философия / Наука и религия / Прозрачноо свете

Прибавление 1

ПРОЗРАЧНО - О СВЕТЕ

Быть может, прежде губ уже родился шепот,

И в бездревесности кружилися листы,

И те, кому мы посвящаем опыт,

В доопытности обрели черты¹.

Попробуем пояснить смысл удивительных квантовомеханических закономерностей на простом, даже наивном (“наивном” в исконно-этимологическом смысле слова²) языке, почти не прибегая к математике, - ведь цель науки собственно в том и заключается, чтобы научить, а не быть эзотерическим языком, предназначенным лишь для узкого клана “посвященных”. При этом мы попытаемся хотя бы отчасти реализовать замысел Бора, надеявшегося, что предложенная им концепция дополнительности позволит «получить все важные результаты, почти не применяя математику. На деле именно так можно было бы добиться большей ясности хотя бы в некоторых отношениях»³. К сожалению, такая “наивная” книга, пригодная для использования в учебных целях, которую Бор хотел сделать своим завещанием, так и не была им написана. И вот сейчас, на рубеже тысячелетий, убедившись в необходимости не только расширять, но и углублять процесс познания, мы можем попытаться вернуться к замыслу Бора, памятуя о том, что «кто естество зримых вещей не определяет одним только чувством, но умом мудро взыскует смысл в каждой твари, тот находит Бога и научается из произведенного Богом великолепия сущих, познавать их Причину»⁴.

Итак, поскольку, по слову апостола все являемое светъ есть (Еф. 5, 13), то в наших поисках фундаментальной⁵ сути бытия естественно прежде всего обратиться к свету как оче-видному пред-ставителю всей твари. Попробуем же, очищая, подобно Иакову, свой ум «от косматости материальных вещей»⁶, пристальнее всмотреться в природу оптических явлений, тем смым смыслоосязательно обращая ум гореv, - к созерцанию Отца световъ - patroVЗ tw`n fwvtwn (Иак. 1, 17), в надежде на то, что «ум, ... готовый к широкому приему гостей», т. е. всего нового, встречает, по слову прп. Максим Исповедника, Самого Христа, Который, «приходя к нему со Своими учениками, то есть первыми и духовными мыслями о природе и времени, ... преподает ему Самого Себя»⁷.

Рассмотрим следующий ставший уже хрестоматийным опыт⁸. Как известно, свет обладает важной характеристикой, называемой поляризацией. Несколько упрощая, можно пояснить смысл этой характеристики следующим образом: пусть свет проходит сквозь кристалл турмалина:

Если на пути прошедшего света поставить еще один кристалл, ось которого будет перпендикулярна оси первого, то свет не сможет пройти сквозь такую систему:

Если же в пространстве между кристаллами поместить третий, ось которого будет расположена в створе прямого угла, образуемого осями первого и последнего, то через такую систему свет уже сможет пройти:

Для объяснения этого эффекта мы вынуждены предположить, что свету может быть приписана некоторая макроскопическая характеристика, называемая поляризацией и задающая выделенное направление в плоскости, перпендикулярной направлению распространения светового пучка⁹. В том случае, когда направление оптической оси “поляризатора” – кристалла турмалина – совпадает с направлением поляризации светового пучка, свет свободно проходит сквозь кристалл. В случае, когда направление оптической оси поляризатора перпендикулярно направлению поляризации светового пучка, свет не проходит. В случае, когда между направлением оптической оси поляризатора и направлением поляризации светового пучка имеется некоторый угол, свет частично проходит сквозь него, причем интенсивность прошедшего света определяется величиной этого угла. Чтобы понять, почему так происходит, можно предположить, что вектор поляризации падающего на поляризатор пучка света как бы раскладывается на две “компоненты”, - параллельную и перпендикулярную оптической оси поляризатора. Можно представить себе, что состояние с произвольной поляризацией является результатом своего рода “сложения” (или “наложения”) состояний с поляризациями, параллельной и перпендикулярной произвольно выбранной оси, в данном случае, - оптической оси поляризатора. Тогда поляризатор является своего рода “фильтром”, вырезающим лишь параллельную компоненту. Рассмотрим пучок света, прошедший сквозь поляризатор a и падающий на поляризатор g. Поскольку между направлением оптической оси поляризатора g и направлением поляризации падающего на него светового пучка имеется некоторый угол, свет можно разложить на две “компоненты”, имеющие поляризации, параллельную и перпендикулярную опрической оси поляризатора g. При прохождении сквозь g перпендикулярная компонента поглощается, так что на b попадает лишь компонента, поляризованная вдоль оптической оси поляризатора g, а значит уже не перпендикулярная оптической оси поляризатора b. Она “проецируется” на оптическую ось поляризатора b, который в свою очередь “вырезает” из нее параллельную “компоненту”. Таким образом, после двух последовательных “урезаний” какая-то часть сигнала проходит и сквозь поляризатор b.

