Лабораторная работа № 1-15

Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.

Цель работы: На основании измеренных макроскопических параметров газа найти его макроскопические параметры: длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.

Приборы и принадлежности: Установка, смонтированная на штативе, мерный стаканчик, секундомер, весы, термометр, барометр.

Теоретическая часть:

Идеальным газом называется газ, размерами молекул которого можно пренебречь и у которого молекулы взаимодействуют только в процессе столкновения, и всё остальное время движутся как свободные. Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом, в результате чего, молекулы изменяют направление и скорость своего движения. У реальных газов молекулы испытывают силы межмолекулярного взаимодействия.

Длина свободного пробега – расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. Длина свободного пробега – величина случайная. Вероятность того, что молекула пролетит без столкновения путь определяется выражением , где -- средняя длина свободного пробега,

, где -- общее количество молекул,

-- количество молекул пролетевших без столкновения,

-- закон распределения свободных молекул на длине пробега.

Средняя длина свободного пробега равна:

, т.к.

Если за секунду молекула претерпевает в среднем соударений, то средняя длина свободного пробега будет , где -- средняя скорость.

Если -- число молекул в единице объёма, то среднее число соударений молекулы в единицу времени будет равно:

В действительности все молекулы движутся и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна :

Численное значение относительной скорости найдём по теореме косинусов:

Среднее значение относительной скорости в раз больше соответствующих средних значений абсолютных скоростей. Тогда число соударений за секунду будет

То средняя длина свободного пробега молекулы будет

т.к.

-- эффективное сечение молекулы.

Из формулы следует, что при постоянной температуре, когда число молекул в единице объёма пропорционально давлению средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению:

Молекулы, непрерывно взаимодействуя друг с другом и со стенками сосуда, оказывают давление на стенки сосуда, что является одним из непосредственных макроскопических проявлений теплового движения молекул газа.

или -- основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов:

Средней квадратичной скоростью поступательного движения молекул газа называют корень квадратный из среднего арифметического квадратов скоростей поступательного движения всех его молекул.

Газ называется разряжённым, если средняя длина свободного пробега становится сравнимой с линейными размерами сосуда, в котором находится газ.

Такое состояние называется вакуумом.

Ход работы.

1. Замеряем начальный уровень воды в баллоне:

2. Замеряем время вытекания жидкости:

3. Отмечаем нижний уровень воды:

4. Взвешиваем мерный стаканчик:

Находим объём воды в стаканчике:

5. Объём вытекшей из баллона воды будет одновременно объёмом воздуха, вошедшего в баллон.

6. Вычисляем среднюю длину свободного пробега молекул воздуха по формуле:

где

7. Находим эффективный диаметр молекулы воздуха по формуле:

где

число Лошмидта

Вывод: На основании измеренных макроскопических параметров газа нашли его макроскопические параметры: длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха .