27.Прохождение микрочастицы через щель.

Установим преграду со щелью шириной ^xперпендикулярно направлению движения частицы.Пока частица не прошла через щель,есть полная неопределённость координатыxчастицы.Если частица прошла через щель,то коорд.xс точн. До ^x- неопр.коорд.Зато с направлением движения есть неопр-ть.Если рассм-ть частицу как волну,то вторич.волны расх-ся.Неопр-ть напр-я импульса можно установить,если указать направления на первыеmin.Импульс может иметь напр-е с неопр-ю2a(угол).

Угол a

Min max

Возьмём ^P=Pxmax=P*sina.

При дифракции эл-магн волны на щели условие 1-го minимеет вид:

^x*^Px=2*3.14*h>h/2

Соотношение неопределённостей считается одним из фунд.законов физики.С помощью них можно придти к ряду интерес.выводов:

1.можно оценить Eminэлектрона:

E=m*sqr(v)/2-k*sqr(e)/r=sqr(p)/(2*m)-k*sqr(e)/r;^rзависит отr;^p-отp;

R*p=h;E=sqr(h)/(2*m*sqr(r))-k*sqr(e)/r;

E’(r)=0;отсюда находимr=sqr(h)/(m*k*sqr(e));

Rmin=sqr(h*m*k*sqr*e))/(2*m*sqr(sqr(h))-sqr(k*sqr(e))*m/sqr(h)=-m*sqr(k*sqr(e))/(2*sqr(h))

(совпадает с энергией электрона по Бору на 10ом энрг уровне).

28. Оценка минимальной энергии электрона в атоме .

Соотношение неопределенностей является одним из фундаментальных законов в квантовой физике. С помощью неопределенностей можно прийти к ряду выводов: 1. Электрон не может упасть на ядро, т.к. импульс будет равен нулю и координата будет равен нулю х=0,р=0 , что противоречит соотношению неопределенностей. 2.Можно с помощью соотношения неопределенностей оценитьminэнергию электрона в атоме.

E=mv²/2 - kl²/r = p²/rm- kl²/r ;

rr

pp

rp=h ; p= h/r ;

E=h²/2mr²- kl²/r

dE/dr=-2h²/2r^³m+ kl²/r² =0 ;

h²/mr= kl² ;

r(min)=h²/mkl²

E(min)=-mk² l⁴ / 2 h²

Эта энергия совпадает с энергией электрона на 1-й Боровской орбите .

29. Задание состояния частицы в квантовой механике.

Опыты по дифракции электронов подтверждают то, что частицы имеют волновые свойства. Частицу можно считать как волновой пакет, занимающий операционное положение в пространстве.

Положение частицы в пространстве размывается , ее положение нельзя задать координатами как в классической механике. В 1926 немецкий физик Шредингер

Предположил задавать состояние частицы в квантовой механике задавать с помощью волновой функции:

(x,y,z,t)-пси-функция

В общем случае это комплексная величина напоминает ур-е волны, имеет действительную и мнимую часть.

(x,y,z,t)=а cos -isin=ae^-i

=t-kx

Ур-е волны:

F=acos=acos( t-kx)

Положение частицы носит вероятностный хар-тер. Наиболее вероятное положение частицы должно быть там, где наибольшая интенсивность. Она пропорциональна квадрату амплитуды волновой функции. В 1926 г. Борн предложил вероятность нахождения частицы в данном обьеме Vпо формуле:

dP=A//²dV

Вероятность нахождения частицы в dVпропорционально квадрату //

А – коэффициент пропорциональности из теории комплексных чисел. Известно, что квадрат модуля комплексной ф-ции равен произв-ю самой ф-ции на ей сопряж-ое.

//²=*

Если =а(cos-isin)= ae^-i

То *=а(cos+isin)=ae^i

Интеграл по всему простр-ву по dPдолжен быть равен 1.

 dP=1

^v=

Тот факт, что частичы находятся в точке пр-ва – это факт достоверный, а интеграл лостоверного=1.

А*dV=1

^v=

Считаем, что и Аописывают одно и тоже сост-е. Выбираем коэфф-т волновой ф-ции таким образом, чтобы//²dV=1

^v=

-функция считалась нормированной.

* dV=1

Плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пр-ва – это вероятность, отнесённая к единице обьема.

=dP/dV=//²=*

Физический смысл -функции :

Квадрат её модуля равен плотности вероятности её нахождения в данной точке пр-ва.

, удовлетворяющая ст.усл. далжна быть однозначной (одному знач-ю аргумента соотв-ет одно знач-е функции), конечной, непрерывной, дифф-ой должна иметь конечную произв-ую для всех точек, а функция //² должна быть интегрируемой.