^{Учереждение образования «Белорусский государственный университет транспорта»}

Кафедра «Информационные технологии»

Расчетно-графическая работа по информатике

Выполнила Проверил студентка группы МО11 преподаватель Агиевич М. Н. Пшеничнов Ю.А.

Гомель 2015

Министерство образования Республики Беларусь УО «Белорусский государственный университет транспорта»

Кафедра Информационные технологии

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

по дисциплине «Информатика» на тему

«Построение уравнения регрессии в среде системы компьютерной математики и посредством табличного процессора»

для студентов 1 курса механического факультета

Студентка

Агиевич М. Н.

Группы

МО11

Вариант 1

Построить математическую модель задачи построения уравнения регрессии, описывающего результаты измерения интенсивности изнашивания I, от давления p, МПа, в соответствии с вариантом задания:

p, МПа	0.15	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5	1.75	2	2.25
I, м/г	0.29	0.46	0.73	0.79	0.74	0.58	0.34	0.34	0.42	0.51

Посредством символьных преобразований в среде компьютерной математики свести поставленную задачу к решению системы линейных уравнений.

Решить систему линейных уравнение в среде системы компьютерной математики и посредством табличного процессора; провести сравнительный анализ полученных результатов.

Расчетно-графическую работу оформить в текстовом процессоре. Законченную работу представить преподавателю в электронном виде вместе с документом системы компьютерной математики.

Структура РГР

Отчет по РГР должен иметь следующую структуру.

● Титульный лист;

●  Индивидуальное задание на РГР.

● Содержание (составляется автоматически средствами текстового процессора);

● Основная часть РГР, состоящая из трех разделов.

● Заключение (в данном разделе обобщаются полученные в ходе работы умения и навыки);

● Список литературы (перечисляются все использованные в ходе выполнения РГР источники, оформленные согласно требований к форматированию итогового отчета).

Требования к форматированию итогового отчета по РГР

Структурирование, редактирование и оформление текста РГР выполнить в соответствии с ГОСТ с использованием пользовательского шаблона и макросов.

Использовать стилевое оформление РГР согласно следующим правилам.

1 Формат листа А5. Нумерация страниц: внизу, по центру страницы.

Поля: верхнее – 17 мм, нижнее – 21 мм, внутри и снаружи – 16 мм. От края до колонтитула: верхнего – 8 мм, нижнего – 15 мм. Зеркальные поля.

2 Основной текст (стиль Главный – Alt Z): Times New Roman – 10 пт, межстрочный интервал – одинарный, отступ абзаца – 5 мм. Латинские буквы – Times New Roman – 10 пт, курсив Ctrl I.

3 Введение (стиль Введение Alt В (рус)): отступ сверху – 40 мм.

4 Заголовки: выравнивание по центру, полужирный:

стиль ЗАГОЛОВОК 1 – Alt 1;

стиль Заголовок 2 – Alt 2: Times New Roman – 10 пт;

стиль Заголовок 3 – Alt 3: Times New Roman – 9 пт.

5 Примечание (стиль Примечание – Alt X (En)): Times New Roman – 9 пт

6 Рисунки (стиль Рисунок Alt Р (Ru)): выравнивание по центру.

Область размещения рисунка

7 Подрисуночная подпись (стиль Подрисуночный – Alt П).

Рисунок 1.1 – Подпись под рисунком – Times New Roman – 9 пт.

8 Надтабличная надпись (стиль Надтабличный – Alt Н (Ru)).

Таблица 1.1 – Times New Roman – 9 пт, полужирный.

9 Таблицы: Выравнивание таблицы по центру.

Заголовок (стиль Табличный 8 – Alt 8): Times New Roman – 8 пт
текст (стиль Табличный 9 – Alt 9): Times New Roman – 9 пт
Пустая строка без оформления границ

10 Названия интерфейсных элементов и клавиш – полужирным Ctrl B (En).

11 Названия программных продуктов – курсивом.

12 Список литературы. Номер в списке: поле Seq.

13 Объем отчета по РГР: от 12 до 16 станиц формата А5.

14 Печать: брошюрой на обеих сторонах листов формата А4, по четыре страницы на каждом из листов.

Рекомендуемая литература

1 Голдобина, Т. А. Оформление многостраничных документов : учеб.-метод. пособие / Т. А. Голдобина. – Гомель : БелГУТ, 2010. – 48 c.

2 Кирьянов, Д. В. Самоучитель Mathcad 12 / Д. В. Кирьянов. – СПб. : БХВ-Петербург, 2004. – 576 с.

