§ 9.8. Круговые процессы (циклы). Цикл Карно

Напомним, что совокупность процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом (циклом). В основе работы всех циклических тепловых машин лежат круговые процессы.

На p – V диаграмме циклический процесс изображается замкнутой кривой (рис.9.8). Точки 1 и 2 соединяются двумя различными кривыми. Производимая системой работа при переходах из одного состояния в другое измеряется площадью под соответствующей кривой. Если циклический процесс происходит по направлению часовой стрелки, то площадь ограниченная кривыми, соответствует работе, производимой системой (тепловой двигатель), а если против часовой стрелки, то во время процесса работа совершается над системой (холодильники и тепловые насосы).

Таблица 9.1.

Название процесса
	Изохорический	Изобарический	Изотермический	Адиабатический
Условие протекания процесса	V = const	p = const	T = const	dQ = 0
Связь между параметрами состояния
Работа в процессе
Количество теплоты, сообщенное в процессе
Изменение внутренней энергии
Теплоемкость

В процессе, происходящем по направлению часовой стрелки, тепловая энергия превращается в механическую (рис. 9.9.):

.

В процессе, происходящем против часовой стрелки, механическая энергия превращается в тепловую:

.

В тепловых двигателях стремятся достичь наиболее полного превращения тепловой энергии в механическую. Карно обнаружил, что наиболее благоприятные соотношения получаются в том случае, когда газ совершает определенный цикл. Этот цикл состоит из четырех последовательных термодинамических процессов (рис. 9.10) 1. Изотермическое расширение(1-2): T1 = const, V2 > V1, p2 < p1.

Подведенная теплота (9.23) .

Произведенная системой работа .

2. Адиабатическое расширение (2-3):

,,.

Подведенная теплота .

Произведенная системой работа .

2. Изотермическое сжатие(3-4):

,,.

Отведенная теплота .

Совершенная над системой работа .

2. Адиабатическое сжатие(4-1):

,,.

Отведенная теплота .

Совершенная над системой работа .

Площадь, заключенная между кривыми 1-2-3 (рис. 9.10.) и осью абсцисс, соответствуют механической работе, произведенной газом при расширении, а площадь, заключенная между кривыми 3-4-1 и осью абсцисс, соответствует механической работе, затраченной на сжатие газа. Разность обеих площадей дает механическую работу, произведенную во время цикла. Отсюда следует, что количество теплоты, полученное газом от нагревателя при переходе из состояния 1 в состояние 2, должно быть больше количества теплоты, отданного газом холодильнику при переходе из состояния 3 в состояние 4:. Часть полученного газом тепла расходуется тогда на произведение механической работы. Превращение теплоты в механическую энергию происходит не полностью, а лишь частично.

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть теплоты, полученной газом от нагревателя, превращается в механическую работу.

Если

Q_подв — количество теплоты, полученное газом от нагревателя при более высокой температуреT₁ (Q_подв > 0),

Q_отв— количество теплоты, отданное газом холодильнику при более низкой температуреT₂ (Q_отв < 0),

η— термический КПД ==

=, (9.31)

то, поскольку Q = Q_подв + Q_отв(Q_отв < 0), получимКПД тепловых двигателей

. (9.32)

В случае цикла Карно это общее равенство можно соответствующим образом преобразовать.

Поскольку процессы 2-3 и 4-1 представляют собой адиабатические процессы, для них из формулы (9.29) следует

. (9.33)

Таким образом

.

Термический КПД запишется тогда в виде

. (9.34)

После упрощения получим термический КПД цикла Карно:

. (9.35)

КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией только температуры холодильника и нагревателя. Максимальное значение КПД (идеальный случай) любых тепловых двигателей всегда меньше единицы

и определяется по формуле (9.35). В действительности КПД всегда меньше этого значения вследствие потерь и прочих причин. Таким образом, формула (9.35) определяет верхний предел КПД: _идеал.