Т и п и ч н ы е п р о м е ж у т к и в р е м е н и

Возраст Вселенной	31017 с = 11010 лет
Возраст Земли	1,41017 с = 4,5109 лет
Время с момента появления синантропа	11013 с = 3105 лет
Средняя продолжительность жизни человека	2,1109 с = 7101 лет
Год	3107 с = 1 год
Сутки	8,64104 с
Период маятника часов	1 с
Период звуковых колебаний	10 -3 с
Период вращения молекулы	10 –12 с
Период световой волны	10 –15 с
Время прохождения светом поперечника атома	10 –19 с
Период колебаний атомного ядра	10 –21 с
Время прохождения светом поперечника ядра	10 –24 с

§ 1.2. Кинематика материальной точки

Предметом кинематики является описание движения тел независимо от вызвавшей их причины. Если материальная точка движется в одном измерении, то для кинематики достаточно задать скалярную, зависящую от времени координату x(t). Для искривленных траекторий материальной точки в общем случае представляет интерес влияние радиуса кривизны r на ускорение а(t).

Движение материальной точки в одном измерении

Задание положения. Движение материальной точки в одном измерении определяется заданием положения этой точки с помощью скалярной координаты х как функции времени t, что может быть изображено на графике пути (Рис.1.1.).

Скорость. Скорость материальной точки есть, по определению, изменение положения этой точки за единицу времени. Если при движении материальной точки в одном измерении зависимость координаты от времени задается функцией x(t), то мгновенная скорость материальной точки в момент времени t , V(t), определяется так:

(1.1)

Отношение пройденного пути x к промежутку времени t называется средней скоростью материальной точки за время t :

. (1.2)

Ускорение. Ускорение материальной точки есть, по определению изменение ее скорости за единицу времени. Если материальная точка движется в одном измерении со скоростью V(t), то ее ускорение a(t) определяется так: (рис.1.2. и 1.3.)

(1.3)

Единицы. Единицы координаты x(t), скорости V(t) и ускорения a(t) получаются из единиц СИ для длины и времени и приведенных выше определений:

[ x(t) ]= 1 м; [ V(t) ]= 1 мc ^-1 = 3,6 кмч ^-1; [ a(t) ]= 1 мc ^–2.

Соотношение между кинематическими величинами. В соответствии с определениями, координата x(t), скорость V(t) и ускорение a(t) связаны математически следующими соотношениями:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Пример. Свободное падение материальной точки при отсутствии сопротивления воздуха (х – высота материальной точки; g = 9,81 мс^-2 – ускорение свободного падения):

х(t) = x₀ + V₀t – (g/2)t² ; х(0) = х₀ .

V(t) = V₀ – gt ; V(0) = V₀ .

a(t) = – g ; a(0) = a₀ =  g .

Т и п и ч н ы е с к о р о с т и, мс^-1

Электроны в металлах	510 -2
Пешеход	1,4
Автомобиль	15 – 50
Возбуждение в нервах	40
Ветер силой в 12 баллов	50
Самолет	70 – 500
Звук в воздухе при нормальных условиях	340
Орудийный снаряд в полете	800 – 1000
Спутник Земли	1,2103
Звук в металлах	5103
Земля на орбите вокруг Солнца	3104
Свет в вакууме	3108

Т и п и ч н ы е у с к о р е н и я, мс^-2

Пассажирский поезд	0,1 – 0,3
Автомобиль	3 – 8
Свободное падение	9,81
Орудийный снаряд в стволе	5103
Электрон в вакуумной трубе	11015

Элементы кинематики вращательного движения

По аналогии с линейной скоростью и ускорением вводятся угловая скорость и угловое ускорение. Эти понятия относятся к случаю движения материальной точки по окружности. Положение точки М на окружности можно задать углом  , который образует радиус – вектор ОМ с

каким  либо неизменным направлением ОХ (рис.1.4.) Производная этого угла по времени:

 =(1.7)

называется угловой скоростью. Вращение называется равномерным, если угловая скорость  постоянна. В этом случае  =  t +const. При равномерном вращении величину  называют также угловой частотой вращения. Величина  = дает число оборотов в единицу времени и называетсячастотой обращения. Величина Т =1/ есть продолжительность одного обращения и называется периодом вращения.

Первая производная угловой скорости  или вторая производная угла  по времени называется угловым ускорением:

. (1.8)

Если S означает длину окружности ХМ, то ее производные V = dS/dt и дают линейную скорость и линейное ускорение при движении точки по окружности. Если r – радиус окружности, то S = r. Дифференцируя это соотношение по времени, находим

(1.9)

. (1.10)

9