Физика / ФИЗИКА / shpory / физика / физика_1 / физика о / Молекулярная физ

1.26. Тело скользит вниз по наклонной плоскости, угол наклона которой 30º. В точке В скорость тела 0,14 мc , а в точке С, которая на-

ходится ниже точки В, скорость тела 2,57 мc . Коэффициент трения те-

ла о плоскость 0,1. Найти промежуток времени движения тела из точки В в точку С.

1.27. Масса шарика 1 (рис. 13) в 1,5 раза меньше массы стержня 2, длина которого 1 м. Массы блока и нити, а также трение в оси пренебрежимо малы. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Найти промежуток времени, по прошествии которого шарик поравняется с верхним концом стержня.

2

1

Рис. 13

1.28.Брусок массой 5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится брусок меньшей массы – 1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков 0,3. Определить максимальное значение силы, приложенной

книжнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

1.29.Грузик, привязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период обращения, если нить отклонена на угол 60º от вертикали.

1.30.Шарик массой 0,1 кг упал с высоты 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс, полученный плитой.

1.31.Навстречу друг другу летят два шара массами m1 и m2 .

Кинетическая энергия второго шара в 20 раз больше кинетической

41

энергии первого. Между шарами происходит абсолютно неупругий удар. Найти, при каком соотношении масс шары после удара будут двигаться в сторону движения первого шара.

1.32. Тело массой m начинают поднимать с поверхности, при-

v1 = 3i − 2 j , испытала абсолютно неупругое столкновение с частицей m2 = 2 г, движущейся со скоростью v2 = 4i −6 j . Найти скорость образовавшейся частицы.

1.34. Частица 1, двигавшаяся со скоростью v1 = 3i + 4 j , испытывает абсолютно неупругое соударение с частицей 2, скорость кото-

1.35. На покоящийся шар налетает другой шар такой же массы, скорость которого равна 6 мc . В результате упругого столкновения

шар изменил направление своего движения на угол 30º. Найти скорость шаров после удара и угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.

1.36. Маятник представляет собой легкий тонкий стержень длиной 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой 1 кг. В шар попадает стальной шар массой 20 г, летящий горизонтально со

скоростью 50 мc . Определить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным.

1.37.Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого и центрального столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше массы атома гелия?

1.38.Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины,

всостоянии равновесия сжимает ее на 2 · 10-3 м. На сколько сожмет пружину эта же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 8 · 10-2 м.

1.39.Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой

5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 1 мc . Масса

конькобежца 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

42

1.40.Два неупругих шара массами 2 кг и 3 кг двигаются со скоростью соответственно 8 мc и 4 мc . Найти работу деформации шаров

вдвух случаях: а) меньший шар нагоняет больший; б) шары двигаются навстречу друг другу.

1.41.Найти момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной 0,3 м относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно его стороне, противоположной этой вершине (рис. 14). Масса треугольника 54 г равномерно распределена по длине проволоки.

a

Рис. 14

1.42. Найти момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной 0,3 м относительно оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 15). Масса треугольника 54 г равномерно распределена по длине проволоки.

a

Рис. 15

1.43.Цилиндрический однородный вал массой 80 кг и радиусом 4 см вращается с частотой 9 об/с. В момент времени t = 0 к поверхности вала приложили тормозную колодку с силой 30 Н. Коэффициент трения колодки о вал 0,31. Найти время, за которое вал остановится.

1.44.На рис. 16 m1 = 1 кг, m2 = 1,2 кг, m0 = 0,6 кг. Коэффици-

ент трения между телом m1 и горизонтальной поверхностью 0,1. Блок

43

массой m0 считать однородным диском. В момент t = 0 тело m2 начинает спускаться. Найти работу силы трения, действующей на тело m1 за первые 3 с движения.

m2

Рис. 16

1.45. Однородный цилиндр массой m0 и радиусом R (рис. 17)

вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза, прикрепленного к нити, намотанной на цилиндр. Масса груза m . Найти угол поворота цилиндра в зависимости от времени, если при t = 0 угол ϕ0 = 0 .

