Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Гомельский государственный технический
университет имени П. О. Сухого»
Кафедра «Физика»
МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
кконтрольным работам по курсу «Физика» для студентов заочной формы обучения
Электронный аналог печатного издания
Гомель 2007
УДК 531/534:539.19(075.8) ББК 22.314+22.36я73
М55
Рекомендовано к изданию научно-методическим советом заочного факультета ГГТУ им. П. О. Сухого (протокол № 5 от 27.03.2006 г.)
Авторы-составители: Л. М. Курбатова, В. Н. Ловгач
Рецензент: канд. техн. наук, доц. каф. «Промышленная электроника» ГГТУ им. П. О. Сухого Б. А. Верига
Механика и молекулярная физика : метод. указания к контрол. работам по курсу М55 «Физика» для студентов заоч. формы обучения / авт.-сост.: Л. М. Курбатова, В. Н. Ловгач. – Гомель: ГГТУим. П. О. Сухого, 2007. – 63 с. – Систем. требования: PC не ниже Intel Celeron 300 МГц ; 32 Mb RAM ; свободное место на HDD 16 Mb ; Windows 98 и выше ; Adobe
Acrobat Reader. – Режим доступа: http://gstu.local/lib. – Загл. с титул. экрана. ISBN 978-985-420-578-6.
Изложены краткие теоретические сведения по разделам «Физические основы механики» и «Основы молекулярной физики и термодинамики», включены примеры решения задач и 160 задач (20 вариантов) по разделу «Механика и молекулярная физика», требования, предъявляемые к выполнению и оформлению контрольных работ.
Для студентов заочной формы обучения.
УДК 531/534:539.19(075.8) ББК 22.314+22.36я73
ISBN 978-985-420-578-6 |
© Курбатова Л. М., Ловгач В. Н., |
|
составление, 2007 |
|
© Учреждение образования «Гомельский |
|
государственный технический университет |
|
имени П. О. Сухого», 2007 |
Предисловие
Предлагаемые методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения.
Освещаются два раздела программы курса общей физики для инженерно-технических специальностей вузов: «Физические основы механики» и «Молекулярная физика и термодинамика».
Данное издание существенно переработано по сравнению с предыдущим пособием (1997). Заменены задачи, которые вызывали большие трудности при решении у студентов заочной формы обучения. Внесены дополнения в теоретическую часть методических указаний в разделе «Основы молекулярной физики и термодинамики».
Включены краткие теоретические сведения по указанным разделам курса физики, примеры решения задач, таблица вариантов и таблица номеров задач по вариантам, 160 задач, список литературы, необходимой для выполнения контрольных работ и для подготовки
кэкзамену.
Вкачестве приложения даются таблицы физических констант и величин, используемых при решении задач, и математические формулы.
3
Общие методические рекомендации
Вданные методические указания включены контрольные работы
№1 и 2. Каждая контрольная работа включает четыре задачи. Номер варианта и номера задач данного варианта указаны в таблицах 1 и 2.
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
1. На титульном листе указать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр, домашний адрес.
2. Условия задачи переписываются полностью, без сокращений, а затем дается краткая запись условия, при этом все числовые величины должны быть переведены в одну систему (СИ).
3. Для пояснения решения задачи, где это нужно, аккуратно сделать чертеж.
4. Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями.
5. Все задачи, как правило, следует решать до конца в общем виде, а численные значения подставлять в окончательную формулу, выражающую неизвестную физическую величину через известные данные.
6. Проверить размерность полученных величин в расчетной формуле.
7. Указать учебники и учебные пособия, которые использовались при решении задач.
Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных правил, а также работы, выполненные не по своему варианту, зачитываться не будут.
При отсылке работы на повторное рецензирование обязательно представить работу с первой рецензией.
Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору.
Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.
4
1.Физические основы механики
1.1.Кинематика
Вкинематике движение тел рассматривается формально, без объяснения причин, вызывающих движение.
Простейшей физической системой является материальная точка. Положение материальной точки относительно какой-либо системы
отсчета в произвольный момент времени t определяется радиусомвектором r = r (t).
