Теория вероятности (Тобоев) / 1

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение ВПО «Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова»

Факультет радиоэлектроники и автоматики

Лабораторная работа №1

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ

Работу выполнил:

студент группы КТ-43-15

Сергеев А. И.

Работу проверил:

Володина Е.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1.

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ

По статистическим данным, полученным в результате проведения опыта, требуется:

1.Произвести группировку, построить статистическое распределение относительных частот и изобразить его графически.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3.Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

4. С надежностью 0,99 найти доверительный интервал для| истинного значения рассматриваемой величины.

5. Построить теоретическую нормальную кривую

6. Предполагая о нормальном распределении генеральной совокупности и пользуясь критерием на уровне значимости 0.01. установить случайно или значимо расхождение между формой распределения выборки и генеральной совокупности.

Порядок выполнения задания

1. Провести группировку выборки, разбив весь интервал на 10 частичных интервалов одинаковой длины , подсчитать сколько значений признака попадает в каждый частичный интервал (значения, совпадающие с граничными, следует отнести к левому интервалу).

2. Построить эмпирическую функцию распределения по формуле

,

где - число вариант меньших .

3.Статистические оценки параметров распределения провести по формулам

4.Найти доверительный интервал для математического ожидания из неравенств

где параметр, значение которого берется из таблицы в зависимости от объема выборки n и надежности . Число степеней свободы v определяется как объем выборки n минус количество параметров в принятом распределении ( ). Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения найти по формуле

где - параметр, значение которого зависит от объема выборки n и надежности у берется из таблицы (прил. 4).

5. Построить нормальную кривую.

6. Вычислить значение критерия x²_расч

здесь наблюдаемые частоты для каждой группы, теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальности распределения.

Теоретические частоты для каждой группы рассчитываются по формуле

где р_i вероятность попадания в группу определяется как разность значений функции распределения между границами соответствующей группы. Для этого исходные границы групп нормируются и центрируются с использованием формулы

В заключении расчетная величина критерия x²_расч сравнивается с табличным значением x²_кр для заданного уровня значимости и числа степеней свободы , гдеколичество групп после объединения, если она оказалась необходимой (в группах частоты должны быть больше 5), - количество параметров, определенных по выборке, для нахождения теоретических частот (для нормального распределения )

Если x²_расч < x²_кр то гипотеза о нормальном распределении принимается. А если x²_расч ≥x²_кр,

то гипотеза отклоняется.

ВАРИАНТ №14

16	13,1	10,3	9,8	7,1	6,7	7,6	7,4	6,6	5,6
15,8	12,7	10,3	9,8	7	6,7	7,7	7	6,5	5,3
15,8	11,9	10,2	9,6	6,5	6,8	7,6	6,9	6,6	5,2
15,7	11,8	10	9	6,6	7,2	7,6	7	6,3	5,3
15,7	11,6	10	8,9	5,8	7,2	7,6	6,7	6,6	5,3
15,6	11,2	9,9	8,5	6	7,4	7,6	6,6	6,1	5,4
15,5	11	9,8	8,1	6,3	7,6	7,6	6,5	6,2	5,6
14,9	10,8	9,9	8	6,7	7,4	7,1	6,6	6	5,7
13,7	10,6	9,8	7,4	6,5	7,8	7	6,8	5,6	5,7
13,1	10,3	9,8	7,1	6,7	7,6	7,4	6,6	5,6	5,7

Чебоксары 2017