притяжения таково, что Солнце лишь отклоняет планету от прямолинейного пути, но не в состоянии заставить её обращаться вокруг себя, «захватить» её, как говорят астрономы.

Постараемся теперь подобным же образом уяснить второй закон

Итак, циркуль до известной степени помогает постичь первые два закона планетных движений. Чтобы уяснить себе третий закон, сменим циркуль на перо и проделаем несколько численных упражнений.

Падение планет на Солнце

Задумывались ли вы над тем, что произошло бы с нашей Землёй, если бы, встретив препятствие, она внезапно была остановлена в своём беге вокруг Солнца? Прежде всего, конечно, тот огромный запас энергии, которым наделена наша планета как движущееся тело, превратится в теплоту и нагреет земной шар. Земля мчится по орбите в десятки раз быстрее пули, и нетрудно вычислить, что переход энергии её движения в теплоту породит чудовищный жар, который мгновенно превратит наш мир в исполинское облако раскалённых газов...

Но если бы даже Земля при внезапной остановке избегла этой участи, она всё-таки обречена была бы на огненную гибель: увлекаемая Солнцем, она устремилась бы к нему с возрастающей скоростью и погибла бы в его пламенных объятиях.

Это роковое падение началось бы медленно, с черепашьей скоростью: в первую секунду Земля приблизилась бы к Солнцу только на 3 мм. Но с каждой секундой скорость её движения прогрессивно возрастала бы, достигнув в последнюю секунду 600 км. С этой невообразимой скоростью земной шар обрушился бы на раскалённую поверхность Солнца.

148

Интересно вычислить, сколько времени длился бы этот гибельный перелёт, долго ли продолжалась бы агония нашего обречённого мира. Сделать этот расчёт поможет нам третий закон Кеплера, который распространяется на движение не только планет, но и комет и всех вообще небесных тел, движущихся в мировом пространстве под действием центральной силы тяготения. Закон этот связывает время обращения планеты (её «год») с её расстоянием от Солнца и гласит:

Квадраты времён обращения планет относятся между собой, как кубы больших полуосей их ор-

бит.

Внашем случае мы можем земной шар, прямо летящий к Солнцу, уподобить воображаемой комете, движущейся по сильно вытянутому, сжатому эллипсу, крайние точки которого расположены: одна – на земной орбите, другая – в центре Солнца. Большая полуось орбиты такой кометы, очевидно, вдвое меньше большой полуоси орбиты Земли. Вычислим же, каков должен был бы быть период обращения этой воображаемой кометы.

Составим пропорцию на основании третьего закона Кеплера:

Период обращения Земли равен 365 суткам; примем за единицу большую полуось её орбиты, и тогда большая полуось орбиты кометы выразится дробью 0,5. Пропорция наша принимает теперь такой вид:

откуда

(периодобращениякометы)2 3652 18 .

Следовательно,

периодобращенияпланеты 365 18 3658 .

Нас интересует, собственно, не полный период обращения этой воображаемой кометы, а половина периода, т. е. продолжительность полёта в один конец – от земной орбиты до Солнца: это и будет искомое время падения Земли на Солнце. Вычислим же его:

3658 : 2 23658 36532 5365,65 .

Значит, чтобы узнать, во сколько времени Земля упала бы на Солнце, нужно продолжительность года разделить на 32 , т. е. на 5,65. Это

составит круглым счётом 65 дней.

Итак, мы вычислили, что Земля, внезапно остановленная в своём движении по орбите, падала бы на Солнце в течение более чем двух месяцев.

149

Легко видеть, что полученная выше на основании третьего закона Кеплера простая формула применима не к одной только Земле, но и к каждой другой планете и даже к каждому спутнику. Иначе говоря, чтобы узнать, во сколько времени планета или спутник упадут на своё центральное светило, нужно период их обращения разделить на 32 , т. е. на

5,65.

