термех / Шпоры / 1-13

1. Что изучает кинематика. Основные ее понятия: тело отсчета, система отсчета. Понятие о траектории движения точки.

Кинематика - раздел механики, изучающий движение тел без рассмотрения причин, вызывающих это движение.

Всякое движение относительно, поэтому для описания движения необходимо условиться, относительно какого другого тела будет отсчитываться перемещение данного тела. Выбранное для этой цели тело называют телом отсчета.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение.

Для описания движения практически приходится связывать с телом отсчета систему координат.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с этим телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел

Движение объектов в системе отсчета описывается траекторией, являющейся основной характеристикой движения. Траектория - непрерывная линия, которую описывает тело или его части во время движения в данной СО. Форма траектории может быть различной.

Путь - расстояние, пройденное телом (материальной точкой) вдоль траектории. Путь - величина скалярная.

2. Способы задания движения точки.

Задать движение точки означает задать ее положение в каждый момент времени. Положение это должно определяться, как уже отмечалось, в какой-либо системе координат. Однако для этого не обязательно всегда задавать сами координаты; можно использовать величины, так или иначе с ними связанные. Ниже описаны три основных способа задания движения точки.

1. Естественный способ. Этим способом пользуются, если известна траектория движения точки. Траекторией называется совокупность точек пространства, через которые проходит движущаяся материальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При естественном способе необходимо задать :

а) траекторию движения (относительно какой-либо системы координат);

б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории;

в) положительное направление отсчета S (при смещении точки М в противоположном направлении S отрицательно);

г) начало отсчета времени t;

д) функцию S(t), которая называется законом движения точки.

2. Координатный способ. Это наиболее универсальный и исчерпывающий способ описания движения. Он предполагает задание:

а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3;

б) начало отсчета времени t;

в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t).

Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду (если не оговорено противное) ее декартовы координаты.

3. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторого начала в данную точку. В этом случае для описания движения необходимо задать:

а) начало отсчета радиус-вектора r;

б) начало отсчета времени t;

в) закон движения точки r(t).

Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от векторного способа легко перейти к координатному. Если ввести единичные векторы i, j, k ( i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z (рис. 2), то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде*)

r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k.

Преимущество векторной формы записи перед координатной в компактности (вместо трех величин оперируют с одной) и часто в большей наглядности.

2. Способы задания движения точки.

s=f(t) –естественный способ задания движения, прямолинейное движение: х=f(t).

Координатный способ: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Уравнение траектории: f(x,y,z)=0.

Векторный способ: радиус-вектор =,

модуль , направляющие косинусы: и т.д

3. Определение скорости точки при различных способах задания ее движения.

Вектор скорости: ; .

Проекции скорости: , , .

Модуль скорости: , направляющие косинусы: и т.д.

Естественный способ: , , – орт касательной.

Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, =(t) – угол. Проекции скорости на

радиальное направление , поперечное направление ,

модуль скорости .; x=rcos, y=rsin.

4. Определение ускорения точки при различных способах задания ее движения.

Ускорение точки. .

Проекции уск.-я: и т.д.

Модуль уск.-я:, направляющ. косинусы: , и т.д.

Проекции уск. на радиальное напр-ние ,

поперечное напр-ние ,

модуль уск-я . .

5. Что называется ускорением? Определение ускорения точки при естественном способе задания ее движения.

Ускоре́ние (производная скорости по времени) — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Ускорение определяется своими проекциями на оси естественных координат:

нормальное ускорение

где ρ - радиус кривизны траектории, в данной точке;

касательное ускорение

Полное ускорение

Нормальное ускорение определяет изменение скорости по направлению, а касательное - по величине.

Модуль ускорения:

6. Касательное и нормальное ускорения точки. Их физический смысл. Направление векторов.

Касательное ускорение — направлено по касательной к траектории, обозначается aτ. Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.

, , 

Нормальное ускорение — возникает при движении точки по окружности, обозначается an. Является составляющей вектора ускорения a. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, определяется изменением направления вектора скорости, а модуль равен:

где ρ - радиус кривизны траектории, в данной точке;

7. Равномерное движение. Законы изменения дуговой координаты и скорости.

Равномерное криволинейное движение: v=const, a_=0, a=a_n. s=s₀+vt, при s₀=0 v=s/t.

Равномерное прямолинейное движение: а=a_=a_n=0.

8. Равнопеременное движение. Законы изменения дуговой координаты и скорости.

Равнопеременное криволинейное движение: a_=const, v=v₀+a_t,

.

9. Поступательное движение твердого тела.

Поступательным движением абсолютно твёрдого тела будем называть такое движение, при котором отрезок прямой, соединяющей две любые точки тела, остаётся параллельным неподвижной прямой.

В поступательном движении все точки тела в каждый момент времени имеет одну и ту же скорость и одно и то же ускорение.

10. Вращательное движение твердого тела. Его кинематические характеристики.

Вращательное движение вокруг оси — движение твёрдого тела, при котором какие-нибудь две его точки А. и В остаются всё время неподвижными. Прямая AB, проходящая через эти точки, называется осью вращения; все точки тела при В. д. описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, и с центрами, лежащими на этой оси.

Основные кинематические характеристики В. д. тела — его угловая скорость ω и угловое ускорение ε. Для любой точки тела, отстоящей от оси на расстоянии h, линейная скорость v = hω, касательное ускорение aτ = hω, нормальное ускорение an = hω² и полное ускорение

11. Равномерное и равнопеременное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Равномерным вращением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

Равномерное вращение: =const, =t, =/t,

равнопеременное вращение: =₀+t;

Угол поворота при равнопеременном вращении .

Скорости и ускорения точек вращающегося тела: .

v=rsin() = (CM), (СМ) – расстояние от точки М до оси вращения.

12. Линейная скорость и линейное ускорение точки на вращающемся теле.

Линейной скоростью точки v при вращательной движении называется мгновенная скорость движущейся точки. Вектор скорости направлен по касательной к траектории. Угловая скорость ω связана с линейной скоростью v соотношением

v = ωR где R – расстояние от точки до оси вращения.

Линейное ускорение произвольной точки М (r) вращающегося тела равно

a = dv/dt

11Равномерным вращением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

13. Закон изменения угла поворота и угловой скорости при равнопеременном вращении.

Угловой скорости при равнопеременном вращении: =₀+t

Угол поворота при равнопеременном вращении