5. Релятивистская механика
Принцип относительности Галилея – законы механики одинаково формулируются для всех инерциальных систем отсчета. Следствие: никакими механическими опытами, проводимыми в данной инерциальной системе отсчета (ИСО), невозможно установить находится она в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного поступательного движения.
Первый постулат релятивистской механики (принцип относительности Эйнштейна) – все законы природы одинаково формулируются для всех ИСО, т.е. инвариантны.
Второй постулат релятивистской механики (принцип постоянства скорости света) – скорость света в вакууме не зависит от движения источника и приемника, т. е. одинакова для всех ИСО.
Скорость света в вакууме является предельной, т. е. никакой сигнал, никакое взаимодействие тел не могут распространяться со скоростью большей, чем скорость света в вакууме.
Относительность
одновременности
– события, происходящие в разных местах
в одной ИСО, могут быть одновременными,
а в другой неодновременными. Может также
меняться их порядок (но причинно-следственные
связи остаются). Замедление
времени
– Длительность события, происходящего
в некоторой точке, наименьшая в той ИСО,
где эта точка покоится. Сокращение
длины
– длина стержня, измеренная в той ИСО,
где он покоится больше, чем длина,
измеренная в той ИСО, где он движется.
Кинетическая
энергия тела
– разность между полной энергией и
энергией покоя. Безразмерная скорость
.
Преобразования Лоренца
;
;
;
.
Замедление времени
.
Сокращение длины
.
Закон сложения скоростей
.
Релятивистская масса
.
Импульс материальной точки
.
Справедливая форма второго закона
Ньютона
.
Ускорение при поперечной силе
.
Ускорение при продольной силе.
.
Энергия покоя тела
.
Полная энергия тела
.
Кинетическая энергия тела
.
Связь импульса с полной энергией и
скоростью
.
Связь импульса с полной энергией
.
Соотношения для частицы с нулевой
массой покоя (например, фотона)
;
;
.
Длина стержня в разных ИСО Сложение скоростей в СТО
3. Динамика вращательного движения твердого тела
Момент силы (импульса) относительно оси. – проекция на эту ось момента силы (импульса) относительно любой точки, лежащей на ней.
Закон сохранения момента импульса – момент импульса замкнутой механической системы остается постоянным.
Главный момент внешних сил – векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на тела механической системы.
1. Момент
импульса материальной точки относительно
неподвижного центра О
.
2. Момент силы относительно неподвижного
центра О
.
3. Уравнение моментов
.
4. Момент импульса механической системы
.
Уравнение моментов для механической
системы (основной закон вращательного
движения твердого тела вокруг неподвижного
центра)
.
5. Закон сохранения момента импульса
.
6. Момент инерции тела относ. оси
;
7. Момент импульса тела относ. оси
.
8. Основной закон динамики твердого
тела
.
9. Момент инерции полого цилиндра
.
10. Момент инерции шара
.
11. Момент инерции диска
.
12. Момент инерции стержня
;
.
13. Теорема Штейнера
Радиус-вектор, импульс и его Сила, ее проекции и момент
момент
относительно центра 0 силы относительно
оси Применение теоремы Штейнера
Простые тела, используемые для расчета момента инерции