Разность обоих притяжений равна

пренебрегают. Вследствие этого выражение значительно упрощается; оно получает вид

kMm D4r2 .

Преобразуем его так:

kMmD2 4Dr kMmD2 151 .

Что такое kMm ? Нетрудно догадаться, что это – сила, с которой при-

D2

тягивается Луной пароход на расстоянии D от её центра. На поверхности Луны пароход, масса которого равна т, весит m . На расстоянии D от

6

Луны он притягивается Луной силой в m . Так как D = 220 лунным

Возвращаясь теперь к вычислению разности притяжений, имеем

Если вес парохода 45 000 т, то искомая разность весов в лунную и безлунную ночь составляет

45 000 000 10 кг.

4 500 000

Итак, в лунную ночь пароход легче, чем в безлунную, хотя и на незначительную величину.

Лунные и солнечные приливы

Сейчас рассмотренная задача помогает уяснить основную причину приливов и отливов. Не следует думать, что приливная волна поднимается просто оттого, что Луна или Солнце непосредственно притягивают к себе воду. Мы уже объяснили, что Луна притягивает не только то, что находится на земной поверхности, но и весь земной шар. Дело в том, однако, что от центра земного шара источник притяжения дальше, чем от частиц воды на её поверхности, обращенной к Луне. Соответствующая разность в величине силы притяжения вычисляется таким же образом, каким вычислили мы сейчас разность в силе притяжения парохода.

162

В той точке, в зените которой стоит Луна, каждый килограмм воды при-

тягивается ею сильнее, чем килограмм вещества центра Земли на 2kMr ,

D3

а вода в диаметрально противоположной точке Земли – на столько же слабее.

Вследствие этой разницы вода в обоих случаях поднимается над твёрдой земной поверхностью: в первом случае потому, что вода перемещается к Луне больше, чем твёрдая часть земного шара, во втором –

потому, что твёрдая часть Земли перемещается к Луне больше, чем вода1).

Подобное же действие оказывает на воды океана и притяжение Солнца. Но чьё действие сильнее: солнечное или лунное? Если сравнить их непосредственные притяжения, то окажется, что действие Солнца сильнее. Действительно, масса Солнца больше массы Земли в 330 000 раз, масса же Луны ещё в 81 раз меньше, т. е. меньше солнечной в 330 000×81 раз. Расстояние от Солнца до Земли равно 23 400 земным радиусам, а от Луны до Земли – 60 земным радиусам. Значит, притяжение Земли Солнцем относится к притяжению её Луной, как

Итак, Солнце притягивает все земные предметы в 170 раз сильнее, чем Луна. Можно было бы думать поэтому, что солнечные приливы выше лунных. В действительности, однако, наблюдается как раз обратное: лунные приливы больше солнечных. Это вполне согласуется с расчётом по формуле 2kmM . Если массу Солнца обозначим через Мс, массу Луны

D3

через Мл, расстояние до Солнца через Dс, до Луны – через Dл, то отношение приливообразующих сил Солнца и Луны равно

Будем считать массу Луны известной: 811 массы Земли. Тогда, зная, что Солнце в 400 раз дальше Луны, имеем

Значит, приливы, порождаемые Солнцем, должны быть примерно в 2½ раза ниже лунных.

Здесь уместно будет показать, как из сравнения высот лунных и солнечных приливов определена была масса Луны. Наблюдать высоту тех и других приливов в отдельности нельзя: Солнце и Луна всегда действуют

1) Здесь отмечена лишь основная причина приливов и отливов; в целом явление это сложнее и обусловливается еще и другими причинами (центробежный эффект обращения земного шара вокруг общего центра масс Земли и Луны и др.). Полная теория приливов общепонятно изложена в книге Ю. М. Шокальского «О приливах в мировом океане».

