14) Элементарная работа силы; ее аналитическое выражение. Мощность.

Элементарная работа dA = F_ds, F_ – проекция силы на касательную к траектории, направленная в сторону перемещения, или dA = Fdscos.

Если  – острый, то dA>0, тупой – <0, =90^o: dA=0. dA= – скалярное произведение вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения; dA= F_xdx+F_ydy+F_zdz – аналитическое выражение элементарной работы силы. Единицы работы:

[1 Дж (джоуль) = 1 Нм].

Элементарная работа силы равна проекции силы на направление перемещения точки , умноженной на элементарное перемещение ds или элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение ds и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Мощность.

Мощность – величина, определяющая работу в единицу времени, Если изменение работы происходит равномерно, томощность постоянна: N=A/t. [1 Вт (ватт) =1 Дж/с, 1 кВт (киловатт) =

= 1000 Вт, 1л.с.(лошадиная сила) = 75 кгсм/с = 736 Вт]

15) Работа силы на конечном пути.

Р-та силы на любом конечном перемещении М₀М₁: . Еслисила постоянна, то =Fscos.Ед.р-ты:[1 Дж (джоуль) = 1 Нм].

16) Работа силы тяжести, силы упругости

Работа силы тяжести равна взятому со знаком плюс или минус произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки ее приложения (+ перемещение ↓, - перем ↑) A_1,2=±GH

Работа силы упругости.

Работа силы упругости: –работа силы упругости равна половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов начального и конечного удлинений (или сжатий) пружины.

17) Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция.

Силовым полем называется часть пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная по модулю и направлению сила, зависящая от положения частицы.

Функция U от координат x, y, z, дифференциал которой = элементарной работе, называется силовой функцией.

Силовое поле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовым полем, а силы, действующие в этом поле, - потенциальными силами.

18) Потенциальная энергия.

Потенциальной энергией материальной точки в данном положении М называется скалярная величина П, равная той работе, которую произведут силы поля при перемещении точки из положения М в нулевое

Потенциальная энергия в любой точке силового поля равна значению силовой функции в этой точке, взятому с обратным знаком.

19) Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле тяжести.

1)Сила тяжести

2)Сила упругости

3)Сила тяготения

20) Закон сохранения механической энергии.

При движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной.

Т+П=const

21) Малые колебания точки около положения устойчивого равновесия.

Малые колебания системы представляют собой такое движение системы, при котором значения обобщенных координат, определяющих положение системы, и обобщенных скоростей в любой момент времени настолько малы, что их можно рассматривать как величины первого порядка малости.

22) Свободные незатухающие колебания и их свойства.

или

Свойства:

1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий; 2) частота k, а следовательно, и период Т колебаний от начальных условий не завися и являются неизменными характеристиками данной колеблющейся системы.

Уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления.

x=c₁cos(kt)+c₂sin(kt)

23) Частота и период свободных незатухающих колебаний.

Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Величина , обратная периоду и определяющая число колебаний, совершаемых за одну секунду, называется частотой колебаний.

24) Амплитуда и фаза свободных незатухающих колебаний.

Амплитуда наибольшее отклонение точки от положения равновесия.

X=asin(kt+α) a-амплитуда a=√x₀²+(x²\k² )

Фаза колебаний определяет положение точки в данный момент, направление ее последующего движения.

25) Дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном

скорости.

y+k²y=0

Уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости.

y=Asin(kt+β)

26) Период свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости.

T=2π\k=2π√ƒ_cт\g

Декремент колебаний.

Декремент обозначает убывание. Декремент- отвлеченное число e^-nT*\2

e^-nT*\2=A_i+1\A_i=(Ae^-n(t_i+T*\2))\Ae^-nt T*-период затух колебаний.

Логарифмический декремент колебаний.

Логорифмич декремент- натуральный логарифм декремента: -nT*\2

-nT*\2=-πn\√R²-n² (n-коэф затухания)

27) Случай апериодического движения

Апериодическое движение точки при n  k или b  2. При n > k корни характеристич-ого ур-я вещественны, общее решение: , обозначая С₁=(В₁+В₂)/2, С₂=(В₁-В₂)/2, (ch, sh – гиперболические косинус и синус), если ввести В₁= Аsh, В₂= Аch, то – это уравнение не колебательного движения (апериодического), т.к. гиперболический синус не является периодической функцией. Приn = k корни характеристич. ур-я вещественны, равны и отрицательны: z₁=z₂= – n, общее решение: , или, движение также апериодическое.