
3. Все сечения второго грузового участка равноопастны,
при L1≤x< L1+L2 Mxmax=8 Н∙м
4. Подберём размеры круглого поперечного сечения вала, если [τ] = 10 Мпа
r=
r=
=0,8∙10-2=
8 мм=0,008 м
5. Определим полный угол закручивания сечений:
ϕ=
+
+
=
=
0 -
x
-
-
+
=
=
6,4∙10-9
ϕ= 0 +0,0045 – 0,0015 – 0,005 + 0,003 +0,012 – 0,004 – 0,015 + 0,009 = 0,003 рад
ϕ= 0,003 рад
Задача 3
Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиба.
Дано:
P1=20 H
P3=-30 H
M2= 2 Н∙м
M3= 6 Н∙м
q3= 150 Н/м
L1= 0,4 м
L2= 0,1 м
L3= 0,3 м
-
Определим реакции опоры
=
0
- R + P1 + P3 + q3∙L3 = 0
R = P1 + P3 + q3∙L3
R = 20 – 30 +150∙0,3 = 35 H
=
0
-MR - P1L1 + M2 – q3L3(L1+L2+L3/2) – P3(L1+L2+L3) + M3 = 0
MR = - P1L1 + M2 – q3L3(L1+L2+L3/2) – P3(L1+L2+L3) + M3
MR = -20∙0,4+2-150∙0,3(0,4+0,1+0,15)+30∙0,8+6= - 5,25 Н∙м
-
Запишем уравнения внутренних усилий Qz и My на каждом грузовом участке
Рассмотрим первый грузовой участок
0≤x< L1
-R + Qz = 0
Qz= R
Qz= 35 H
-Rx – MR + My = 0
My = Rx + MR
My (0)= - 5,25 Н∙м
My (0,4)= 35∙0,4 - 5,25 = 8,75 Н∙м
Рассмотрим второй грузовой участок
L1≤x< L1+L2
-R + P1 + Qz = 0
Qz = R - P1
Qz = 35 – 20 = 15 H
-Rx + P1(x-L1) – MR + My = 0
My = Rx - P1(x-L1) + MR
My (0,4)= 35∙0,4 - 5,25 = 8,75 Н∙м
My (0,5)= 35∙0,5 - 20∙0,1 - 5,25 = 10,25 Н∙м
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2≤x< L1+L2+L3
- R + P1 + q3∙(x-(L1+ L2)) + Qz = 0
Qz = R - P1 - q3∙(x-(L1+ L2))
Qz (0,5)= 35 – 20 = 15 H
Qz (0,8)= 15 - 150∙0,3 = -30 H
-Rx + P1(x-L1) + M2 + q3(x-(L1+L2))∙ (x-(L1+L2))/2 – MR + My = 0
My = Rx - P1(x-L1) - M2 - q3(x-(L1+L2))∙ (x-(L1+L2))/2 + MR
My (0,5)= - 5,25 +35∙0,5 - 20∙0,1 – 2 = 8,25 Н∙м
My (0,8)= - 5,25 +35∙0,8 - 20∙0,4 – 2 - 150∙0,045 = 6 Н∙м
На данном грузовом участке найдём значение x, при котором Qz=0
Qz = R - P1 - q3∙(x-(L1+ L2))=0
35 – 20 -150∙(x-0,5)=0
x=0,6
При данном значении x, My принимает максимальное значение на третьем грузовом участке.
My (0,6)= 9 Н∙м
-
Опасное сечение наблюдается на втором грузовом участке
Mymax=10,25 Н∙м при x=0,5м
-
Подберём размеры прямоугольного поперечного сечения, при условии:
h/b=2 и [Ϭ]= 100 Мпа
[Ϭ]=
h=2b
b=
b=
=
0,54∙10-2=
5,4 мм= 0,0054 м
h= 2∙0,0054=10,8 мм= 0,0108 м
Размещено на Allbest.ur