78. Влияние температуры на заполнение квантовых состояний. Распределение Ферми-Дирака. Уровень Ферми.

Вероятность распределения электронов по квантовым состояниям в зависимости от температуры описывается формулой Ферми-Дирака:.T-абсолютная тем-ра,k- постоянная Больцмана, Е - энергия электрона, Е_f– энергия уровня Ферми. Частицы, распределение энергии по уровням которых подчиняется формуле Ферми-Дирака, наз. Ферм ионами. (все частицы с полу целым спином, в том числе электроны). Рассмотрим случаи: 1. Е=Е_ff(E)=1/2, если энергия электрона равна энергии Ферми, то вероятность того, что электрон может иметь такую энергию при любой Т равна ½. 2. Е<E_fпри Т0f(E)1, Т=0f(E)=0, при абсолютном нуле тем-ры все электроны имеют энергию меньше энергии Ферми. Заполняют все уровни ниже уровня Ферми. 3. Е>E_fпри Т=0f(E)=0 при абсолютном нуле вероятность обнаружить электроны с энергией больше энергии Ферми равна 0.

У металлов, у которых при абсолютном нуле самый высокий заполненный электронами уровень находиться в зоне проводимости, уровень Ферми совпадает с самым верхним заполненным уровнем . Для полупроводников и диэлектриков уровень Ферми находится по середине запрещенной зоны . при повышении Т как следует из ф-ции Ферми-Дирака появляется вероятность того , что электроны могут переходить на уровни выше уровня Ферми. Вероятность нахождения электронов при Е<E_f уменьшается. Вероятность зависит от ширины запрещенной зоны и Т при Т>0 таким образом, диэлектрики от металлов отличаются не тем, что у диэлектриков электроны прочно связаны с атомами и не могут двигаться по кристаллу, а у металлов образуют облако свободных электронов (это классическое представление о связанных зарядах). Согласно квантовой теории электроны в диэлектриках также участвуют в тепловом движении, но не могут участвовать в направленном движении под действием электрического поля, т.е. они не могут дрейфовать по кристаллу под действием электрического поля, поскольку увеличить свою энергию они не могут, у них нет близлежащих свободных уровней энергии, так как большая запрещенная зона, т.е. электроны электрическим полем невозможно ускорить.

79. Электропроводность металлов. Сверхпроводимость. Свойство сверхпроводников. Эффект Мейснера. Понятие теории сверхпроводимости.

В Ме, n– проводниках, диэлектриках, электроны участвуют в хаотическом тепловом движении. Суммарный импульс электронов =0. Направленное движение электронов -> эл-кий ток отсутствует. Приложим электрическое поле, на электрон будет действовать сила. Она может изм. Импульс -> энергию электронов. Однако, это возможно лишь в том случае, если есть свободные близлежащие электрические уровни. Если таких уровней нет, как у диэлектрика илиn– проводника приT=0, то под действием электрического поля электрон не может изменить свою энергию, а значит сп.

Ток возможен тогда, когда та зона, где находятся электроны, не вся заполнена ими. У Ме при Т=0 лишь половина валентной зоны заполнена. Электрон под воздействием малейшей силы могут изменять энергию очень малыми порциями практически непрерывно. При T>0 кол-во свободных уровней в валентной зоне Ме не меняется и картина та же. С позиции квантовой механики процесс прохождения тока в металле, т.е. движение свободных электронов, можно рассматривать как распространение волн де Бройля. Есть расстояние между узлами в кристаллической решетке << электронных волн де Бройля, то такие препятствия для этих волн никакого сопротивления движению не должны оказывать, т.е. сопротивление кристалла для электрического тока должно быть =0. Однако, идеальных кристаллов со строго одинаковым периодом решетки не бывает, сущ. Дефекты типа примесных атомов, пустых узлов, деформации решетки и т.д. Т.о., даже при Т=0 сопротивление кристалла в нормальном состоянии не =0. ПриT>0 строгую периодичность нарушают тепловые колебания ионов в узлах решетки -> происходит рассеивание электронных волн де Бройля. (электронов) на таких неоднородных, сравнимых с длинной волны де Бройля. Сопротивление движения электронов -> для Ме в нормальном состоянии при Т=0 имеет конечное значение и расчет с температурой.