На языке элементарной математики описанный опыт с “классическим” пучком поляризованного света может быть описаны следующим образом. Пусть ось X направлена горизонтально, ось Y – вертикально, а направление оси Z совпадает с направлением распространения света.

Y

Z

X

Тогда падающий на кристалл турмалина плоско-поляризованный пучок света мы можем охарактеризовать двумя параметрами – компонентами амплитуды напряженности электрического поля вдоль

осей X и Y соответственно, т. е. сопоставить ему “вектор”

где Е_x и Е_y – соответственно х- и у-компоненты вектора амплитуды напряженности электрического поля. Как несложно проверить, приписываемый сетовому пучку “вектор” изменяется при поворотах координатной системы так, как как и подобает “настоящему” вектору. В экспериментах реально измеряется интенсивность света I, являющаяся квадратичной функцией амплитуды:

I ~ Е_x² + Е_y² (2)

Таким образом, в принятых нами обозначениях при условии сопоставления световому пучку вектора, определяемого соотношением (1), наблюдаемой величиной оказывается длина этого вектора, точнее, квадрат модуля. Если на кристалл турмалина падает плоскополяризованный пучок света с произвольным направлением поляризации, которому мы сопоставляем вектор (1), то на выходе из кристалла мы обнаруживаем два пучка, поляризованных вдоль осей X и Y соответственно, которым, следуя нашему правилу, могут быть приписаны векторы

Е_x

[выход с горизонтальной поляризацией> = 0

0

[выход с вертикальной поляризацией> = Е_y

Можно сказать, что кристалл турмалина действует как своего рода “сито”, выделяя и разделяя на выходе состояния с вертикальной и горизонтальной поляризацией, сумма которых дает исходное состояние пучка на входе. Операциям выделения и разделения, производимым прибором, мы можем (опять-таки условно) сопоставить математические операторы { и |, действующие таким образом, чтобы выделять из вектора |плоскополяризованный свет>, сопоставляемого нами падающему на кристалл пучку, векторы |выход с горизонтальной поляризацией> и |выход с вертикальной поляризацией> соответственно. Исходя из принятого нами вида двухкомпонентных векторов, соответствующих пучкам плоскополяризованного света, мы можем сопоставить операторам { и| матрицы

1 0 0 0

0 0 и 0 1

Тогда действительно

|выход с горизонтальной поляризацией> = { |плоскополяризованный свет>,

|выход с вертикальной поляризацией>= | |плоскополяризованный свет>.

При этом величины интенсивностей пучков с горизонтальной и вертикальной поляризацией соответственно

I_х ~ Е_x² = < плоскополяризованный свет| { |плоскополяризованный свет>,

I_у ~ Е_y² = < плоскополяризованный свет| | |плоскополяризованный свет>.

Таким образом, операторы { и | характеризуют свойства прибора (кристалла турмалина), который является своего рода “ситом”, позволяющим просеивать лишь строго определенные состояния.

Описанный формализм позволяет легко предсказывать и результаты экспериментов с тремя кристаллами, оптические оси которых ориентированы под разными углами друг к другу. Если угол между направлением оптической оси кристалла и направлением плоскости поляризации падающего плоскополяризованного света составляет q, то интенсивность прошедшего сквозь кристалл света будет пропорциональна cos²q, а в случае с тремя поляризаторами a, b и g интенсивность прошедшего сквозь все три кристалла света будет пропорциональна cos²q sin²q.

