6.5 Расчет валов на прочность

Приступая к расчету, принимают материал вала исходя из опыта конструирования и эксплуатации (например, сталь 45, улучшенная, σ_в = 750 МПа, σ_т = 450 МПа). Практикой установлено, что статическое разрушение валов под действием случайных кратковременных перегрузок наблюдается редко, а основным видом разрушения является усталостное. Поэтому при расчете на сопротивление усталости, прежде всего, необходимо установить характер цикла напряжений.

При вращении вала напряжения изгиба (σ_а) в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу, даже при постоянной нагрузке; напряжения кручения (τ_а) изменяются пропорционально изменению нагрузки. Но в условиях эксплуатации в большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины, и расчет выполняют условно по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают симметричными для напряжений изгиба (рисунок 6.28,а) и отнулевыми (пульсирующими) – для напряжений кручения (рисунок 6.28,б). Последнее обосновывается тем, что большинство машин работает с переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Неточность такого приближенного расчета компенсируют при выборе запасов прочности.

а)

б)

Рисунок 6.28 – Циклы напряжений: а – симметричные для напряжений изгиба; б – отнулевые для напряжений кручения

При одновременном действии напряжения изгиба (σ_а) и кручения (τ_а) определяют запасы усталостной прочностиSв опасных сечениях и сравнивают их с допускаемыми [S]:

,

где S_σиS_τ– коэффициенты запаса усталостной прочности вала (запас сопротивления усталости) соответственно по изгибу и кручению (нормальным и касательным напряжениям);

; ,

где σ_-1 и τ_-1– пределы усталости ( выносливости ); определяются по таблицам и приближенным формулам:

; ;

K_σ,K_τ – коэффициенты концентрации напряжений соответственно при изгибе и кручении (таблица 6.3);

K_d – масштабный фактор или коэффициент влияния абсолютных размеров диаметра вала d (рисунок 6.29);

K_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности ( поверхностного упрочнения ) (рисунок 6.30);

ψ_σи ψ_τ – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости. Их величины зависят от механических характеристик материала. Обычно принимают:

; – углеродистые мягкие стали;

; – среднеуглеродистые стали;

; – легированные стали;

σ_aи τ_a– амплитуды переменных составляющих циклов напряжений соответственно изгиба и кручения (см. рисунок 6.28);

σ_ти τ_т– постоянно составляющие (средние напряжения цикла ).

, ;,.

Максимальные напряжения в опасных сечениях определяются по формулам сопротивления материалов:

напряжения изгиба ;

напряжения кручения,

где W_oc,W_p– осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала.

Таблица 6.3 – Значение коэффициентов концентрации напряжений при изгибе К_σ и кручении К_τ

Фактор концентрации напряжений			σв, МПа
			Кσ		Кτ
			≤ 700	≥ 1000	≤ 700	≥ 1000
Галтель при r/d = (D/d = 1,25…2)	0,02		2,50	3,50	1,80	2,10
	0,06		1,85	2,00	1,40	1,53
	0,10		1,60	1,64	1,25	1,35
Выточка при r/d = (t = r)	0,02		1,90	2,35	1,40	1,70
	0,06		1,80	2,00	1,35	1,65
	0,10		1,70	1,85	1,25	1,50
Поперечное отверстие при a/d = 0,05…0,25			1,90	2,00	1,75	2,00
Шпоночный паз			1,70	2,00	1,40	1,70
Прессованная посадка при р  20 МПа (без конструктивных мер, уменьшающих концентрацию)			2,40	3,60	1,80	2,50
Шлицы			При расчете по внутреннему диаметру можно применить Кσ = Кτ = 1
Резьба			1,80	2,40	1,20	1,50
Примечание – При наличии нескольких концентраторов напряжений в одном сечении в расчет принимается тот, у которого больше Кσ или Кτ.

Рисунок 6.29 – Зависимость масштабного фактора Кd от диаметра и материала вала: 1 – углеродистая сталь при отсутствии концентрации напряжений; 2 – легированная сталь при отсутствии концентрации напряжений и углеродистая сталь при умеренной концентрации напряжений; 3 – легированная сталь при наличии концентрации напряжения	Рисунок 6.30 – Зависимость коэффициента качества KF поверхности вала от в при различных видах обработки его поверхности: 1 – шлифование тонкое; 2 – чистовая обточка; 3 – грубая обточка (обдирка); 4 – необработанная поверхность с окалиной

Сопротивление усталости (предел выносливости) можно повысить до 50 % и более поверхностным упрочнением: азотированием, поверхностной закалкой т.в.ч., дробеструйным наклепом и т.д.

Проверка статической прочности. Статическую прочность проверяют с целью предупреждения разрушений с учетом кратковременных перегрузок (например, пусковых и др.) и производят по эквивалентному напряжению:

,

где

М,Т– изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке;

[] – предельно допускаемое напряжение принимают []0,8_т, т.е. близким к пределу текучести.

Проверочный расчет валов на жесткость. Упругие перемещения вала между опорами отрицательно влияют на работу подшипников, зубчатых колес и т.п. От прогиба вала (рисунок 6.31) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворотав подшипнике может произойти защемление вала (см. правую опору на рисунке 6.31). В металлорежущих станках перемещение валов снижает точность обработки и качество поверхностей деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерения и т.д.

Рисунок 6.31 – Схема прогиба вала между опорами

Некоторые рекомендации допускают следующие величины стрелы прогиба для валов зубчатых передач: [У]  0,001 м – цилиндрических; [У]  0,005 м – конических, гипоидных и глобоидных (m – модуль зацепления).

В станкостроении для валов общего назначения [У]  (0,002…0,0003) l, где l – расстояние между опорами. Допускаемый угол поворота вала в подшипнике скольжения [] = 0,001 рад, в радиальном шарикоподшипнике [] = 0,005 рад.

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае.

Для простых расчетных случаев перемещения при изгибе и угол поворота вала можно определять, используя готовые решения, приведенные в таблице 6.4. При этом вал рассматривают как имеющий постоянное сечение некоторого приведенного диаметра.

Таблица 6.4 – Формулы для углов поворота  и прогибов У двухопорных валов

, , , , , , , , , .	, , , , , , , , , .

125