Отчет по Дискретке (Желтов)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Факультет информатики и вычислительной техники

Кафедра компьютерных технологий

ОТЧЕТ

по научно-исследовательской работе

Выполнил:

студент гр. КТ-43-15

Сергеев А. И.

Проверил:

профессор кафедры КТ

Желтов В. П.

№ _______

__________

Чебоксары

2017

Содержание

1 Задание 1 3

2 Задание 2 4

3 Задание 3 5

Вариант № 15

Задание 1.

Доказать:

Если и , то

Доказательство:

Возьмём произвольные элементы

.

Тогда исходное равенство переписывается в виде:

Пусть теперь xM. Тогда (x, x)

Если , то

Итог:

Задание 2. Воспользовавшись законами алгебры множеств максимально упростите заданное алгебраическое выражение для четырех множеств A, B, C и D. С помощью таблиц истинности сравните полученное выражение с исходным, постройте для него диаграмму Эйлера-Венна.

Решение:

Обозначим

1. (Воспользовались законами де Моргана)

2. 

3. 

Соответствующая данной в условии формуле множеств формула булевой алгебры: .

a	b	c	d	f
0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	1	1
0	0	1	0	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	0	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1
1	0	0	1	1	1
1	0	1	0	1	1
1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	1	1

А соответствующая упрощенной:

Булевы функции совпадают

⇒ преобразования верны

A

C

D

B

Задание 3.

Выяснить какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) обладает заданное бинарное отношение:

Решение:

1. нерефлексивно, т. к. не все пары вида , принадлежат этому отношению. Например, (0, 0), т. к. -неверно.

2. не является симметричным, т. к. пара (поскольку ), а пара

3. не является антисимметричным, т. к. одновременно содержит пары и : выполняется, выполняется

4. нетранзитивно, т. к., например (5, 3), (3, 2) но верно,

5