42. Сложение моментов импульса для системы частиц. Полный мом. Имп. Е- в атоме

Если в системе частиц каждая имеет мом. имп., то результир. мом. = вект. сумме мом. каждой частицы. Результир. мом. должен удовлетворять правилу квантования: L=h*sqrt(l(l+1)) где

l- азимутальное квантовое число

1. система из 2 частиц l₁:

L₁=h* sqrt(l₁(l₁ +1)) (l₁=0,1,2,…)

L₂ =h* sqrt(l₂(l₂+1)) (l₂=0,1,2,…)

Результир. момент:

L=h*sqrt(l(l+1)) (l=l₁- l₂, l₁- l₂+1, …,l₁+ l₂).

2) полный момент импульса е^-

Орбит. мом. имп.:

L=h* sqrt(l( l+1)) (l=0,1,2,…)

Cобств.(спиновый) мом. имп.:

L_S = h*sqrt(s(s+1)) (s=1/2)

Результир. мом. импульса:

L_J =h*sqrt(j(j+1)) (j=|l-s|,…,|l+s|

или j=|l-1/2|, |l+1/2|)

1) l=0 =>j=1/2;

2) l!=0 =>j=|l - 1/2|,|1+1/2|

Д/ каждого lтолько 2 возможныхj

=> 2 возможных знач. результ. мом.

импульса L_J

2 возможн. ориент.LиL_S:

P_M P_MSZ P_m L_S

L_S P_MSZ

L L

P_M L_S

L P_MSZ

Проекция полного момента импульса:L_JZ=m_Jh;m_J = -j,..,j.

43. Элементарные частицы. Виды взаимодействия и классы элемент. Частиц.Фотоны, лептоны, адроны.

Известно ок. 400 элем. частиц. Большинство – нестабильны и встреч. либо в космич. излучении, либо в лабораториях.

Отлич. др. от др.:

1) массой

измер. в энергет. частицах: m=E/c², эВ.

электрон: 0.5 МэВ;

нейтрон : 940 МэВ;

протон: 0.

2) cр. временем жизни(характериз.

стабильность частицы)

e,n,p:t= бесконечн.(стабильные);

t=10^-24– предельно нестабильн

3) зарядом

q_e=-1; q_p =+1; q_n= 0.

4) спином(измер в един.h)

s=1/2 – фермионы

s = 1 – бозоны.

5. магн. моментом(maxзнач. проекции магн. мом. част. на любую ось. Измер. в магнетонах Бора –M_Б).

Bиды взаимод.:

1)сильное(ядерные силы) – обеспеч.

связи нуклонов в ядре.

Короткодейств.(проявл. на расст.

<= 10^-15м.

1. эл.-магн.(кулоновские силы) – связь заряж. част., фотонов. Радиус действ. неогранич. От него зависит большинство макроскопич. св-в вещ-в

Д/сравн. интенсивности взаимодейств. ввод. сonstвзаимод.:

сильное: 10 ; эл-магн.: 10^-2; слабое:10^-14; гравитац.: 10^-39

2. слабое– характерно д/всех част.,кроме фотонов, при всех видахв-распада ядер.

3. гравитационное– радиус действия неогранич.Из-за малой массы влияние на

част. не учит.

При всех видах взаимод. выполн. з-ны сохран.: энергии, импульса, мом. имп., эл. заряда.

Классы(в завис. от вида взаимод.):

1. фотоны– гамма-кванты магн.поля;

участв. В эл-магн. взаимод.; класс

– переносчики взаимодействия.

2. лептоны(греч. легкий) – не облад. сильным взаимод.;s=1/2(фермионы);

к ним относ.: е^-, позитроны(е⁺),

мюоны, таоны, нейтрино. Заряж.

облад. эл-магн. взаимод.

3. Адроны мезоны: (s=1;m=500МэВ;tжизни =10^-19– 10^-8; делятся на пи-мезоны,

ка-мезоны, и т.д.) барионы (s=1/2;m>=500МэВ – протоны, нейтроны, гипероны

(m>1000, нестаб.) резонансные(оч. короткожив.:10^-23 – 10^-26)

№ 44. Частицы и античастицы, их сходство и различие.Фундаментальные частицы. Кварки.

Частицы и античастицы.

Уравнение Шрёдингера применимо лишь для v<<c. В 1928 г. англ. физик Дирак предложил ур-ние для электронов для скоростей близких к скорости света (релятивистское квантовое ур-ние для электронов). Из него получили значение спина и собственного магн. момента эл-на. Из анализа этого уравнения следовало, что у эл-на должна существовать античастица, только знаком заряда (+e). При встрече эл-н и позитрон должны аннигилировать (исчезать), при этом их масса превращается в энергию, т.е. превращается в фотоны. В 1932 г. американский физик Андерсен обнаружил позитроны в составе космических лучей: в камере Вильсона в магн поле позитрон оставляет такой же след, как эл-н, только траектория искривляется в другую сторону. Электрон-позитронные пары образуются при прохождении гамма-квантов через вещество. Ур-ние Дирака в несколько изменённом виде применимо не только к эл-нам, но и к другим частицам со спиномS=1/2 (фермионам). Значит у каждого фермиона должна быть античастица. У протона – антипротон, у нейтрона – антинейтрон.