3 Очков, В. Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров : русская версия / В. Ф. Очков. – СПб. : БХВ-Петербург, 2009. – 512 с.

Задание выдано 21 февраля 2015, преподаватель Ю. А. Пшеничнов.

Дата сдачи на проверку 25 мая 2015.

Утверждено на заседании кафедры, протокол 1 от 9.09.2014.

Содержание

Постановка задачи 4

Построение уравнения регрессии 4

5

Первый способ 5

Второй способ 8

Третий способ 9

Решение задачи в Excel 11

Заключение 14

Список литературы 14

Постановка задачи

В опытах по исследованию влияния давления p на интенсивность l изнашивания среднеуглеродистой стали при трении ее по поверхности хромистой стали в результате измерений были получены следующие данные:

Построение уравнения регрессии I(p), описывающего зависимость интенсивности изнашивания I, м/г, от давления p, МПа.

Построение уравнения регрессии

Результаты измерений будем аппроксимировать кубической параболой

В данном случае поставленная задача сводится к назначению значений коэффициентов a, b, c и d, при которых среднеквадратическое отклонение измеренных значений I согласно (1) от найденных по уравнению регрессий (2) минимально.

Введем обозначение

Первый способ

Найдем частные производные функционала F(a, b, с, d) по переменным a, b, с и d. Имеем

Если приравнять найденные выражения для частных производных относительно a, b, с и d нулю, то получим систему четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными a, b, с и d.

Матрица данной системы линейных уравнений можно определить следующим образом

Итак

Зададим начальное приближение к a, b, с и d

Столбец свободных слагаемых системы линейных уравнений рассчитываем по формуле

Решение системы четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными a, b, с и d имеет вид

Найденные численные значения a, b, с и d запишем в форме

Отсюда

Второй способ

Обозначим переменные через a1, b1, c1 и d1

Решим полученную систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными относительно a1, b1, с1 и d1 применением функции Find

Начальное приближение

Систему уравнений запишем в виде

Итак

Третий способ

Зададим еще раз начальное приближение

Минимизируя функционал F(a, b, c, d), найдем

Рисунок 1 – Сравнение опытных и расчетных данных

Определяем вектор левых частей системы уравнений

Скопируем левые части уравнений и вставим в документ как неформатированный текст. Добавим в начале каждой строки знак = и заменим знак точки на знак запятой. Получим формулы для вставки в ячейки Excel.

=477,7368391875*a2+235,98648*b2+119,790075*c2+63,288*d2-28,8888325

=235,98648*a2+119,790075*b2+63,288*c2+35,67*d2-16,75305

=119,790075*a2+63,288*b2+35,67*c2+22,8*d2-11,347

=63,288*a2+35,67*b2+22,8*c2+20*d2-10,4 (3)

Решение задачи в Excel

В Excel активизируем на ленте вкладку Разработчик: Файл → Параметры → Настройка ленты. Щелкаем на OK

На вкладке Разработчик щелкаем на кнопке Настройки и в диалоговом окне Настройки активизируем надстройку Поиск решения.

Рисунок 2 – Диалоговое окно Настройки

Щелкаем на OK

В ячейки A2, B2, C2 и В2 вводим значения начального приближения к решению системы уравнений, например равные 0.

Рисунок 3 – Начальные значения

В ячейку A5 вводим формулы (3)

Рисунок 3 –Диалоговое окно Параметры поиска решения

Рисунок 4 – Результаты поиска решения

Итак

Рисунок 5 – Сравнение опытных данных и рассчитанных по уравнению регрессии

Заключение

Решения, полученные тремя методами Mathcad и одним методом в Exсel, идентичны с точностью до тысячных.

На основе данных опытов по изучению трения построили уравнение регрессии, описывающне зависимость интенсивности изнашивания от давления.

Список литературы

1 Богданович, П. Н. Трение и износ в машинах : учебник для вузов / П. Н. Богданович, В. Я Прушак. – Минск : Выш.шк., 1999. – 374 с.

2 Голдобина, Т. А. Оформление многостраничных документов : учеб.-метод. пособие / Т. А. Голдобина. – Гомель : БелГУТ, 2010. – 48 c.

3 Кирьянов, Д. В. Самоучитель Mathcad 12 / Д. В. Кирьянов. – СПб. : БХВ-Петербург, 2004. – 576 с.

4 Очков, В. Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров : русская версия / В. Ф. Очков. – СПб. : БХВ-Петербург, 2009. – 512 с.