23. Принцип возможных перемещений. Принцип Лагранжа.

Для равновесия системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы равнялась нулю сумма элементарных работ всех приложенных к ней активных сил на всяком возможном перемещении системы из положения равновесия.

Основное допущение: все перемещения бесконечно малы (δS, δφ).

Перемещения точек принимаются прямолинейными.

24. Принцип Даламбера – Лагранжа (общее уравнение динамической системы).

Сумма элементарных работ всех активных или заданных сил и сумма элементарных работ всех сил инерции равна нулю.

- общее уравнение динамики.

25. Обобщенная координата, скорость и ускорение.

Независимые величины, заданием которых однозначно определяется положение всех точек механической системы, называется обобщенными координатами этой системы. Для голономных систем число независимых обобщенных координат механической системы равно числу степеней свободы этой системы.

Производные от обобщенных координат по времени называется обобщенными скоростями.

Производные от обобщенных скоростей по времени называется обобщенными ускорениями.

26. Обобщенные силы и способы их вычисления.

Обобщенной силой, соответствующей обобщенной координате, называют скалярную величину, определяемую отношением элементарной работы действующих сил на перемещение механической системы, вызванном элементарным приращением координаты к величине этого приращения.

Обобщенные силы разделяются на обобщенные внешние и внутренние силы.

27. Условие равновесия механической системы в обобщенных координатах.

Для любой системы сил условия равновесия имеют вид

Условия равновесия консервативной системы сил имеют вид

28. Уравнение Лагранжа II рода.

(j=1, 2, …, s)

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q₁, q₂, …, q_s .

29. Уравнение Лагранжа II рода движущегося в потенциальном силовом поле.

Если материальная система перемещается в потенциальном силовом поле под действием только сил поля (все связи наложенные на систему идеальны), то обобщенные силы можно определить по формуле

Q_i= - дП/дq_i

Введем в рассмотрение функцию L=Т-П (кинет. потенц.)

Эта функция называется функцией Лагранжа. Тогда подставляя ее в уравнение Лагранжа II-го рода :

Систему s диф. уравнений наз. уравнениями Лагранжа 2-го рода. Эти уравнения представ. собой диф. уравнения второго порядка относ. обобщенных коорд. системы ,, …,Интегрируяэти уравнения и определяя по начал. Условиям постоянные интегрирования, получаемs урав. движения мех. системы в обобщенных координатх:

30. Свободные колебания одномассовой системы с одной степенью свободы.

-дифференциальное уравнение свободных колебаний.

-период свободных колебаний

- уравнение движения груза

- частота свободных колебаний

31. Вынужденные колебания.

При одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки.

Вынужденные колебания не зависят от начальных условий движения точки.

- уравнение вынужденных колебаний малой частоты.

- амплитуда колебаний малой частоты

- уравнение вынужденных колебаний большой частоты

- амплитуда колебаний большой частоты

Отношение η амплитуды вынужденных колебаний А_В к величине А₀ называется коэффициентом динамичности.