10. Момент инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса - Штейна).

Момент инерции тела относительно какой – либо оси равен моменту инерции этого тела относительно центральной оси, параллельной данной оси, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между этими осями.

- теорема Гюйгенса – Штейна.

11. Осевые моменты инерции однородных тел: стержень, полый и сплошной цилиндры, шар.

- момент инерции тонкого прямого стержня постоянного сечения

Момент инерции однородного прямого тонкого стержня относительно его центральной оси симметрии равен 1/12 произведения массы стержня на квадрат его длины.

- момент инерции сплошного

круглого цилиндра.

Момент инерции однородного сплошного круглого цилиндра относительно его оси вращения равен половине произведения массы цилиндра на квадрат его радиуса.

- момент инерции полого круглого цилиндра.

p

Момент инерции однородного полого круглого цилиндра относительно его оси вращения равен половине произведения массы цилиндра на сумму квадратов его наружного и внутреннего радиусов.

12. Динамическое уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

(1), где

Произведение момента инерции тела относительно его оси вращения на угловое ускорение тела равно главному моменту всех приложенных к телу внешних сил относительно той же оси.

Уравнение (1) называется динамическим уравнением вращательного движения твердого тела.

13. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы.

Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на материальные точки системы на этом перемещении.

, где Т – кинетическая энергия в конечный момент времени

Т₀ - кинетическая энергия в начальный момент времени

∑А_i^е +∑А_i^j – сумма работ внешних и внутренних сил

Условие: необходимо начальное и конечное положения.

14. Кинетическая энергия материальной системы. Теорема Кенига.

Механическая система – совокупность тел, связанных между собой различными связями.

Положения и движение каждого из тел взаимно обусловлено. Кинетическая энергия механической системы определяется как арифметическая сумма кинетических энергий i-го тела, входящего в систему.

Теорема Кенига:

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы, масса которого равна массе всей системы, и кинетической энергии этой системы в ее относительном движении относительно центра масс.

15. Кинетическая энергия твердого тела при разных видах его движения.

Кинетическая энергия тела определяется в зависимости от того – какое движение совершается.

1)поступательное движение

2)вращательное движение

3)плоскопараллельное движение

16. Динамическое плоскопараллельное движение твердого тела.

17. Принцип Даламбера для материальной точки.

Геометрическая сумма всех приложенных к точке сил и силы инерции этой точки равны нулю. , где

18. Принцип Даламбера для материальной системы.

(i=1,2,…,n), где -равнодействующая задаваемых сил, приложенных к точке;-равнодействующая реакций связей, приложенных к этой точке;-сила инерции материальной точки.

Уравнение показывает, что в любой момент времени геометрическая сумма равнодействующей задаваемых сил, равнодействующей реакции связей и силы инерции для каждой материальной точки несвободной механической системы равна нулю.

19. Главный вектор и главный момент сил инерции абсолютно твердого тела.

- поступательное движение

- главный вектор, - главный момент, гдеJ_z – момент инерции тела относительно оси вращения, ε – алгебраическая величина углового ускорения тела.

20. Механические связи, удерживающие и неудерживающие связи, стационарные и нестационарные, головные и неголовные.

Связи – тела, ограничивающие свободу перемещения другого тела.

OA=l – гибкая нить - уравнение жесткой связи

Классификация связей:

1)головные – связи, уравнения которых не содержат

дифференциалы координат.

2)неголовные – связи, уравнения которых содержат

дифференциалы координат.

- стационарные (уравнения которых не содержат

параметр t.)

- нестационарные (уравнения которых содержат

параметр t.)

- удерживающие (уравнение определяется

равенством).

- неудерживающие (уравнение определяется неравенством).