65. Принцип суперпозиции волн. Интерференция волн.

Волны расспостраняются независимо друг от друга так, что результирующая напр. какой либо точки среды при одновременном расспостранении нескольких волн равно сумме возмущений соответствующих каждой из этих волн поразнь основываясь на принципе суперпозиции и разложении фурье, любую не синусоидальную волну можно заменить эквивалентной ей системой синусоидальных волн т.е. представить в виде группы волн или аолнового потока. Интерференция –это явление наложения при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабления в других. В результате интерференции происходит пространственное перераспределение энергии колебательной среды. Результат определяет соотношение между фазами волн.

S₁=A₁cos(wt-kr₁+Ф₁)=А₁сosФ₁(t) S₂=A₂cos(wt-kr₂+Ф₂)=А₂сosФ₂(t)

Результирующие колебания A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(Ф₁(t)-Ф₂(t))

tgФ(t)=A₁sinФ₁+А₂sinФ₂/ A₁cosФ₁+А₂cosФ₂

Для когерентных источников начальная фаза остается постоянной и результат интерференции определяется величиной ф₁-ф₂=const . ∆=r₁-r₂ – разность входа волн до рассматриваемой точки.

∆Ф=Ф₁-Ф₂=к(r₁-r₂)+(Ф₁-Ф₂)= ±2mП → интерференция максимум: А=А₁+А₂

∆Ф=±(2m+1)П → интерференция минимума: А=│А₁-А₂│

Если начальные фазы одинаковые Ф₁=Ф₂ ,,∆=±2Пm → ∆= ±(max)

∆= (min). геометрическое место точек в которых необходим max и min представляет собой гиперболу.

66. Стоячая волна. Уравнение стоячей волны и его анализ.

Стоячая волна –называется волна, являющаяся результатом наложения 2-х бегущих синусоидальных волн распостраняющихся на встречу друг другу и имеющих одинаковые частоты амплитуды. S₁=Asin(wt-kх)-положително паправлен. S₂=Asin(wt+kx)-отриц направ , амплитуда стоячей волны. Точки в которых амплитуда стоячей волны =0 назывузлами. Точки в которых амплитуда макс назыв пучностями.

Вкаждой точке происходит колебания с одинаковой частотой w , а амплитуда различна, она зависит от координаты х.

1)А_мах=2А Х_{пучности}=

2) А_мin=0 Х_узла=

При переходе через узел фаза меняется на П.

У стоячей волны переноса энергии нет. Наличие на отлаж. Поверхности узла или пучка определяется плотностью сред. Если в бегущей волне все токи колебания с одинаковой амплитудой, но с разными фазами, то в стоячей волне между 2-я узлами колебания в одинаковой фазе, но с разной амплитудой.