Пока мы рассматриваем свет классически, никаких особенных трудностей не возникает. Однако, при переходе к квантовому случаю, появляются сложности. Дело в том, что в классической физике расщепление падающего плоскополяризованного пучка света на две компоненты, ориентированные параллельно и перпендикулярно оптической оси поляризатора, никаких затруднений не вызывает, ибо оно обратимо. Можно, например, восстановить исходный пучок из двух компонент, на которые он расщепляется кристаллом турмалина, направляя их с помощью соответствующей оптической системы на другой такой же кристалл, соединяющий обе компоненты вновь в один пучок:

В квантовом случае практически любое измерение, производимое над системой, как правило переводит микроскопическую систему в новое состояние, что обуславливает возникновение специфически квантовомеханических сложностей описания. Действительно, пусть на кристалл турмалина падает классический пучок света, поляризованный под углом 45° к оптической оси кристалла. Тогда на выходе из кристалла пучок расщепится на на две компоненты, - вертикально и горизонтально поляризованную. Вертикально поляризованная компонента будет иметь интенсивность, равную половине интенсивности падающего пучка, горизонтально поляризованная компонента также будет иметь половинную интенсивность:

Классический свет состоит из очень большого числа фотонов. Если пучок полностью поляризован, то это означает, что все фотоны в нем имеют одинаковую поляризацию. Фотон, по самому своему определению, - как “кусочек” излучения, quantum, - неделим, а потому не может расщепиться таким образом, чтобы одна часть его пошла по одному пути, а вторая - по другому. В силу своей априорной целостности фотон, если он вообще пройдет сквозь кристалл, должен выйти из него либо с вертикальной, либо с горизонтальной поляризацией. Таки образом, результаты классического эксперимента свидетельствуют, что половина падающих на кристалл фотонов проходя сквозь него оказываются горизонтально поляризованными, а половина – поляризованными вертикально. Начнем теперь уменьшать интенсивность падающего пучка. Любое устройство, предназначенное, для измерения, интенсивности пучка света, реально регистрирует целое число фотонов. Если постепенно уменьшать интенсивность светового потока, то, в конце концов, непрерывный пучок превратится в последовательность отдельных фотонов. Для того, чтобы непротиворечиво описывать как классические пучки света, состоящие из многих фотонов, так и отдельные фотоны, следует изыскать способ, позволяющий примирить результаты классических экспериментов с неделимостью фотонов. Такое непротиворечивое описание как однофотонной, так и многофотонной ситуации может быть достигнуто лишь в том случае, если мы постулируем, что каждый отдельный фотон может с равной вероятностью пойти либо по одному либо по другому пути. Утверждение, что средний результат квантовых измерений, произведенных для большого числа фотонов, должен совпадать с классическим результатом, является частным случаем так называемого “принципа соответствия”. Принцип соответствия утверждает, что правильное квантовомеханическое описание в пределе должно переходить в классическое, соответствовать ему. Мы не можем заранее предсказать, по какому именно пути пойдет каждый отдельный фотон, но можем предсказать результаты большого числа произведенных одинаковых экспериментов: если на прибор падает много фотонов, то, в описываемом эксперименте, в среднем половина пойдет в одном направлении, половина - в другом. Результаты классических измерений интенсивностей пучков, распространяющихся по обоим направлениям, можно интерпретировать как средние числа фотонов, распространяющихся в этих направлениях. Если имеется только один фотон, то “среднее число фотонов”, появляющихся на выходе прибора, должно быть не больше единицы, и поэтому это “среднее число” можно интерпретировать как вероятность появления фотона в данном направлении.

Описанный выше элементарный математический формализм может быть приспособлен и для описания результатов не только классических, но также и квантовомеханических экспериментов. Будем считать, что “вектор состояния”

Е_x

|Е> = Е_y

описывает состояние поляризации отдельного фотона, и пусть этот вектор нормирован на единицу:

<Е| |Е> = 1.

Тогда результаты классических измерений интенсивностей пучков I_х и I_у, распространяющихся в направлениях х и у, можно интерпретировать как вероятности w_х и w_у обнаружения фотона в этих направлениях.

