Физика / ФИЗИКА / shpory / физика / физика_1 / физика о / Молекулярная физ

Амплитуду результирующего колебания найдем по формулам:

A = A12 + A22 + 2A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) ,

A = 3a42 + a42 = a .

Тангенс начальной фазы результирующего колебания определим по формулам:

Итак, результирующее колебание вдоль оси ОХ x = a cos 2ωt складываем с колебанием вдоль оси ОY y = b cos ωt .

Чтобы найти траекторию результирующего колебания, исключим время.

Уравнение x = a cos 2ωt представим в виде:

(рис. 6).

Y

b

2

О X

-a

− b2

Рис. 6

21

2.Основы молекулярной физики

итермодинамики

2.1.Молекулярно-кинетическая теория

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает параметры состояния газа с характеристиками движения его молекул, т. е. устанавливает зависимость между давлением, объемом газа и кинетической энергией поступательного движения его молекул:

вещества (число молей).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

двухатомный газ; i = 6 – многоатомный газ.

22

откуда:

Распределение Больцмана для молекул во внешнем потенциальном поле (в поле силы тяжести). График приведен на рис. 7.

n

h

Рис. 7

23

где n и n0 соответственно концентрация молекул на высоте h и h0 . Выражение для распределения Больцмана можно преобразовать

в барометрическую формулу, используя соотношение p = nkT :

где υ = mµ – число молей.

24

p Изотерма

Изохора

Изобара

i =1

где pi – парциальное давление i-го компонента смеси, т. е. давление, которое производил бы газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

2.2. Основы термодинамики

Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщаемое системе δQ , расходуется на изменение внутренней энергии dU и на совершение системой работы δA против внешних сил:

где δQ – элементарное количество теплоты; δA – элементарная рабо-

та; dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии. Внутренняя энергия произвольной массы газа:

Изменение внутренней энергии идеального газа:

25

Работа при изменении объема газа:

где V1 и V2 – начальный и конечный объем газа. Работа газа:

– при изобарном процессе ( p = const ):

где T1 , T2 и V1, V2 – соответственно начальная и конечная температу-

ры и объемы газа.

Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой ( δQ = 0 ), называется адиабатным.

Уравнение адиабатного процесса:

График адиабатного процесса представлен на рис. 9.

26

p

Изотерма

Адиабата

Удельная теплоемкость:

c = mdTδQ .

Связь между молярной C и удельной теплоемкостями газа:

C = c .

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении:

Количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе в изопроцессах:

– при изохорном процессе ( δA = 0 ):

27

– при изобарном процессе:

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла):

где Q1 – количество теплоты, полученное системой от нагревателя; Q2 – количество теплоты, отданное системой холодильнику; A – по-

лезная работа, совершаемая за цикл.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно:

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом направлении ( A = ∫ pdV > 0 ), так

и в обратном направлении ( A = ∫ pdV < 0 ), без каких-либо измене-

ний в окружающей среде и самой системе. Процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Энтропия S – функция состояния, которая определяется параметрами состояния системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться неизменной (в случае обратимых процессов):

Изменения энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2:

28

Связь энтропии с термодинамической вероятностью:

где k – постоянная Больцмана; Ω – термодинамическая вероятность состояния системы ( Ω > 1).

2.3. Примеры решения задач

Пример 1. В баллоне объемом V = 10 10−3 м3 находился гелий под давлением p1 = 1 МПа при температуре T1 = 300 К. После того

как из баллона был израсходован гелий массой m = 0,01 кг, давление в баллоне понизилось до p2 = 0,364 МПа. Определить среднюю ки-

нетическую энергию ε поступательного движения молекулы гелия,

оставшейся в баллоне.

Решение. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы определяется формулой:

ε = 32 kT ,

где k – постоянная Больцмана.

Для нахождения температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа для начального и конечного состояния газа:

p1V = mµ1 RT1 , p2V = mµ2 RT2 ,

где m1 и m2 – масса гелия в начальном и конечном состоянии.

m1 = p1V , m2 = p2V . RT1 RT2

Масса израсходованного гелия:

Из последнего уравнения найдем температуру T2 :

29

считает высоту h1 полета неизменной. Однако температура воздуха за бортом самолета изменилась с T = 278 К до T = 274 К. Какую ошибку ∆h в определении высоты допустил летчик? Давление p0 у по-

верхности Земли считать нормальным.

Решение. Для решения задачи воспользуемся барометрической

давление при различных температурах T1 и T2 за бортом только в том случае, если самолет находился не на высоте h1 (которую летчик считает неизменной), а на некоторой другой высоте h2 .

Найдем отношение pp0 и обе части полученного равенства про-

логарифмируем:

Из полученных соотношений выразим высоты h1 и h2 и найдем их разность:

30