19.Основные законы теплового излучения.Энергетическая светимость, испускательная способность.
Тепловым или температурным излучением называют элементарное из
лучение испускаемое телом за счет их внутренней энергии.К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики.Излучение можно характеризовать частотой w или длиной волны l(лямбда)
l=2*pi*C/w; dl=2*pi*C*dw/w¤
Абсолютно черное тело - это тело полностью поглощающее упавшие на него мзлучения во всем диапазоне частот.
,t
,t
Закон Кирхгофа.
Отношение испускательной и поглощательной способности не зависит от природы тела.Оно является универсальной функцией частоты и температуры
r w,t/a w,t=f(w)
Тело сильнее поглощающие какие-либо излучения,будут и испускать эти лучи сильнее.Для абсолютно черного тела поглощательная способность =1 а=1
При теоретическом исследовании удобнее пользоваться функцией f(w,T).В теоретическом исследовании удобнее иметь дело с
Абсолютно черного тела в природе нет.Сажа имеет поглощательную способность a(w,T)=1 лишь в ограниченном интервале частот.
Модель абсолютно черного тела.
Температурное излучение - температурное излучение тела.
Закон Стефана-Больцмана.Закон Вина.
Теоретическое обьяснение закона излучения абсолютно черного те
ла имело огромное значение в истории физики.Оно привело к понятию квантов энергии и тем самым рождению квантовой физики.
Долгое время попытки получить теоретическое выражение закона Кирхгофа f(w,T) не давали общего решения задачи.
Следующий фундаментальный этап был установлен Стефаном в 1879г.:
В 1884 г. Больцман получил этот же результат теоретически следовательно закон Стефана-Больцмана.
- постоянная Стефана-Больцмана
В 1893 г. Вин применил кроме законов термодинамики применил за
коны электромагнитного поля и получил следующий факт:
-Критерий Вина
Из него следует закон смещения Вина:
- b константа Вина
Формула Планка.
Функцию Кирхгофа f(w,T) в точном соответствии удалось получить экспериментально Максу Планку в 1900 г.При выводе этой формулы возникла необходимость в подсчете числа стоячих волн,которые могут возбуждаться в обьеме конечных размеров.Из учения о колебаниях и волнах известно,что в закрепленной на концах струне,могут возбуждаться лишь колебания таких частот,при которых на длине струны укладывается целое число полуволн.Эти колебания имеют характеристики стоячих волн.Аналогично обстоит дело и в случае волн,возбуждаемых в 2х и 3х мерных областях.
Рэлей и Джинс сделали попытку определить равномерную плотность излучений U(w,T) исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы.Они предположили,что на каждое колебание приходится энергия равная KT: 1/2 на электриское,1/2 на магнитное,равновесное излучение полости представляет собой систему стоячих волн и Рэлей с Джинсом установили формулу :
С классической точки зрения(физики конца 19 ст.) вывод формулы Рэлея - Джинса был безупречен.Поэтому расходимость этой формулы с экспериментом указывает на существование каких-то закономерностей несовместимых с представлениями классической физики.
Чтобы получить функцию f(w,T) согласующуюся с экспериментом,Планку пришлось предположить чуждое классическим представлениям : допустить,что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (Квантов) примерно равных частоте излучения.
В механике есть величина,имеющая размерность [Дж/с] -
действие.Поэтому постоянная Планка иначе называется квантом действия .
Если при испукается порциями энергии ,то
Число состояний N с энергией E определяется по формуле Больцмана
Если бы энергия могла принимать непрерывный ряд значений,то
ее среднее значение =KT
Формула Планка
Что согласуется с
экспериментом
При малых энергиях переходит в формулу Рэлея-Джинса.
Формула Планка удовлетворяет критерию Вина и закону смещения Вина.Из формулы Планка следует закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.
Для закона смещения Вина:
т.е формула Планка дает исчерпывающее рещение проблем тепловго излучения.