67. Принцип суперпозиции волн. Интерференция волн.

Две волны когерентные, если их разность фаз остается постоянной во времени. Интерференция – положение когерентной волны в разных точках пространство. В результате происходит устойчивое во времени их взаимодействие усиление или ослабление. В результате интерференции происходит пространственное перераспределение энергии колебательной среды. Результат определяет соотношение между фазами волн.

S₁=A₁cos(wt-kr₁+Ф₁)=А₁сosФ₁(t) S₂=A₂cos(wt-kr₂+Ф₂)=А₂сosФ₂(t)

Результирующие колебания A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(Ф₁(t)-Ф₂(t))

tgФ(t)=A₁sinФ₁+А₂sinФ₂/ A₁cosФ₁+А₂cosФ₂

Для когерентных источников начальная фаза остается постоянной и результат интерференции определяется величиной ф₁-ф₂=const . ∆=r₁-r₂ – разность входа волн до рассматриваемой точки.

∆Ф=Ф₁-Ф₂=к(r₁-r₂)+(Ф₁-Ф₂)= ±2mП → интерференция максимум: А=А₁+А₂

∆Ф=±(2m+1)П → интерференция минимума: А=│А₁-А₂│

Если начальные фазы одинаковые Ф₁=Ф₂ ,, ∆=±2Пm → ∆= ±(max)

∆= (min). геометрическое место точек в которых необходим max и min представляет собой гиперболу.

68. Стоячая волна. Уравнение стоячей волны и его анализ.

Стоячая волна – наложение 2-х когерентных волн, которые распространяются навстречу друг друга, частоты и амплитуды одинаковые. S₁=Acos(wt-kt) S₂=Acos(wt+kt) S=S₁+S₂=A_ccoswt , A_c=2Acos2Пx/ Вкаждой точке происходит колебания с одинаковой частотой w , а амплитуда различна, она зависит от координаты х.

1)

А_мах=2А Х_{пучности}=

2) А_мin=0 Х_узла=

При переходе через узел фаза меняется на П.

У стоячей волны переноса энергии нет. Наличие на отлаж. Поверхности узла или пучка определяется плотностью сред. Если в бегущей волне все токи колебания с одинаковой амплитудой, но с разными фазами, то в стоячей волне между 2-я узлами колебания в одинаковой фазе, но с разной амплитудой.