В 1965 г. в Америке на ускорителе, облучая протоном медную мишень, наблюдали образование пары протон-антипротон.

В 1966 г. на том же ускорителе наблюдали и антинейтроны. У них другой знак собственного матн момента. Основное св-во античастиц в том, что они способны анигилировать, в результате чего возникают новые частицы. Массы, времена жизни и спины частиц и античастиц одинаковы. А остальные хар-ки (эл. заряд, собственный магн момент) равны по абсолютной величине и противоположны по направлению. Античастицы есть почти у всех частиц (кроме фотона), поэтому его называют абсолютно нейтральным.

Фундаментальные частицы (кварки)

Кварки или истинно элементарные частицы, т.е. не имеют никакого внутреннего строения.Из элементарных частиц можно считать фундаментальными только лептоны и фотоны. Все сильно взаимодействуюшие частицы из дробнозаряж. частиц (кварков). Их 3 пары,т.е. 6 сортов («ароматов»); заряды: +2/3,-1/3,+1/3. Например, мезоны состоят из кварка и антикварка. Каждая из кварков существует в трёх разновидностях: жёлтый, синий, красный. В протоне есть 3 рассеивающих центра. В свободном состоянии кварки не обнаружены и считают, что их нельзя обнаружить. Они могут существовать только в составе частиц. Считается, что силы взаимодействия между ними очень велики и резко падаютс расстоянием, что не позволяет им разлетатьсяи существовать свободно. Идея кварков позволяет систематизироваь все известные частицы и предсказать существование новых (Ω – гиперон).

№ 45 Строение ядра. Модели ядра.

Строение и св-ва ядра.

Ядро состоит из нейтронов и протонов.

Протон: mp=1836me=940MэВ;q=e;S=1/2 – спин (соственный момент импульса; μя – ядерный сбств. магн. момент;μя = 2.79μа μа-магнитоп. μя=e*ħ/2*mp

Поскольку масса протона в 1836 раз больше массы эл-на, то собств магн момент протона ≈ в 660 раз меньше собств магн момента эл-на.

Нейтрон: mn=mp+2.5me=1838.5me;q=0;S=1/2;

μn=-1.91μя, - т.к. он противоположен спину

Поскольку собственные магн моменты протонов и нейтронов в несколько сот раз меньше, чем у эл-нов, то на магн св-ва атомов они не влияют. Матнитные св-ва атомов определеяются магн моментами эл-нов.

a

X-- обозначение ядра

z

Х—условное обозначение ядра хим. эл-та;

z—зарядовое число,равно числу протонов в ядре, равно порядковому номеру элемента в табл. Менделеева.

а—массовое число,равно кол-ву протонов и нейтронов в ядре.

Ядра, имеющие одинаковое zи отличающиеся числомнейтронов называют изотопами.

N=a-z---число нейтронов

Ядро можно считать шаромс радиусом

R=1.3*10(степень “-15”)*A(степень “1/3”) метра. Оно зависит от числа нуклонов (протон и нейтрон) в ядре.

Спин ядра равен векторной сумме спинов всех нуклонов ядра, т.к. спины располагаются антипараллельно друг другу, то при чётном числе нуклонов в ядре спин = 0.

Располож. нуклонов в ядре: 2 модели:

1.капельная, 2.оболочечная,3.комбинированная.

1---Ядро представляет собой каплю сверхплотной заряженной жидкости плотностью 10(степень “17” кг/м³. Пов-ть капли может колебаться и в некоторых случаях капля может разделиться на две – происходит деление ядра. Капельная модель позволяет получить величину энергии связи ядра и объяснить деление ядер. Однако, не смогла объяснить почему ядра,у которых число нейтронов = 2,8,20,28,50,82,126, являются осбенно устойчивыми. Их называют магическими ядрами, а числа --- магическими. В особенности дважды магические ядра: 4 16 40

He; O; Ca

2 8 20

2---Каждый нуклон движется в ядрев потенциальном поле, созданном другими нуклонами. Глубина потенциальной ямы составляет 40-50 МэВ. Энергия нуклонов в ядре квантуется. Ядро может находиться в основном или в возбуждённом состояниях. Нуклоны расположены как бы на оболочках. Если оболочки полностью застроены, что происходит при магических числах, то ядро является особенно устойчивым.

