9. Понятие о моменте инерции тела. Радиус инерции.

Моментом инерции твердого тела относительно какой – либо осиz (осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме, составленной из произведений массы m_k каждой точки тела на квадрат ее расстояния r_k до данной оси.

Момент инерции бесконечно тонкого кольца (материальной окружности) относительно его оси вращения равен произведению его массы на квадрат радиуса:

Момент инерции тела относительно оси представить в виде произведения массы тела на квадрат длины некоторого отрезка , называемого радиусом инерции тела относительно соответствующей оси:

Под радиусом инерции тела относительно какой – либо оси можно понимать радиус такого бесконечно тонкого кольца, в котором нужно сосредоточить всю массу М тела, чтобы получить момент инерции кольца, равный моменту инерции тела относительно этой оси.

10. Момент инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса - Штейна).

Момент инерции тела относительно какой – либо оси равен моменту инерции этого тела относительно центральной оси, параллельной данной оси, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между этими осями.

- теорема Гюйгенса – Штейна.

11. Осевые моменты инерции однородных тел: стержень, полый и сплошной цилиндры, шар.

- момент инерции тонкого прямого стержня постоянного сечения

Момент инерции однородного прямого тонкого стержня относительно его центральной оси симметрии равен 1/12 произведения массы стержня на квадрат его длины.

- момент инерции сплошного

круглого цилиндра.

Момент инерции однородного сплошного круглого цилиндра относительно его оси вращения равен половине произведения массы цилиндра на квадрат его радиуса.

- момент инерции полого круглого цилиндра.

Момент инерции однородного полого круглого цилиндра относительно его оси вращения равен половине произведения массы цилиндра на сумму квадратов его наружного и внутреннего радиусов.

12. Динамическое уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

(1), где

Произведение момента инерции тела относительно его оси вращения на угловое ускорение тела равно главному моменту всех приложенных к телу внешних сил относительно той же оси.

Уравнение (1) называется динамическим уравнением вращательного движения твердого тела.

13. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы.

Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на материальные точки системы на этом перемещении.

, где Т – кинетическая энергия в конечный момент времени

Т₀ - кинетическая энергия в начальный момент времени

∑А_i^е +∑А_i^j – сумма работ внешних и внутренних сил

Условие: необходимо начальное и конечное положения.

14. Кинетическая энергия материальной системы. Теорема Кенига.

Механическая система – совокупность тел, связанных между собой различными связями.

Положения и движение каждого из тел взаимно обусловлено. Кинетическая энергия механической системы определяется как арифметическая сумма кинетических энергий i-го тела, входящего в систему.

Теорема Кенига:

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы, масса которого равна массе всей системы, и кинетической энергии этой системы в ее относительном движении относительно центра масс.