Радиус-вектор можно представить в виде:
rr(t) = x i + y j + z k , |
(1) |
где x, y, z – компоненты радиус-вектора r (t); i , j, k – единичные век-
торы, направленные соответственно по осям x, y, z (рис. 1). Уравнение (1) определяет положение материальной точки в лю-
бой момент времени и называется законом движения материальной точки. Зная закон движения, можно определить скорость, ускорение через соответствующие производные:
vr(t) = |
|
dr |
; |
ar(t) |
|
= dvr |
= |
d 2rr ; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
dt2 |
|
|
|
|
vx (t) = dx |
; v y (t) = |
|
dy ; vz (t) = |
dz ; |
||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
||||
ax (t) = |
d 2 x |
|
; |
ay (t) = |
|
d 2 y |
; |
az (t) = |
|
d 2 z |
. |
|||||
dt 2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
dt 2 |
||||
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z
Рис. 1
5
Тогда вектор скорости и вектор ускорения будут:
vr = drr = dx ir + dt dt
ar = dvr = dvx ir + dt dt
dy rj |
|
|
r |
|
(2) |
|
+ dz k , |
||||||
dt |
|
|
dt |
|
|
|
dv y |
r |
+ |
dv |
z |
r |
|
|
j |
|
k . |
(3) |
||
dt |
|
|||||
|
|
dt |
|
|
||
В случае прямолинейного равномерного движения ( v = const )
выполняется соотношение ∆r = v∆t . |
|
|
||
В случае прямолинейного |
равнопеременного |
движения |
||
( a = const ) уравнения движения имеют вид: |
|
|||
v = v0 ± at , |
|
|
||
rr = rr |
+ vr |
t ± art2 |
, |
(4) |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
где v0 – начальная скорость.
При криволинейном движении вектор скорости в каждой точке траектории направлен по касательной к траектории, а вектор ускорения разлагают на два составляющих вектора: тангенциальное ускорение aτ и нормальное ускорение an (рис. 2)
a = aτ + an .
А
v aτ
an α
a
Рис. 2
Модуль вектора полного ускорения равен
ar = aτ2 + an2 , |
(5) |
6
при этом
aτ |
= |
dv |
, |
(6) |
||
dt |
||||||
|
|
|
|
|
||
an |
= |
v2 |
|
, |
(7) |
|
R |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
где R – радиус кривизны траектории в данной точке.
При вращательном движении выражение вида ϕ = f (t) называ-
ется кинематическим уравнением вращения.
Угловая скорость тела есть производная от угла поворота по времени:
|
|
ω = dϕ. |
|
|
|
|
(8) |
||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
Угловое ускорение тела есть производная от угловой скорости |
|||||||||||
по времени: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
d |
2 r |
|
|
|
||
|
dω |
= |
|
ϕ |
. |
(9) |
|||||
ε = |
dt |
dt |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В случае равномерного вращательного движения ( ω = const ) |
|||||||||||
выполняются соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = ϕ |
, ω = |
2π |
, ω = 2πv, |
|
|||||||
T |
|
||||||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Т – период обращения; v – частота вращения. |
|
||||||||||
В случае равнопеременного |
|
|
вращательного |
движения |
|||||||
(ε = const) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = ω0 ± ε t , |
|
||||||||||
ϕ = ω0t |
± |
ε t 2 |
|
, |
(10) |
||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
где ω0 – начальная угловая скорость.
Формулы (8)–(10) аналогичны формулам (2)–(4) для прямолинейного движения.
