3. Ток, которой охватывается контуром, - это заданный ток I.

4. Приравниваем циркуляцию Г и ток I с учетом μ­₀

5. Из полученного уравнения находим индукцию магнитного поля прямолинейного проводника с током:

Задача 2. По длинному цилиндрическому проводнику радиусом R течет ток, плотность которого . Найти индукцию магнитного поля на расстоянии x < R и x > R от оси проводника.

Решение

1. Рисунок. а) Изображаем сечение цилиндрического проводника (рис 7.2). б) Силовые линии представляют собой концентрические окружности, центры которых лежат на оси проводника. в) Выбираем контур в виде окружности, совпадающей с силовой линией. Контур проводим через выбранную произвольную точку пространства: а) А₁ в случае x < R (контур L₁), б) А₂ в случае x < R (контур L₂). г) Выбранный контур охватывает в случае “a” часть проводника с током; в случае “б” весь проводник.

2. Считаем циркуляцию вектора вдоль контура L:

3. Ток, который охватывается контуром, равен:

4. Приравниваем циркуляцию и ток с учетом μ₀:

5. Из полученных уравнений получаем индукцию магнитного поля цилиндрического проводника:

ЗАДАЧИ

Степень трудности А

7.1.А. По круглому бесконечно длинному проводнику радиусом R течет ток постоянной плотности j. Найти магнитную индукцию как функцию расстояния от оси проводника.

7.2.А. Ток I₀ течет в одном направлении по длинной трубе, стенки которой имеют радиусы a и b, и в обратном направлении по тонкому проводнику, расположенному вдоль оси трубы (рис.7.2.А).

Найти магнитную индукцию на расстоянии a<x<b от оси трубы.

7.3.А. Найти индукцию магнитного поля в центре бесконечно длинного соленоида, по которому течет ток I. Плотность витков n.

7.4.А. Постоянный ток I течет по проводу, намотанному на деревянный тороид малого поперечного сечения. Число витков N. Найти отношение индукции магнитного поля внутри тороида к индукции в центре тороида.

7.5.А. По бесконечной проводящей поверхности, лежащей в плоскости x=0, течет ток с постоянной поверхностной плотностью . Определить индукцию магнитного поля , создаваемого этим током. – единичный орт в направлении оси Z.

Степень трудности Б

7.1.Б. Внутри прямого провода круглого сечения имеется круглая цилиндрическая плоскость, ось которой параллельна оси провода. Смещение оси полости относительно оси провода определяется вектором . По проводу течет ток одинаковый по всему сечению плотности . Найти индукцию магнитного поля внутри полости. Рассмотреть случай .

7.2.Б. По длинной трубе, внутренний и внешний радиусы которой a и b, течет ток, плотность которого . Найти индукцию магнитного поля на расстоянии a<x<b и x>b от оси проводника.

7.3.Б. Цилиндрический поток заряженных частиц имеет радиус R. Заряд каждой частицы q₀, скорость v=const. Сколько частиц в единицу времени пролетает через сечение потока, если индукция магнитного поля на расстоянии x>R от оси симметрии равна B?

7.4.Б. Найти плотность тока как функцию расстояния x от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если индукция магнитного поля внутри потока зависит от x по закону B=bx^α, где b и α – положительные константы.