1) Кинематика сложного движения точки. Абсолютное, относительное и переносное движение.

Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (напр. пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O₁x₁y₁z₁).

Абсолютное - движение относительно неподвижной системы отсчета.

Относительное - движение точки отн подвижной системы отсчета.

Переносное - движение подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной системе отсчета.

2) Теорема о сложении скоростей в сложном движении точки.

Абсолютноя скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей υ=υ_e+υ_r

3) Теорема о сложении ускорений в случае переносного поступательного движения.

4) Теорема Кориолиса о сложении ускорений.

, где –ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение) – в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение = геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений. Кориолисово ускорение характеризует: а) изменение модуля и направления переносной скорости точки из-за ее относительного движения; б) изменение направления относительной скорости точки из-за вращательного переносного движения.

5) Модуль и направление кориолисова ускорения.

Кореолисовым или повротным ускорением наз состовляющая обсолютного ускорения точки в сложном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки

Кориолисово ускорение характеризует: 1) изменение модуля и направления переносной скорости точки из-за ее относительного движения; 2) изменение направления относительной скорости точки из-за вращательного переносного движения. Модуль ускорения Кориолиса: а_с= 2|_ev_r|sin(_e^{^}v_r), направление вектора определяется по правилу векторного произведения, или по правилу Жуковского: проекцию относительной скорости на плоскость, перпендикулярную переносной угловой скорости, надо повернуть на 90^о в направлении вращения.

Кориолисово уск. = 0 в трех случаях: 1) _e=0, т.е. в случае поступательного переносного движения или в момент обращения угл. скорости в 0; 2) v_r=0; 3) sin(_e^{^}v_r)=0, т.е. (_e^{^}v_r)=0, когда относительная скорость v_r параллельна оси переносного вращения. В случае движения в одной плоскости – угол между v_r и вектором _e = 90^о, sin90^o=1, а_с=2_ev_r

6)Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным?

Движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости параллельно некоторой неподвижной плоскости.

Плоское движение является сложным. Его всегда можно рассмотреть как совокупность поступательного и вращательного.

7) Уравнения движения плоской фигуры.

Уравнения плоского движения:

x=f1(t)

y=f2(t)

φ=f3(t)

Уравнения движения плоской фигуры.

ω=dφ\dt, ε=dω\dt=d²φ\dt²

8) Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса.

Рассмотрим 2 последовательных положения I и II, которые занимает сечение S движущегося тела в момент времени t1 и t2. Перемещаем тело с начало поступательно, так, чтобы полюс А, двигался вдоль своей траектории, пришел в положение А2, а затем повернем сечение вокруг полюса А2 на угол . Отсюда заключаем, чтоплоскопараллельное движение тв тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

9) Независимость угловой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса.

В качестве полюса выбираем любую точку тела. Т. С – полюс , отрезок СД, образует с осью ОХ угол . Характеристики поступательной части движения при этом, очевидно, изменятся, т к в общем случаеи. Характеристики же вращательной части движения, т еи, остаются неизменными. В самом деле, проведя из С прямую СВ1 параллельную АВ, мы видим, что в любой момент времени угол,или,

Следовательно, вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.

10) Определение скорости любой точки фигуры при плоском движении.

Опред. скорости плоской фигуры рассм. как геометрическая сумма скорости полюса и скорости этой точки при вращательном движении фигуры вокруг полюса.

υ_b=υ_а+υ_ab (Сумма скоростей полюса и скорость вращения)

υ_ab=ω·ab (υ_ab┴ab)

За полис принимаем ту точку, кинематич. уравнение кот. задано или легко найти.

11) Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры.

Проекцией скоростей двух точек плоского тела совершающее плоское движение на ось проходящую через эти точки равны по величине и знаку

v_b·cosα=υ_a·cosβ

12) Мгновенный центр скоростей.

МЦС-это точка тела или с ним связанная скорость которой в рассматриваемый момент времени равняется 0.

13) Способы определения мгновенного центра скоростей.

а). Если движение осуществляется путем качения без скольжения одного цил. тела по поверхности другого, причем второе тело неподвижно, то точка касания Р имеет в данный момент времени скорость = 0, и, следовательно, является мгновенным центром скоростей.

б). Если скорости точек А и В тела параллельны друг другу, причем линия АВ не перпендикулярна к , то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны. При этом из теоремы о проекциях скоростей следует, что. Следовательно, в рассматриваемом случае скорости всех точек тела в данный момент времени = друг другу и по модулю, и по направлению, т е тело имеет мгновенное поступательное распределение скоростей.

в). Если скорость точек А и В тела параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна к , то мгновенный центр скоростей Р определяеся построениями, (рис.). В этом случае кроме направлений, знать еще и модули скоростейи.

г). если известен вектор скорости какой-нибудь точки сеченияS и угловая скорость , то положение мгновенного центра скоростей Р, лежащего на перпендикуляре к, можно найти из равенства.