Связь между линейными и угловыми величинами выражается формулами:
– линейный путь, пройденный точкой:
dS = Rdϕ, |
(11) |
7
где dϕ – угловой путь точки; R – радиус вращения точки; |
|
– линейная скорость точки: |
|
v = ωR ; |
(12) |
– тангенциальное ускорение точки: |
|
aτ = εR ; |
(13) |
– нормальное ускорение точки: |
|
an = ω2 R ; |
(14) |
– модуль полного ускорения: |
|
a = aτ2 + an2 = ε2 R2 + ω4 R2 = R ε2 + ω4 . |
(15) |
1.2. Динамика материальной точки
Уравнение движения материальной точки массой m имеет вид
|
|
r |
|
|
dv |
|
|
|
|
|
F |
= m |
, |
(16) |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
||
где v – скорость точки; |
F = ∑ Fi |
– векторная сумма сил, действую- |
||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
щая на точку со стороны окружающих тел. |
|
|||||||
Произведение массы точки на ее скорость – импульс точки. |
||||||||
Тогда |
r |
|
d(mv) = |
|
||||
|
r |
|
dp , |
|||||
|
= m dv |
= |
||||||
|
F |
|||||||
|
|
dt |
|
|
dt |
dt |
||
где p = mv – импульс точки. |
|
|
|
|
|
|||
Если F = 0 , то |
dp |
= 0 или |
p = const |
– закон сохранения им- |
||||
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
пульса.
При неупругом центральном ударе двух тел с массами m1 и m2
и движущимися со скоростями соответственно v1 и v2 справедлив закон сохранения импульса:
m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )u , |
|
||
откуда |
m1v1 + m2 v2 . |
|
|
ur = |
(17) |
||
|
m + m |
2 |
|
|
1 |
|
|
8
При упругом центральном ударе тела будут двигаться с различ-
ными скоростями и в этом случае выполняются законы сохранения импульса и механической энергии:
m1v1 + m2 v2 = m1u1 + m2u2 ,
m v2 |
|
m v2 |
|
m u2 |
|
m u2 |
|
||
1 1 |
+ |
2 2 |
= |
1 1 |
+ |
2 2 |
. |
(18) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
Решая совместно систему уравнений (18), найдем:
|
|
ur |
= |
(m1 − m2 )v1 + 2m2 v2 , ur |
= (m2 −m1 )v2 + 2m1v1 . |
||
1 |
|
|
2 |
m1 |
+ m2 |
||
|
|
|
|
|
m1 + m2 |
||
Работа, совершаемаясилой F приэлементарномперемещении ∆r : |
|||||||
|
|
|
|
|
∆A = F∆rr = F∆S cos α, |
|
|
где ∆S = |
|
∆rr |
|
– элементарныйпуть; α – уголмеждувекторами F , ∆r . |
|||
|
|
||||||
Работа переменной силы: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
A = ∫ Fdr . |
(19) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Работа, совершаемая внешними силами, действующими на тело,
и изменение его кинетической энергии связаны соотношением: |
|
A = ∆Eк = Eк2 − Ек1 . |
(20) |
Работа, совершаемая внешними силами, действующими на тело, |
|
и его потенциальная энергия связаны соотношением: |
|
A = −∆Eп = Eп1 − Еп2 . |
(21) |
Потенциальная энергия упруго деформированного тела: |
|
= kx2 En 2 ,
где k – жесткость пружины; х – величина абсолютной деформации. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h:
En = mgh , если при h = 0 En = 0 . Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
E = |
mv2 |
. |
|
||
к |
2 |
|
|
|
9
Силы, рассматриваемые в механике: а) сила упругости:
F = −kx ,
где k – коэффициент упругости, [k]= 1Н · м-1; б) сила тяжести:
Fтяж = mg .
Из сравнения силы гравитационного взаимодействия F = G MmR2 со вторым законом Ньютона F = ma получим: G RM2 = g ;
в) сила трения:
F = µN ,
где – коэффициент трения; N – сила реакции опоры. N = mg – на горизонтальной поверхности,
N = mg cos α – на наклонной плоскости.
1.3. Динамика вращательного движения
Момент силы материальной точки относительно центра вращения:
r |
r |
], |
(22) |
M |
= [rr, F |
где r – радиус-вектор, проведенный из центра вращения в точку приложения силы.
Момент импульса материальной точки относительно центра вращения:
L = [rr, pr] = m[rr, vr], |
(23) |
где p = mv – импульс точки; r – ее радиус-вектор.
Модулимоментасилыимомента импульсасоответственноравны:
M = Fr sin α; L = mvr sin α,
где α – угол между направлением действия силы (импульса) и ради- ус-вектором r , проведенным от центра вращения к точке приложения силы (импульса).
10