Все это очень странно, ведь физика претендует на то, что она может “объективно” описывать мир, существующий “сам по себе”, - и вдруг оказывается, что в процессе “детализации” нашего знания мироустройства мы доходим до такого предела, когда вместо точного предсказания результата каждого конкретного акта измерения мы оказываемся способны предсказать лишь вероятность того или иного исхода. Разумеется, возникает вопрос: а нельзя ли надеяться на то, что в будущем мы сумеем построить более совершенную теорию, которая сможет однозначно предсказать результаты единичных опытов с микрообъектами. В надежде на будущие успехи науки некоторые физики сочли возможным настаивать на том, что квантовомеханическое описание применимо лишь к результатам экспериментов, проводимых над большим ансамблем исходно одинаковых квантовомеханических систем, но не к отдельным микрообъектам. С их точки зрения квантовая механика описывает лишь поведение ансамблей тождественных микрообъектов, а все квантовомеханические предсказания относятся только к статистическим результатам экспериментов, выполняемых над объектами этого ансамбля. В то же время, каждый член ансамбля может отличаться от других чем-то, что не находит отражения в квантовомеханическом описании. Вследствие этой неучитываемой разницы результаты отдельных квантовомеханических экспериментов могут отличаться. Теория, описывающая поведение отдельных микрообъектов, с этой точки зрения еще только должна быть построена. Одним из первых ясно и отчетливо эта точка зрения была выражена академиком Л. И. Мандельштамом еще в 30-е годы: «величины квантовой механики относятся не к индивидуальным случаям, а к совокупностям, - подчеркивал он. - Классическая теоретическая механика в противоположность этому имеет дело преимущественно с индивидуальными явлениями ... »¹⁰. Впоследствие эта точка зрения перекочевала и в некоторые курсы квантовой механики и даже в популярные издания. Однако, как неоднократно отмечал признанный глава отечественной школы квантовой механики академик В. А. Фок, в физике, - даже и в квантовой, - возможно рассматривать лишь коллективы из элементов, описываемых классически, ибо только таким элементам возможно однозначно приписать определенные значения параметров, по которым может производиться их сортировка¹¹. Действительно, все наши высказывания о микрообъектах - это, на самом деле, высказывания о классических результатах экспериментов над ними, т.е. высказывания о высказываниях. Неудивительно поэтому, что эти высказывания могут носить вероятностный характер, - ведь, именно таковы, по наблюдению В. Н. Мороза, вероятностные высказывания¹². Поэтому у нас нет надежды построить “лучшую” теорию в рамках прежней “объективирующей” методологии.

Подчеркнем, что сказанное относится не только к фотонам, но и вообще ко всем объектам микромира. Оказывается, что даже “обычные” – массивные – микрообъекты (из которых, впрочем, “состоят” и все физические макрообъекты) в различных экспериментальных ситуациях обнаруживают взаимоисключающие свойства, одновременное существование которых необъяснимо в рамках классической естественнонаучной парадигмы. Так, например, в опыте с прохождением пучка электронов через двухщелевой экран с последующей регистрацией за экраном наблюдается интерференционная картина: в некоторые точки попадает больше частиц, в некоторые – меньше. Распределение этих полос аналогично распределению интерференционных полос при прохождении световой волны через экран с двумя щелями. Интерференция сохраняется даже в том случае, когда пучок электронов столь слаб, что частицы проходят через экспериментальное устройство по-одиночке. Этот результат приходится интерпретировать следующим образом: при прохождении через отверстия целостный микрообъект (“частица”) ведет себя как своего рода “волна”, интерферируя сам с собой в то время как после прохождения сквозь экран микрообъект с известной вероятностью локализуется детектором в определенном месте, - опять как точечная “частица”. С точки зрения волновой оптики интерференция на системе двух щелей обусловлена тем, что каждая из них становится вторичным излучателем, так что возникает волна, амплитуда которой (в каждый момент времени и в каждой точке пространства) равна сумме амплитуд колебаний, проходящих сквозь каждую из щелей, а наши приборы, реагирующие на энергетическое (энергийное) воздействие колебательного процесса, регистрируют квадрат амплитуды, в результате чего и возникают интерференционные члены. Таким образом, мы вынуждены предположить, что с процессом прохождения материальной частицы сквозь двухщелевой экран сопряжен какой-то периодический (“волновой”) процесс. С чем же может быть связано наличие скрытой периодичности, обуславливающей наличие вероятностных эффектов интерференционного типа. Как уже говорилось, принцип “объект(ив)ного” измерения состоит в том, что мы как бы проецируем искусственно вычленяемые нами “элементы реальности на искуственно сконструированный нами измерительный прибор. В результате такого проецирования остается лишь “форма” их взаимо-отношения, представляющая собой “объективный результат измерения”, выражаемый числом, а внутренняя “сущность” как бы “выносится за скобки” такого отношения. Ясно, что производимая таким способом “объективация” возможна лишь до тех пор, пока выносимой за скобки сущностью действительно можно пренебречь. Но в мире микрофизики эта дотоле пренебрегаемая сущность начинает об-наруживать себя. “Возмущение” однозначно-детерминированной формы физического закона в сфере микромира и можно интерпретировать как обнаружение некоторой неконтролируемой спонтанной активности, своего рода “внутренней жизни” природы, которая как бы “искажает” строгую математическую форму природных закономерностей. Именно наличием такой неконтролируемой активности обусловлена наша неспособность однозначно предсказать результаты единичных квантовомеханических экспериментов; мы оказываемся вынуждены описывать микрореальность на вероятностном языке.

