35 Прохождение частицы через потенциальный барьер. Тунельный эффект.

Эксперемент из классич. мех:

В классич.мех-ке матер-ая точка преодолевает потенциальный барьер, если ее полная энергия > ее потенц. на вершине барьера, т.е m(V**2)/2>=mgh. В противном случае метер-ая точка отразатся от этого барьера.

В квантовой мех-ке будут свои особенности:

1. если полная энергия частицы даже превосходит высоту потенциального барьера , то есть вероятность, что частица отразится от барьера (не преодолеет).

2. если полная энергия < высоты потенц-го барьера (E<U), то есть вероятность, что ч-ца преодолеет потенц. барьер – это явление и есть тунельный эффект. В основе этого лежат волновые св-ва частицы.

Тунельный эффект – это прохождение частицы область простраства в которой ее потенциальная энергия > ее полной энергии. Это явление хорошо описывается ур-ем Шредингера.

НЕ ВСЕ, НО У МЕНЯ БОЛЬШЕ НЕТ

36. Операторы в квантовой механике

Δ=∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²------- Лапласян

=(∂ /∂x)i+(∂/∂y)j+(∂/∂z)k-------- Набла

Под операторами понимают совокупность математических действий, по средствам которых одной функции сопоставляется другая.

F=-U

Δψ+2*m(E-U)ψ/π²=0

π² Δψ/2m-Uψ=-Eψ

-π² Δψ/2m+Uψ=Eψ

Ĥ=-π² Δ/2m+Uоператор Гамильтониан оператор энергии.

Уравнение Шредингера

Ĥψ=Eψ

В квантовой физике каждой физической величине можно сопоставить какой-то оператор.

Ỡ ψ =qψ Ỡ-оператор физ. величеныq

Согласно одному из основных операторов квантовой механике при измерении физической величены qпередаст операторQ.Можно получить только результаты совпадения с собственным значением оператораQ.

Если состояние имеет только одно собственное значение оператора то каждый раз при измерении будет получаться одно и, то же значение q.При этом говорят что, эта величена, имеет строго определённое значение.

Если состояние характеризуется несколькими собственными значениями q1q2…то говорят что физическая величена, не имеет определенного значения.

37.Собственные значения момента импульса и проекции момента импульса.

Для момента импульса частицы вводятся 4-ре оператора.

1)Ĺ² -оператор квадрата импульса

2)ĹxĹyĹz- операторы проекции момента импульса на каждую ось

Оказывается, определенное значение одновременно могут иметь только 2 оператора (),остальные 2-е проекции не имеют определенного значения. Таким образом направление момента импульса частицы в квантовой механике не имеет определенного значения.

Уравнение для квантового момента импульса:

Ĺ²ψ=L²ψ

Решение уравнения

L²=ħl(l+1)l=0,1,2-азимутально квантовое число

L=ħ√l(l+1)-момент импульса квантуется

Уравнение для проекции

Ĺzψ=Lzψ

Lz=mħm=0,±1,±2—магнитное квантовое число

Поскольку проекция не превосходит модуля

Lz≤Lто

mħ≤ ħ√l(l+1)

|m|=√l(l+1) |m|=0,1,2..l

Направление момента импульса является неопределенным поскольку

Величина LиLzмогут быть строго определенными, а остальные проекции неопределенны.