Министерство образования Республики Беларусь

Гомельский государственный технический университет им. П.О. Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 11

Изучение спектра атома водорода

Выполнил студент

группы ПЭ-22:Мельник А.В.

Проверил преподаватель:

Зыков А.Л.

Гомель 2001

Цель работы: исследовать спектр испускания атома водорода и определить постоянную Ридберга.

Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2, высокочастотный генератор с водородной трубкой, ртутная лампа.

Теоретическая часть

На основании своих исследований в 1911 г. Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze, где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, е – элементарный заряд, размер 10^-15-10^-14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Д ля простоты можно предположить, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид

Данное уравнение содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Тогда эти величины могут непрерывно меняться, т.е. может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Согласно классической механике, ускоренно движущиеся частицы испускают электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конечном итоге упадут на него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что также противоречит действительности.

О бъяснить устойчивость планетарной модели атома и дать теорию спектральных линий смогла квантовая механика. В основе квантовой теории лежит гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. Известно, что свет обладает волновыми и корпускулярными свойствами. В пространстве свет распространяется как волна. Но энергия и импульс одной волны неделимы, как для частицы. Энергия фотона (I волны)

где h – постоянная Планка,  - частота.

Е сли приписать фотону массу m_ф, то импульс фотона Р_ф= m_ф*с

где  длина волны фотона.

П оэтому

Д е Бройль распространил последнюю формулу на частицы. Он предположил, что частицы обладают волновыми свойствами. Длина волны, которую можно приписать частицам, равна

где р - импульс частицы, m – масса частицы, v – скорость частицы.

Нужно иметь в виду, что волны де Бройля не испускаются. Но при взаимодействии частиц с другими частицами они обладают волновыми свойствами. Учет волновых свойств частиц зависти от соотношения размеров длины волны де Бройля с размерами взаимодействующих частиц или препятствий.

Проявление волновых или корпускулярных свойств частиц зависит от внешних условий. В одних условиях они ведут себя как частицы, в других как волны.

К вантовая механика использует вероятностный подход к описанию микрочастиц. Для описания состояния микрочастиц используется волновая функция =(z,t), которая является основным носителем информации о корпускулярных и волновых свойствах частиц. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dW равна

²=^* - имеет смысл плотности вероятности.

В ероятность нахождения частицы во всем объеме равняется единице, если частица существует в этом объеме и нулю, если ее нет.

Ф ункция  должна быть конечной во всех точках пространства, однозначной и непрерывной. Определить волновую функцию можно из уравнения Шредингера:

г де h – постоянная Планка, m – масса частицы, U – потенциальная энергия поля, в котором движется частица.

Для свободно движущейся частицы (U=0)

т .к.

Е сли определить волновую функцию  в виде =(z,t)=₀(r)e^-i(E/h)t, то для функции =₀(r) получим

Данное уравнение является уравнением Шредингера для стационарных состояний.

Ход работы.

1. Поворачивая барабан прибора, добились совмещения указателя окуляра с той или иной линией спектра. Определили деление барабана N. Данные занесли в таблицу.

Длина волны А0	Цвет	Деление прибора
6907	Красный	2428
5770	Желтый	2234
5461	Зеленый	2050
4916	Голубой	1636
4358	Фиолетово-синий	1232
4046	Фиолетовый	962

2. П остроили график зависимости длинны волны от делений шкалы барабана N=N().

3. Заменили ртутную лампу водородной. Опредилили для двух линий деление шкалы прибора N.

N₁(фиолетовый)=950; N₂(красный)=2562;

4. По графику N=N() определили длины волн ₁ и ₂. Определили частоты этих линий.

₁=4046; ₂=6907;

; где с=3*10⁸ м/с; 1А⁰=10^-10 м

5. Определили постоянную Ридберга по формуле

Где m=2; для красной линии n=3, для фиолетовой n=4.

Определили среднее значение R.