1. Механическая система. Центр масс системы.

-совокупность математических точек, перемещение и положение которых заранее обусловлено.(напр. велосипед, Солнечная система).

Масса системы определяется как арифметическая сумма масс точек, входящих в систему.

Ед. [M]=кг

ЦМС - точка, положение которой в пространстве определяется с помощью радиус – вектора.

2. Внешние и внутренние силы системы материальной точки. Свойства внутренних сил.

Силы реакции связи делят на задаваемые и силы реакции.

Внешние силы ( F^e ) – силы, действующие на тела рассматриваемой системы, со стороны тел, не вошедших в рассматриваемую систему.

Внутренние силы ( Fⁱ ) – силы, взаимодействующие между телами в рассматриваемой системе.

1)

2)

3. Работа внутренних сил материальной системы.

Сумма работ внутренних сил неизменяемой системы при всяком ее перемещении равна нулю.

Пусть А и В – две точки системы.

Р_А и Р_В – равные по модулю и противоположные по

направлению силы взаимодействия между этими точками.

При движении точки А и В получат элементарные перемещения ds_A и ds_B .

На перемещениях ds_A^II и ds_В^II, перпендикулярных к линиям действия сил, силы работы не производят. Так как расстояние между точками А и В неизменяемой системы при ее движении изменяться не может, то перемещения ds_A^I и ds_В^I должны быть равны и направлены в одну сторону. Отсюда следует, что .

4. Теорема о движении центра масс системы. Закон сохранения движения центра масс.

,

где c – точка центра масс

a_c – ускорение центра масс

M – масса всей системы

Закон сохранения движения центра масс: Если сумма , то имеет место закон сохранения движения центра масс.

, то

=>

5. Дифференциальное уравнение поступательного движения твердого тела.

Поступательное m*a_c=∑F^e_i

a_i=m_i*V_i кол-во движения мех системы

m_{i –} масса i-ой точки

F^e_i- равнодействующая всех внешних сил

1. Q_i=m_i*V_i кол-во движения i-ой точки

Уравнение (1) можно составить n штук

Сложим все уравнения (1) для системы

Q_i=m_i*V_i

…………

________

∑Q_i=∑ (m_i*V_i )

Q=M*V_c (3) кол-во движения всей системы

M*r_c= ∑( m_i*r_i) (2)

Продифференцируем уравнение (2) по времени:

M*v_c=∑( m_i*r_i)

6. Теорема об изменении количества движения материальной системы.

- дифференциальная форма

- интегральная форма

где - количество движения механической системы в конечном и начальном положении

- сумма импульсов в конечном и начальном положении

7. Момент количества движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Проекция момента количества движения твердого тела относительно какого – либо центра на любую осьz, проходящую через этот центр, называется моментом l_z количества движения тела относительно этой оси:

8. Теорема об изменении момента количества движения материальной системы.

(1) Если сумма (1)=0, то L₀=const L_0x=const.

Производная по времени от момента l_z количества движения точки относительно какой – либо неподвижной оси z равна моменту силы F, действующей на точку, относительно той же оси.

Следствие из (1): если момент силы, действующей на точку, относительно какой – либо оси в течение некоторого времени равен нулю, то момент количества движения данной точки относительно этой оси все это время остается постоянным.

9. Понятие о моменте инерции тела. Радиус инерции.

Моментом инерции твердого тела относительно какой – либо осиz (осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме, составленной из произведений массы m_k каждой точки тела на квадрат ее расстояния r_k до данной оси.

Момент инерции бесконечно тонкого кольца (материальной окружности) относительно его оси вращения равен произведению его массы на квадрат радиуса:

Момент инерции тела относительно оси представить в виде произведения массы тела на квадрат длины некоторого отрезка , называемого радиусом инерции тела относительно соответствующей оси:

Под радиусом инерции тела относительно какой – либо оси можно понимать радиус такого бесконечно тонкого кольца, в котором нужно сосредоточить всю массу М тела, чтобы получить момент инерции кольца, равный моменту инерции тела относительно этой оси.