16.2.5 Выполнение компоновочного чертежа

Эскизная компоновка соосного редуктора (рисунок 16.9) выполняется согласно рекомендациям, изложенным в разд. 5.

16.2.6 Расчет на прочность валов и определение опорных реакций

Выполняем проектный расчет валов и их опор двухступенчатого соосного цилиндрического редуктора с быстроходной косозубой ступенью. Материал валов – сталь 45, улучшенная,750 МПа,450 МПа. Срок службы – 10000 ч, нагрузка близка к постоянной.

Вал I:об/мин;мм;

Вал II:об/мин;мм;мм.

Вал III:об/мин;мм (– диаметры шестерен,– диаметры колес).

Размеры с компоновочного чертежа: a = b = 30 мм; c = 55 мм; g = 29 мм; f = 90 мм; l = 40 мм; m = 40 мм.

рис 16.9 гор

Определяем силы, действующие в зацеплении редуктора с прямозубой и косозубой ступенями(рисунок 16.10).

Рисунок 16.10 – Схема нагружения валов соосного редуктора силами, действующими в косозубом и прямозубом цилиндрических зацеплениях

Косозубая пара:

Прямозубая пара:

Р

ассчитываем ведущий вал (I)(рисунок 16.11). Строим расчетную схему сил, действующих на вал Iв вертикальной и горизонтальной плоскостях и эпюру крутящих моментов, где.

Рисунок 16.11 – Расчетная схема сил, действующая на вал I в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюра крутящих моментов

На вал действуют:

а) в вертикальной плоскости – силы ;

б) в горизонтальной – силы Эти силы изгибают вал соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

в) крутящий момент на участке от муфты до шестерни.

Строим эпюры изгибающих моментов вала I в вертикальной плоскости отдельно от сил (рисунок 16.12,б):

а) определим опорные реакции от силы:

,

Проверка:

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала на опоре А:

б) определяем опорные реакции от силы (см. рисунок 16.12,в):

Проверка:

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где приложена сила :

Для получения общей эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости суммируем две полученные эпюры (см. рисунок 16.12, г):

а) силыи, действующие на вал I в вертикальной плоскости

б) эпюра изгибающего момента от силы

в) эпюра изгибающего момента от силы

г) общая эпюра изгибающих моментов и

Рисунок 16.12 – Схема сил , действующих на валI в вертикальной плоскости (а), и эпюры изгибающих моментов от этих сил (б, в, г)

Строим эпюры изгибающих моментов вала I в горизонтальной плоскости от сил (рисунок 16.13):

а) определяем опорные реакции от силы:

Проверка:

Рисунок 16.13 – Схема сил , действующих на валI в горизонтальной плоскости (а), и эпюры изгибающих моментов от этих сил (б, в, г)

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где посажена шестерня:

;

б) определяем опорные реакции от силы (см. рисунок 16.13,в):

Проверка:

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где приложена сила :

Для получения общей эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости суммируем две полученные эпюры (см. рисунок 16.13, г):

Учитывая изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях, находим расчетный изгибающий момент в опасном сечении (в месте посадки шестерни)

Для подбора подшипников качения определяем опорные реакции. Находим суммарные реакции в вертикальной и горизонтальной плоскостях в опорах А и В:

Общие реакции:

опора А:

опора В:.

Кроме того, на участке вала Iмежду упорным подшипником и шестерней действует продольная сжимающая сила(рисунок 16.14) .Тогда в опоре В осевая реакция

Рисунок 16.14 – Схема действия продольной сжимающей силы на валуI и эпюра продольных сил

Расчет промежуточного вала (II).Строим расчетную схему сил, действующих на промежуточный валIIв вертикальной и горизонтальной плоскостях (рисунки 16.15, 16.16), и эпюру крутящих моментов.

