71. Теплоёмкость кристаллов.

Основным вкладом в теплоёмкость твёрдых тел вносит энергия колебаний атомов или ионов в узлах кристаллической решётки.

Есть три теории теплопроводимости: 1)классическая; 2) теория Энштейна; 3) теория Дебая.

1. Согласно классической теории атомы в узлах кристаллической решётки колеблются около положения равновесия и в соответствии с классической теорией на каждую степень свободы молекулы приходится кин. энергии ½ kTна каждую молекулу. Кроме того потенциальная энергия тоже равна½ kTна кажд. атом. При колебаниях вдоль одной оси. Поскольку у молекул три степени свободы, то необходимо умножить на три получится Е_общ=3/2kT.

U=Na3kT=3RT,т. к.R=NakU- внутренняя энергия одного моля

С – молярная теплоёмкость

С=dU/dT=3R=25 (Дж/моль *к)

Это совпадает с экспериментом установленным в 1819 году законом Дюлонга и Пти, которые формулируются следующим образом: Молярная теплоёмкость всех кристаллических твёрдых тел одинакова и равна 3R! Однако оказалось, что этот закон выполним лишь в области сравнительно высоких температур (комнатной и выше)

72. Теория Энштейна.

В этой теории Энштейн предположил, что атомы в узлах кристаллической решётки можно считать гармоничными квантами асцеляторами. Все атомы колеблются с одинаковой частотой независимо друг от друга. Энергия каждого асцелятора может принимать значение Е=(n+1/2)hv(n=0,1,2…).

Примем, что распределение асцеляторов по энергиям подчинено распределению Больцмана. Была получена формула для определения средней энергии гармонического асцелятора <E>=1/2hv+hv/e^hv/kT-1. В то время когда Энштейн создавал теорию энергии нулевых колебаний гармонического асцелятора была неизвестна и он считал, что <E>=hv/e^hv/kT-1 и <E>=nhv(n=0,1,2…)

(на первой степени свободы). Поскольку у атома три степени свободы колебаний движения, а у моля Naмолекул, то

U=3Na<E>=(3Nahv)/(e^hv/kT- 1)

C=dU/dT=( +3Nahve^hv/kT(hv/kT²))/ (e^hv/kT-1)²

1. hv<<kT– высокая температура

e^hv/kT=1+hv/kT

C= 3Nak=3Rприhv/kt=0

Совпадает в области высоких температур и с опытом Дюлонга-Пти и классической теорией.

2. hv>>kT(низкие температуры)

С= (3Nahv/e^hv/kT)hv/kT²

При Т→0 в знаменателе экспонента, растёт быстрее, чем уменьшается Т². Значит при Т→ 0 и С→0 практически по экспоненте, а эксперимент показывает, что С стремится по з-ну Т³.

Заметно несоответствие. Оно обьясняется тем, что асцеляторы колеблются независимо друг от друга с –одинаковой частотой.

74. Спонтанные и вынужденные излучения. Поглощения.

Атом, поглощая квант энергии, совершает вынужденный переход на более высокий уровень. Обратный переход может быть как самопроизвольным (спонтанным) , так и вынужденным. Вынужденный или индуцированный переход происходит под воздействием фотона, который проходит около возбужденного атома, при этом частота, фаза, поляризация испущенного фотона в точности совпадает с этими же параметрами фотона, который вызвал этот переход, т.е. получается 2 совершенно индуцированных фотона. Это излучение называется индуцированным, оно строго когерентно с вынуждающим, Это используется в усилителях , генераторах эл.- м. волн.