ρ При очень низких температурах ρ~Т⁵, при средних – ρ растет линейно с Т, т.е. ρ~T

0 T

В 1911г голландский физик Комерлит-Оннес обнаружил, что при Т=4,2К ρ резко падает до 0. Явл. исчезновения ρ постоянному току наз. сверхпроводимостью. Сверхпроводимость была обнаружена еще в 22 Ме (Al,Pb,Znи др.) и их сплавах. Ведутся работы над созданием материалов, которые имели бы с/п св-ва приT>90К. ПриT>90 ρ наз. высокотемпературной сверпроводимостью.

В принципе на основе итрия при 102К:

Т.к. точность изм-ных приборов имеет конечное значение, ρ<<10²³Ом*см

Для сравнения, ρ(Cu)=10^-9

Критич Tк

Кроме отсутствия ρ сверхпроводники имеют и др. св-ва:

В 1993 немецкий физик Мейснер обнаружил: магнитное поле не проникает во внутрь сверхпроводника, оно как бы выталкивается из него. Если сверх. кольцо находилось в м.п. и затем поле выкл., то сверх.(на поверхности) индуцируется ток, м.п. которое внутри проводника равно и противоположно внешнему полю. В 1959 был проведен эксперимент: поместили кольцо в м.п., охладили до T<Tк и выкл. поле; в проводнике индуцировался ток и он не уменьшался в течение 2,5лет -> ρ=0, не было потери энергии.

Если над Ме кольцом с током поместить сверхп. шар, то на его поверхности появится индукционный ток., который своим м.п. отталкивается от кольца и шар повисает над кольцом с током без всякой поддержки. При |(+) внешнего м.п. до некот. критического значения сверхп. разрушается. При Т=Тк Вк=0(индукция) При Т=0 Вк=мах, т.е. это наиболее устойчивое сверхп. состояние. При переходе в сверхп. состояние меняется теплопроводность, теплоемкость и ρ. Этот переход можно сч. фазовым переходом из нормального в сверхп. состояние. Этот переход обратный. Опыты по дифракции рентгеновских лучей на сверхп показали, что кристаллическая решетка при переходе в сверхп состояние не изм., не изм. мех. и оптические св-ва в видимой и ИК обл. спектра.

В 1957 амер. Физик Бардин, Купер и Шриффер создали последовательную теорию сверхпроводимости(БКШ). Академик Боголюбов развил ее в 1957.

При низких температурах дв. электронов притягивает положительные ионы в узлах кристаллической решетки, -> ионы реш. смещаются, решетка как бы поляризуется электроны оказываются в окружении “облака” и “+” заряда. Величина этого заряда больше заряда e-a. Вся эта сист. е+ “облако” имеет “+” заряд и способна притягивать др. электроны. Т.о. на электроны кулоновских сил отталкивания действуют кулоновские силы притяжения. Образуются так наз. куперовские пары электронов с противоположными спинами. В квант физике притяжение электронов объясн. так: движ. При Т=0 электрон приводит кристаллическую решетку в возбужденное состояние. При возврате ее в основное состояние испускается квант мех. энергии фотон, кот. может быть поглощен другим электроном. Обмен энергиями электронами через кристаллическую решетку(посредник) приводит к притяжению между электронами, -> куперовские пары электронов. Все электроны благодаря притяжнию между парами имеют единый связанный коллектив электронов. Для того, чтобы изм. его энергию, требуется значительная энергия – энергетическая цепь. Весь сверхп. Представляет собой единый связанный коллектив электронов, кот. не отдает энергию малыми порциями и поэтому дв. в кристалле без сопротивления. Разрушение куперовских пар может происходить под воздействием внешнего м.п. при Т<Тк либа под действием теплового движения при Т>Тк.