Строим эпюры изгибающих моментов вала II в вертикальной плоскости(см. рисунок 16.15). Определим опорные реакции от сил

Проверка:

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки зубчатого колеса 2:

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки зубчатого колеса 3:

Рисунок 16.15 – Схема сил, действующих на вал II, и эпюра изгибающих моментов от сил , действующих в вертикальной плоскости

Строим эпюры изгибающих моментов вала II в горизонтальной плоскости от действия радиальных сил (см. рисунок 16.16,б), и отдельно от действия осевой силы(см. рисунок 16.16,в). Определим опорные реакции от сил:

Проверка: Тогда изгибающие моменты в сечениях 2 и 3:

Определяем опорные реакции от силы (см. рисунок 16.16,в):

Проверка:

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки зубчатого колеса II:

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки зубчатого колеса III:

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости(см. рисунок 16.16,г).

Анализируя полученные эпюры, находим, что опасными сечениями (наиболее нагруженными) промежуточного вала IIявляются сечения в местах посадки зубчатого колеса 2 и шестерни 3. Расчетные изгибающие моменты в этих сечениях

Рисунок 16.16 – Силы, действующие на вал IIв горизонтальной плоскости, и эпюры изгибающих моментов от этих сил

Для подбора подшипников качения определяем опорные реакции.Находим суммарные реакции в горизонтальной плоскости в опорах С и D:

Общие реакции:

опора С:

опора D:

Кроме того, на участке вала IIмежду упорным подшипником и зубчатым колесом действует продольная сжимающая сила(рисунок 16.17). Тогда в опореСосевая реакция

Рисунок 16.17 – Схема действия продольной сжимающей силы на валу II и эпюра продольных сил

Расчет ведомого вала (III). Строим расчетную схему сил, действующих на валIII(рисунок 16.18,а), и эпюру крутящих моментов (рисунок 16.18,б).

Строим эпюру изгибающих моментов вала III в вертикальной плоскости от силы (см. рисунок 16.18,в).

Определим опорные реакции:

Рисунок 16.18 –Схема сил, действующих на вал III, и эпюры крутящих и изгибающих моментов

Проверка: .

Изгибающий момент:

Строим эпюру изгибающих моментов вала III в горизонтальной плоскости от силы (см. рисунок 16.18,г).

Определим опорные реакции:

Проверка:

Изгибающий момент будет наибольшим в месте посадки зубчатого колеса 4 (см. рисунок 16.18):

Определяем расчетный изгибающий момент в опасном сечении ведомого вала III (в месте посадки колеса). Расчетный изгибающий момент

Для подбора подшипников качения находим суммарные реакции в опорах Е и F:

опора Е:.

Определение запаса прочности валов.

Расчетные диаметры валов редуктора: мм,мм,мм.

По ГОСТ 8338–57 подбираем необходимые диаметры валов: мм,мм,мм.

Определяем коэффициенты прочности sв опасных сечениях валов, или коэффициенты запаса прочности по усталости:

где – запас сопротивления усталости только по изгибу (коэффициент запаса по нормальным напряжениям);

– запас сопротивления усталости только по кручению (коэффициент запаса по касательным напряжениям).

Определяем пределы выносливости для всех валов:

Определяем максимальные напряжения в опасных сечениях валов (амплитуды переменных составляющих) и постоянные составляющие.

Напряжения изгиба

Напряжения кручения:

Определяем коэффициенты для всех валов:

– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;

– масштабный фактор: для валаIдля валаIIдля валаIII

– фактор шероховатости, для всех валов

– коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости, зависят от механических характеристик материала:– для углеродистых мягких сталей.

Для вала I:

(условие выполняется).

Для вала II:

(условие выполняется).

Для вала III:

(условие не выполняется, так как запас прочности слишком большой).

Из-за большого запаса усталостной прочности у вала III конструктивно уменьшаем его диаметр: для которого

напряжение изгиба

напряжение кручения

Для ведомого вала:

(условие не выполняется).

Так как для вала IIIзапас прочности по-прежнему большой, поэтому уменьшаем его диаметр до 25 мм и выбираем для изготовления среднеуглеродистые стали. Кроме того, учитываем другой фактор концентрации напряжений – шпоночный паз.

Тогда

;

;

;

;;

(условие выполняется).

Несмотря на то, что условие выполняется, исходя из конструктивных соображений, принимаем вал с большим запасом прочности, у которого диаметр равен 30 мм, а .

Принятые диаметры валов:мм;мм;мм.