Поэтому, например, Меркурий – самая близкая к Солнцу планета, – обращающийся в 88 дней, упал бы на Солнце в 15½ дней. Нептун, один «год» которого равняется 165 нашим годам, падал бы на Солнце 29 лет, а Плутон – 44 года.

Во сколько времени упала бы на Землю Луна, если бы внезапно остановился её бег? Делим время обращения Луны – 27,3 дня – на 5,6: получим почти ровно 5 дней. И не только Луна, но и всякое вообще тело, находящееся от нас на расстоянии Луны, падало бы на Землю в течение 5 дней, если только ему не сообщена какая-нибудь начальная скорость, и оно падает, подчиняясь лишь действию земного притяжения (влияние Солнца мы ради простоты здесь исключаем). Пользуясь той же формулой, нетрудно проверить продолжительность перелёта на Луну, указанную Ж. Верном в романе «Из пушки на Луну»1).

Наковальня Вулкана

Сейчас выведенным правилом воспользуемся для решения любопытной задачи из области мифологии. Древнегреческий миф о Вулкане повествует, между прочим, что этот бог уронил однажды свою наковальню, и она падала с неба целых 9 дней, прежде чем долетела до Земли. По мнению древних, срок этот отвечает представлению о невообразимой высоте небес, где обитают боги; ведь с вершины Хеопсовой пирамиды наковальня долетела бы до Земли всего в 5 секунд!

Нетрудно, однако, вычислить, что вселенная древних греков, если измерять её по этому признаку, была бы, по нашим понятиям, довольно тесновата.

Мы уже знаем, что Луна падала бы на Землю в течение 5 дней, мифическая же наковальня падала 9 дней. Значит, «небо», с которого упала наковальня, находится дальше лунной орбиты. На много ли дальше? Если умножим 9 дней на 32 , мы узнаем величину того периода, в течение

которого наковальня обращалась бы вокруг земного шара, будь она спутником нашей планеты: 9×5,6 = 51 суткам. Применим теперь к Луне и к нашему воображаемому спутнику-наковальне третий закон Кеплера.

Составим пропорцию

1) Расчёты приведены в моей книге «Межпланетные путешествия».

150

Подставив числа, имеем

Отсюда неизвестное расстояние наковальни от Земли нетрудно вычислить:

Вычисление даёт следующий результат: 580 000 км.

Итак, вот как мизерно было на взгляд современного астронома расстояние до неба древних греков: всего в полтора раза больше расстояния до Луны. Мир древних кончался примерно там, где, по нашим представлениям, он только начинается.

Границы солнечной системы

Третий закон Кеплера даёт также возможность вычислить, насколько далеко должна быть отодвинута граница нашей солнечной системы, если считать крайними её точками самые отдалённые концы (афелии) кометных орбит. Нам приходилось уже беседовать об этом раньше; здесь произведём соответствующий расчёт. Мы упоминали в главе III о кометах, имеющих очень долгий период обращения: в 776 лет. Вычислим расстояние x афелия такой кометы, зная, что ближайшее её расстояние от Солнца (перигелий) равно 1 800 000 км.

Привлекаем в качестве второго тела Землю и составляем пропорцию:

Отсюда

x 1800 000 2 150 000 000 3 7762 .

И, следовательно,

x = 25 318 000 000 км.

Мы видим, что рассматриваемые кометы должны уходить в 182 раза дальше от Солнца, чем Земля, и значит, в четыре с половиной раза дальше, чем последняя из известных нам планет – Плутон.

Ошибка в романе Жюля Верна

Вымышленная комета «Галлия», на которую Жюль Верн перенёс действие романа «Гектор Сервадак», совершает полный оборот вокруг Солнца ровно в два года. Другое указание, имеющееся в романе, относится к расстоянию афелия этой кометы: 820 миллионов км от Солнца. Хотя расстояние перигелия в романе не указано, мы по тем двум данным, какие сейчас приведены, уже вправе утверждать, что такой кометы в нашей солнечной системе быть не может. В этом убеждает нас расчёт по формуле третьего закона Кеплера.

151