163

совместно. Но можно измерить высоту прилива тогда, когда действия обоих светил складываются (т. е. когда Луна и Солнце расположены на одной прямой линии с Землёй), и тогда, когда действия их противоположны (прямая, соединяющая Солнце с Землёй, перпендикулярна к прямой, соединяющей Луну с Землёй). Наблюдения показали, что вторые приливы по высоте составляют 0,42 первых. Если приливообразующая

сила Луны равна х, а Солнца у, то

откуда

xy 2971 .

Значит, пользуясь прежде выведенной формулой,

Так как масса Солнца Мс = 330 000 М3, где М3 – масса Земли, то из последнего равенства легко найти

M з 80,

M л

т. е. масса Луны составляет 801 долю массы земной. Более точный расчёт даёт для массы Луны величину 0,0123 (земной массы).

Луна и погода

Многих интересует вопрос о том, какое влияние на атмосферное давление могут оказывать приливы и отливы, порождаемые Луной в воздушном океане нашей планеты. Вопрос имеет давнюю историю. Приливы в атмосфере Земли были открыты великим русским учёным М. В. Ломоносовым, который назвал их воздушными волнами. Ими занимались многие, но тем не менее о роли воздушных приливов распространены превратные представления. Неспециалисты думают, будто в лёгкой и подвижной атмосфере Земли Луна вызывает огромные приливные волны. Отсюда убеждение в том, что приливы эти значительно изменяют давление атмосферы и должны иметь решающее значение в метеорологии.

Это мнение совершенно ошибочно. Теоретически можно доказать, что высота атмосферного прилива не должна превышать высоты водного прилива в открытом океане. Такое утверждение кажется неожиданным; ведь воздух даже в нижних, плотных слоях чуть не в тысячу раз легче воды, почему же лунное притяжение не поднимает его на тысячекрат-

164

ную высоту? Однако это не более парадоксально, чем одинаковая быстрота падения тяжёлых и лёгких тел в пустоте.

Вспомним школьный опыт с пустой трубкой, внутри которой свинцовый шарик, падая, не перегоняет пушинку. Явление прилива в конечном счёте обусловлено не чем иным, как падением в мировом пространстве земного шара и его более лёгких оболочек под действием тяготения Луны (и Солнца). В пустоте мирового пространства все тела – и тяжёлые

илёгкие – падают с одинаковой быстротой, получают от силы тяготения одинаковое перемещение, если расстояние их от центра притяжения одинаково.

Сказанное подготовляет нас к той мысли, что высота атмосферных приливов должна быть такая же, как и в океане, вдали от берегов. Действительно, если бы мы обратились к формуле, по которой вычисляется высота прилива, то убедились бы, что она заключает в себе только массы Луны и Земли, радиус земного шара и расстояние от Земли и Луны. Ни плотность поднимаемой жидкости, ни глубина океана в эту формулу не входят. Заменив водяной океан воздушным, мы не изменим результата вычислений и получим для атмосферного прилива ту же высоту, как и для прилива в океане. А последняя величина весьма незначительна. Теоретическая высота наибольшего прилива в открытом океане – около ½ м,

итолько очертания берегов и дна, стесняя приливную волну, повышают её в отдельных пунктах до 10 м и более. Существуют весьма любопытные машины для предсказания высоты прилива в данном месте в любой момент времени по данным о положении Солнца и Луны.

Вбезбрежном же воздушном океане ничто не может нарушать теоретической картины лунного прилива и изменять наибольшую её теоретическую высоту – полметра. Столь незначительное поднятие может оказывать на величину атмосферного давления лишь самое ничтожное влияние.

Лаплас, занимавшийся теорией воздушных приливов, пришёл к выводу, что колебания атмосферного давления, обусловленные ими, не должны превышать 0,6 мм ртутного столба, а порождаемый атмосферными приливами ветер обладает скоростью не выше 7,5 см/сек.

Ясно, что атмосферные приливы не могут играть сколько-нибудь существенной роли среди факторов погоды.

Эти соображения делают совершенно беспочвенными попытки разных «лунных пророков» предсказывать погоду по положению Луны на небе.

165