2R m0

m1

Рис. 17

1.46.Однородные сплошные шар и цилиндр, имеющие одинаковый радиус, двигаясь с одинаковой скоростью по горизонтальной плоскости, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема этих тел.

1.47.Сколько времени будет скатываться обруч с наклонной плоскости длиной l и высотой h .

44

1.48. На какой угол надо отклонить тонкий однородный стержень длиной 1,2 м, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы его нижний конец при прохож-

дении положения равновесия имел скорость 4,9 мc ?

1.49.Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 0,3 м нахо-

дится в состоянии покоя. Какую работу надо совершить, чтобы сообщить маховику угловую скорость 10 с-1?

1.50.Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается

вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости от времени задана уравнением ω = A + Bt , где B = 8 с-2. Найти касательную силу, приложенную к ободу диска.

1.51.Платформа массой m в виде однородного диска может вращаться около вертикальной оси, проходящей через центр масс. По

краю платформы начинает идти человек массой m0 и, обойдя ее, воз-

вращается в исходную точку. Найти, на какой угол при этом повернется платформа. Человека принять за материальную точку.

1.52. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит мяч массой 0,25 кг, летящий со скоростью 36 мc в горизонтальном

направлении на расстоянии 0,7 м от вертикальной оси вращения скамьи. После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью 0,9 с-1. Найти момент инерции человека и скамьи.

1.53–1.55. Платформа в виде диска вращалась по инерции вокруг вертикальной оси с частотой ν1 . На краю платформы стоял че-

ловек. Когда он перешел в центр платформы, частота стала ν2 . Масса человека m0 . Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.56–1.58. Однородный стержень длиной l и массой m может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня ударяет пуля массой m0 , летящая в го-

45

ризонтальном направлении со скоростью v0 и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?

1.59. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 63 с-1 и предоставили их самим себе. Под действием сил трения один маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов.

Укакого маховика тормозящий момент больше и во сколько раз?

1.60.По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью

8 мc . Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи пре-

доставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.

1.61. Частица совершает прямолинейные гармонические колебания. При смещении частиц от положения равновесия на 2,6 см ее ско-

рость 2,9 ccм , а при смещении на 3,4 см скорость частицы 1,9 ccм .

Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний.

1.62. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса. Наибольшее смещение точки 0,1 м, наибольшая скорость 0,2 мc . Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки.

1.63.Шарик массой 2 · 10-3 кг подвешен на нити длиной 2 м. Шарик отклоняют на угол 4º и отпускают. Пренебрегая трением, найти скорость шарика и энергию маятника при прохождении им положения равновесия.

1.64.Диск радиусом 0,24 м колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно

кплоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

1.65.Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 0,3 м. Вычислить период колебания.

46

1.66.Частица совершает прямолинейные гармонические колебания с периодом 6 с. Определить промежутки времени между последовательными моментами времени, в которые смещения частицы одинаковы по знаку и равны по модулю половине амплитуды.

1.67.Определить период гармонических колебаний диска радиусом 0,4 м около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

1.68.Материальная точка совершает гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение – 4 см, а скорость –

10 ccм . Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если их период 2 с.

1.69.Шарик массой 0,06 кг колеблется с периодом 2 с. В начальный момент времени смещение шарика 4 см и он обладает энергией 0,02 Дж. Написать уравнение гармонического колебания шарика

изакон изменения возвращающей силы с течением времени.

1.70.Математический маятник длиной 0,4 м и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 0,6 м синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние от центра тяжести стержня до оси колебаний.

1.71.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

1.72. Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за время 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания.

1.73.К пружине подвешен груз массой 1 кг. Зная, что пружина под влиянием силы 10 Н растягивается на 15 см, определить период вертикальных колебаний груза.

1.74.Шарик массой 2 · 10-3 кг, подвешенный на нити длиной 2 м, отклоняют на угол α = 4º и отпускают. Считая угол малым и пренебрегая трением, найти скорость шарика и энергию маятника при прохождении им положения равновесия.