3---В комбинированной модели ядро педставляет как бы состоящим из 2-ух частей. Центральная часть (остов) представляется как капля жидкости с полностью заполненными оболочками. В потенциальном поле этого остова движутся остальные нуклоны, образующие незаполненную оболочку ядра. Движение внешних нуклонов описывается оболочечной моделью.

№ 46 Масса и энергия связи ядра.

Масса ядра всегда меньше суммы масс всех нуклонов, из которых состоит ядро. Разность между суммой масс всех нуклонов, входящих в ядро, и массой ядра называют дефектом массы атомного ядра.

Δmя = z*mp+(a-z)mn-mя

В соответствии с формулой Эйнштейна или закона о взаимосвязи mиEможно найтиEсв (энергия связи):

Eсв = Δmя*с²

Энергия связи атомного ядра равна работе, которую надо затратить для того, чтобы расчленить ядро на отдельные нуклоны не сообщая им кинетической энергии. Эта энергия выделяется при сливании отдельных нуклонов в ядро.

Удельной энергией связи атомного ядра называют энергию связи,

приходящуюся на один нуклон.

ωсв = Есв/а (МэВ/нуклон)

Удельная энергия связи зависит от числа нуклонов в ядре

{график} В области малых чисел нуклонов есть есколько значений (?), cоответствующих чётным числам протонов и нейтронов. Максимальное значение энергии связи имеют ядра находящиеся в середине таблицы Менделеева (отCrдоZn), (а от 20 до 60).

Поскольку для того, чтобы расчинить ядро, т.е. удалить нуклоны из ядра, требуется затратить работу, то Есв считается отрицательной.

С энергетической точки зрения выгодно расчинение тяжёлых ядер с образованием более лёгких осколков и слияния очень лёгких ядер с образованием ядар с а =20…60.

Например, при расчинении ядра с а=240 и ωсв =7.5 МэВ/нуклон на 2 ядра с а=120 и ωсв=8.5 МэВ/нуклон выделяется энергия = 240МэВ на ядро. Но, чтобы такое ядро распалось надо сообщить дополнительную энергию – энергию активации, например, бомбардируя ядро нейтронами. При распаде ядра эта энергия выделяется вместе с энергией связи. Этот процесс происходит в ядерных реакторах и атомных бомбах.

Очень лёгкие ядра при слиянии образуют устойчивое ядро с выделением энергии связи (термоядерная реакция). Для того, чтобы лёгкие ядра слились в более тяжёлое ядро необходимо их сдвинуть на расстояние действия ядерных сил (10 (степень “-15”) м). Этому препятствует кулоновское отталкивание. Чтобы его проедолеть, неоходимо обеспечить большие скорости ядер. Это возможно, если нагреть в-ва до температур в несколько сот миллионов кельвинов.

№ 47 Ядерные силы, их свойства.

Нуклоны в ядре удерживаются с помощью ядерных сил – сильное взаимодействие.

Особенности ядерных сил:

1. Короткодействующие силы притяжения на расстоянии 2-3*10(степень “-15”) они уже равны 0.На расстоянии << 10( степень“-15”),ядерные силы становятся силами отталкивания.

2. Ядерные силы не зависят от знака нуклонов, т.е. протоны и нейтроны притягиваются одинаково.

3. Ядерные силы не являются центральными, а завися от взаимной ориентации спинов нуклонов.

4. Ядерные силы обладабт св-вом насыщения, т.е. каждый нуклон взаимодействует только с ближайшими нуклонами. При увеличении числа нуклонов в ядре, эта сила не растёт.

№ 48 Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

это явление самопроизвольного превращение атомных ядер, сопровождающееся самопроизвольным испусканием элементарных частиц.

Открыто в 1896 г. Беккерелем.

Искуственную радиоактивность изучили Кюри.

Закон радиоактивного распада.

Число нераспадающихся ядер уменьшается со временем по бесконечному закону

N=No*exp(-λ*t)

Число нераспавшихся ядер в момент времени

No-исходное кол-во ядер; λ—постоянная распада

Время, за которое распадается половина исходного числаядер, называется периодом полураспада Т

Через время t=Т; N=No/2=No*exp(-λ*T)

-ln2=-λ*t; T=ln2/λ≈0.693/λ

131

I : -- T=8 суток,

239

Pu : --T=2.4*10000 лет

Никакое физическое воздействие не влияет на период полураспада. Распад ядер является процессом случайным, является статистическим процессом. Постоянная распада λ – вероятность распада ядра в секунду,доля ядер, распадающихся в секунду.

Величина, обратная λ – среднее время жизни ядра.

τ = 1/λ

Т = τ*ln2≈0.693*τ; т.е.период полураспада отличается от среднего времени жизни в ln2 раз.

Возникшие в результате полураспада ядра, также бывают радиоактивными , с другим периодом полураспада. Например, уран в результате цепочки ядерных превращений превращается в свинец.