§ 2.3. Третий закон Ньютона

Воздействие тел, друг на друга всегда носит характер взаимодействия. Если тело 2 действует на тело 1 с силой F₁₂ , то тело 1 действует на тело 2 с силой F₂₁. Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

F₁₂ =  F₂₁. (2.6)

Таким образом, силы всегда возникают попарно. Подчеркиваем, что силы, фигурирующие в сотношении (2.6) приложены к разным телам; поэтому они не могут уравновесить друг друга.

Третий закон Ньютона, как и первый два, справедлив лишь в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах отсчета этот закон оказывается несправедливым.

§ 2.4. Силы

Чтобы свести нахождение закона движения частицы к чисто математической задаче, необходимо прежде всего – в соответствии с уравнением (2.2) – знать действующую на частицу силу, т.е. зависимость силы от определяющих ее величин. Каждая такая зависимость получена в конечном счете на основании обработки результатов опыта и, по существу, всегда опирается на уравнение (2.2), как на определение силы.

Наиболее фундаментальные силы, лежащие в основе всех механических явлений, - это силы гравитационные и электрические. Приведем выражения для этих сил в самом простом виде, когда взаимодействующие массы (заряды) покоятся или движутся с малой (нерелятивистской) скоростью.

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками. В соответствии с законом всемирного тяготения эта сила пропорциональная произведению масс точек m₁ и m₂, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки:

, (2.7)

где G – гравитационная постоянная.

Фигурирующие в этом законе массы называют гравитационными в отличие от инертной массы, входящей во второй закон Ньютона. Из опыта, однако, установлено, что гравитационная и инертная массы любого тела строго пропорциональны друг другу. Поэтому можно считать их равными (т.е. выбрать один и тот же эталон для измерения обеих масс) и говорить просто о массе, которая выступает как мера инертности тела или как мера гравитационного действия.

Кулоновская сила, действующая между двумя точечными зарядами q₁ и q₂

, (2.8)

где r –расстояние между зарядами,

k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В системе СИ , где₀ — электрическая постоянная.

В отличие от гравитационной силы кулоновская сила может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания.

Заметим, что закон Кулона (2.8) перестает выполняться точно, если заряды движутся. Электрическое взаимодействие движущихся зарядов оказывается сложным образом зависящим от их движения. Одну из частей этого взаимодействия, обусловленную движением, называют магнитной силой (отсюда и другое название данного взаимодействия – электромагнитное). При малых (нерелятивистских) скоростях магнитная сила составляет пренебрежимо малую часть электрического взаимодействия и оно с высокой степенью точности описывается законом (2.8).

Несмотря на то, что гравитационные и электрические взаимодействия лежат в основе всего бесчисленного разнообразия механических явлений, анализ явлений, особенно макроскопических оказался бы весьма сложным, если бы во всех случаях мы исходили из этих фундаментальных взаимодействий. Поэтому удобно ввести другие, приближенные, силы (которые в принципе могут быть получены из фундаментальных сил). Это необходимо для того, чтобы упростить математически задачу настолько, чтобы ее можно было практически решить. С этой целью вводят, например, следующие силы.