17 Примеры расчета на прочность валов редукторов и подбора подшипников качения

17.1 Расчет на прочность валов двухступенчатого цилиндрического редуктора и подбор подшипников качения

Пример. Выполнить проектный расчет валов и их опор двухступенчатого цилиндрического редуктора с косозубой быстроходной ступенью. Компоновочный чертеж приведен на рисунке 17.1.

Рисунок 17.1 – Эскизная компоновка двухступенчатого цилиндрического редуктора

Исходные данные:материал валов – сталь 45, улучшенная,МПа,МПа; материал промежуточного и выходного валов – сталь 45,МПа,МПа;cрок службы – 10000 ч; нагрузка близка к постоянной.

Вал I:Н·м;n₁=1000 об/мин;d₁=44 мм;

вал II:Н·м;n₂=185 об/мин;d₂=240 мм;d₃=92,5 мм;

вал III:Н·м;n₃=55,5 об/мин;d₄=307,5 мм (d₁, d₃ – диаметры шестерен;d₂,d₄– диаметры колес). На входном конце вала установлена упругая пальцевая муфта.

17.1.1 Построение схемы нагружения зубчатых колес

По данным рисунка 17.1 строим схему нагружения зубчатых колес (рисунок 17.2).

Рисунок 17.2 – Схема нагружения зубчатых колес двухступенчатого цилиндрического редуктора с прямозубой и косозубой ступенями силами, действующими в зацеплении

Определяем силы, действующие в зацеплении двухступенчатого цилиндрического редуктора с прямозубой и косозубой ступенями:

косозубая пара: H;

H;

H;

H;

прямозубая пара: H;

H;

H.

17.1.2 Расчет ведущего вала I

Строим расчетную схему сил, действующих на валI в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюру крутящих моментов(рисунок 17.3), гдеН·м.

На вал действуют:

а) в вертикальной плоскости – силы и

б) в горизонтальной – силы иЭти силы изгибают вал соответственно в вертикальной и горизонтальной областях;

в) крутящий момент на участке от муфты до шестерни.

Рисунок 17.3 – Расчетная

схема сил, действующих на вал I

в вертикальной и горизонтальной

плоскостях, и эпюра крутящих моментов

Строим (в масштабе) эпюры изгибающих моментов вала I в вертикальной плоскости отдельно от сил и(рисунок 17.4):

а) определяем опорные реакции от силы (рисунок 17.4,б):

Проверка:

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала на опоре А:

122,7

а) силыи, действующие на валI в вертикальной плоскости б) эпюра изгибающего момента от силы в) эпюра изгибающего момента от силы г) общая эпюра изгибающих моментов и

Рисунок 17.4 – Схема сил и, действующих на валI в вертикальной плоскости (а), и эпюры изгибающих моментов от этих сил (б, в, г)

б) определяем опорные реакции от силы (рисунок 17.4,в):

Проверка:

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где приложена сила :

Для получения общей эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости суммируем две полученные эпюры (рисунок 17.4, г):

Строим эпюры изгибающих моментов вала I в горизонтальной плоскости от сил и(рисунок 17.5):

а) определяем опорные реакции от силы (рисунок 17.5,б):

Проверка:

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где посажена шестерня:

б) определяем опорные реакции от силы (рисунок 17.5,в):

Проверка:

а) силыи, действующие на валI в горизонтальной плоскости б) эпюра изгибающего момента от силы в) эпюра изгибающего момента от силы г) суммарная эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости

Рисунок 17.5 – Схема сил и, действующих на валI в горизонтальной плоскости (а), и эпюры изгибающих моментов от этих сил (б, в, г)

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где приложена сила :

или

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рисунок 17.5, г). Наибольший изгибающий момент

Учитывая изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях, находим расчетный изгибающий момент в опасном сечении(в месте посадки шестерни)

Для подбора подшипников качения определяем опорные реакции.

Находим суммарные реакции в вертикальной и горизонтальной плоскостях в опорах АиВ:

Общие реакции:

опора А:

опора В:

Кроме того, на участке вала Iмежду упорным подшипником и шестерней действует продольная сжимающая сила(рисунок 17.6). Тогда в опореВосевая реакция

Рисунок 17.6 – Схема действия продольной сжимающей силы на валуI и эпюра продольных сил