Отметим, что сам математический аппарат квантовой механики наглядно иллюстрирует тот факт, что в сфере микромира мы выходим как бы в новое, в определенном смысле уже “вне-объектное” измерение бытия. Действительно, здесь мы оказываемся вынуждены характеризовать физическую систему не просто числом, как то было в классической физике, но вектором состояния, как бы “добавляя” еще один параметр – направление. Разумеется, экспериментально наблюдаемым величинам по-прежнему (в силу упоминавшегося выше принципа соответствия) сопоставляются действительные числа – “длины” формально приписываемых нами системе “векторов состояния”. Однако, именно учет различных направлений векторов состояний вносит существенный вклад в процесс вычислений предсказываемых квантовой теорией специфически квантовомеханических “интерференционных” эффектов, хотя в сам окончательный результат не входит, оставаясь так сказать “за гранью” объект(ив)ного описания. И естественно, что в полной физической теории под-разумеваемое нами недоступное непосредственному “объективному” наблюдению мета-физическое измерение бытия, характеризуемое направлением вектора состояния, должно обрести естественную мета-физическую же интерпретацию.

Заметим, что даже при квантовомеханическом описании микрообьектов можно выделить состояния, результаты измерений над которыми однозначно (с вероятностью, равной единице) предсказуемы, а потому состояния эти в определенном смысле “похожи” на классические. Таковыми являются состояния, не меняющиеся при измерении. Как известно, одно из фундаментальных предположений классической физики состоит в том, что мы можем сколь угодно точно измерять состояние системы совершенно не возмущая ее. Ясно поэтому, что при таких предположениях повторное классическое измерение состояния системы должно дать то же значение, что и первое. В квантовомеханическом случае это, вообще говоря, не всегда так, ибо производя над системой измерение мы как правило переводим ее в новое состояние. Однако, есть и исключения. Например, если, как уже говорилось выше, вертикально поляризованный пучок света попадает на кристалл турмалина, он проходит сквозь него, сохраняя свое состояние. Если на его пути поместить второй кристалл, ориентированный так же, как и первый, то свет пройдет и сквозь него без изменений. Состояния такого рода называются чистыми.

Математически прохождение вертикально поляризованного пучка после сквозь кристалл описывается соотношением

|выход с вертикальной поляризацией> = | |вход с вертикальной поляризацией>.

Ясно, что повторное прхождение сквозь кристалл ничего не изменит:

| |выход с вертикальной поляризацией> = || |вход с вертикальной поляризацией> =

|выход с вертикальной поляризацией>.

Вообще, векторы, удовлетворяющие условию L | > = l | > называются “собственными векторами” оператора L так что

{ |собственный вектор {> = |собственный вектор {>

а

| |собственный вектор |> = |собственный вектор |>.