не сорт физика / Электромагнетизм / Электромагнетизм6

3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные законы и формулы

Закон Био–Савара–Лапласа

,

где  магнитная индукция поля, создаваемого элементом длины проводника с током I;  радиус–вектор, проведённый от элемента до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора

,

где   угол между векторами и .

Принцип суперпозиции (наложения): магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, т.е.

.

В частном случае наложения двух полей

,

а модуль магнитной индукции

,

где   угол между векторами отдельных полей.

Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

,

или в вакууме

.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

,

где r  расстояние от оси проводника до рассматриваемой точки поля.

Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника (рисунок 23),

.

Рисунок 23

Закон Ампера. Сила, действующая на элемент длины проводника c током I в магнитном поле с индукцией ,

.

Модуль силы Ампера

,

где   угол между векторами и .

Сила взаимодействия двух бесконечно длинных прямолинейных параллельных проводников с токами I₁ и I₂

,

где R  расстояние между проводниками; d  длина отрезка проводника.

Магнитное поле точечного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v,

,

где   угол между вектором скорости и радиус-вектором;

r  модуль радиус-вектора, проведённого от заряда к точке наблюдения;

Механический момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле,

,

где  магнитный момент контура площадью S с током I,

;

 единичный вектор нормали к плоскости контура.

Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией В,

или для модуля ,

где   угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля.

Холловская поперечная разность потенциалов

,

где I  сила тока; B  магнитная индукция; d  толщина пластинки; n  концентрация носителей заряда.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:

,

где  вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура;  составляющая вектора магнитной индукции в направлении касательной контура L произвольной формы; ₀  магнитная постоянная; алгебраическая сумма токов, охватываемая контуром.

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков и длину ,

.

Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)

.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через элементарную площадку dS

,

где B_n – проекция вектора магнитной индукции на направление нормали к площадке dS.

Магнитный поток через плоский контур площадью S в случае:

а) неоднородного поля

;

б) однородного поля

,

где  – угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции; B_n – проекция вектора магнитной индукции на нормаль.

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцеплённый со всеми N витками соленоида или тороида,

,

где Ф_В  магнитный поток через один виток.

Для соленоида

,

где   магнитная проницаемость среды.

Работа по перемещению проводника с током I в магнитном поле

,

где Ф_В  магнитный поток, пересечённый движущимся проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

,

где I  сила тока в контуре;   изменение потокосцепления контура.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

,

где _i  ЭДС индукции; N  число витков контура.

Частные случаи применения закона электромагнитной индукции:

а) ЭДС индукции, возникающая в рамке, содержащей N витков площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью  в однородном магнитном поле с индукцией В,

;

б) разность потенциалов U на концах проводника длиной , движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле с индукцией В,

,

где   угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля.

Количество электричества q, протекающего в контуре,

,

где   изменение потокосцепления; R  сопротивление контура.

ЭДС самоиндукции, возникающая в замкнутом недеформируемом контуре при изменении силы тока в нём,

,

где L  индуктивность контура.

Потокосцепление контура индуктивностью L c током I

Индуктивность соленоида (тороида)

,

где N  число витков соленоида; S  площадь поперечного сечения;  длина соленоида. При вычислениях индуктивности соленоида с ферромагнитным сердечником по приведенной формуле для определения магнитной проницаемости следует предварительно использовать. график зависимости магнитной индукции B поля в ферромагнетике от напряженности внешнего магнитного поля H (рисунок 24), а затем воспользоваться формулой

.

Рисунок 24

Мгновенное значение силы тока в цепи при размыкании и при замыкании цепи

; ,

где I₀  сила тока в цепи при t = 0; R  активное сопротивление цепи; L  индуктивность цепи;   ЭДС источника тока.

Энергия магнитного поля, связанного с контуром индуктивностью L, по которому течёт ток силой I,

.

Объёмная плотность энергии однородного магнитного поля

.

Связь орбитального магнитного и орбитального механического моментов электрона:

g,

где g = e/2m – гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Намагниченность

,

где  магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул в единице объема вещества.

Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля

,

где   магнитная восприимчивость вещества.

Связь между векторами

где ₀  магнитная постоянная.

Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества

 = 1 + .

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля в веществе):

где I  алгебраическая сумма сил токов проводимости, охватываемых контуром L.

69