1.75.Тело массой 1,2 · 10-2 кг совершает затухающие колебания

счастотой ω = 3,14 с-1. При этом за время 60 с тело теряет 0,9 своей

полной механической энергии. Найти коэффициент затухания и коэффициент сопротивления среды.

1.76. Груз, подвешенный на пружине, совершает вертикальные колебания с амплитудой 0,06 м. Максимальная кинетическая энергия

47

груза 1,2 Дж. Найти коэффициент жесткости пружины. Массой пружины пренебречь.

1.77. Найти уравнение результирующего колебания, полученного при сложении двух колебательных движений одного направления:

x1 = 40 cos 18πt и x2 = 40 cos 20πt .

1.78. Частица одновременно участвует в двух колебаниях одного направления: x1 = 4 cos 4t (см) и x2 = 3 cos(4t + π2 ) (см). Найти цик-

лическую частоту, амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

1.79. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = sin πt (мм)

иy = 2 cos π(t + 0,5) (мм). Найти уравнение траектории точки.

1.80.Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

3.3.Задачи к разделу «Основы молекулярной физики

итермодинамики»

2.1.В сосуде объемом V = 20 л содержится смесь водорода и гелия при температуре T = 293 К и давлении p = 2,020 кПа. Масса

смеси m = 5 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.

2.2. В баллоне объемом V = 7,5 л при температуре T = 300 К находится смесь газов υ1 = 0,10 моля кислорода, υ2 = 0,20 моля азота и υ3 = 0,30 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти

давление смеси.

2.3. Газ находится при температуре T = 293 К и давлении p = 0,5 МПа. Какое давление потребуется для того, чтобы увеличить

плотность ρ газа в 2 раза, если температура его будет доведена до

T= 353 К?

2.4.Давление в цилиндре паровой машины объемом V = 20 дм3

после открывания клапана уменьшилось на ∆p = 0,81 МПа. Какова масса пара, выпущенного из цилиндра? Температуру пара считать

T= 373 К.

2.5.В двух сосудах одинакового объема находятся гелий и аргон, массы которых равны. Во сколько раз давление гелия больше, чем аргона, если температуры газов одинаковы?

48

2.6.Первоначальное давление газа 150 кПа. За счет изотермического сжатия объем газа уменьшили на 12 %. На сколько изменилось давление газа?

2.7.Два баллона наполнили газом и соединили. Емкости баллонов соответственно равны V1 = 2 л и V2 = 3 л. Каково будет общее

давление в системе, если давление в первом сосуде p1 = 1 МПа, а во втором p2 = 0,4 МПа? Температура в баллонах до и после соединения

одинакова.

2.8. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре T = 273 К. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде изменилось на ∆p = 7,8 кПа (без изменения

температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность газа при нормальных условиях ρ = 1,3 мкг3 .

2.9. При нагревании идеального газа на ∆T = 1 К при постоянном давлении объем его увеличивается на 3501 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.

2.10.В шаре диаметром 20 см находится азот массой m = 7,0 г. До какой температуры можно нагреть этот шар, если максимальное давление, которое выдерживают стенки шара, p = 0,3 МПа?

2.11.В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре T = 300 К. На сколько понизится давление p га-

за в колбе, если в следствии утечки из колбы выйдет N = 1 1020 молекул?

2.12. Придавлении p = 50 кПав колбевместимостью V = 240 см3

49

2.16. Газ находится под давлением 200 кПа. Определить плотность газа, если средняяквадратичная скоростьдвиженияегомолекул500 мс .

2.21. На p ,V-диаграмме изображен процесс расширения газа, при котором он переходит из состояния 1 с давлением p1 = p и объ-

емом V1 = V в состояние 2 с давлением p2 = 2p и объемом V2 = 2V

(рис. 18). Найти количество теплоты, которое сообщили этому газу.

2.22.На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное

давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура воздуха T = 290 К и не изменяется с высотой.

2.23.Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, от-

личающимися от наиболее вероятной не больше чем на 10 мс , при температурах T1 = 273 К и T2 = 573 К.

p 1

2

p

2

50