4.9.3. Измерение реактивной электрической мощности и энергии в симметричных трехфазных цепях одним прибором

Кроме активной мощности и энергии, расходуемой потребителями, очень важно контролировать реактивные компоненты мощности и энергии, на выработку которых затрачиваются дефицитные энергоресурсы, но не используются в силу их преобразования в бесполезное для практической реализации электромагнитное излучение. При превышении норм, установленных на допускаемую долю этих реактивных компонент, к потребителям предъявляются штрафные санкции.

Как известно, реактивная мощность выражается формулой

.

Из этого следует, что для измерения реактивной мощности в однофазной цепи или в каждой фазе трехфазной цепи по отдельности необходимо сдвинуть фазу в одной из цепей ваттметра или счетчика энергии на . Практически это можно сделать только в параллельной цепи данных приборов.

Однако, если трехфазная цепь симметрична, нагрузка включена по

схеме звезда, то в этом случае (см. векторную диаграмму рис. 37):

- линейные токи одинаковы по модулю и равны токам в фазах,

- векторы линейных напряжений ортогональны векторам противоположных фазовых напряжений, например, вектор ортогонален вектору,

- линейные напряжения одинаковы по модулю, их модули больше модулей фазных напряжений в , то есть,

- общая потребляемая мощность и электрическая энергия равны утроенной фазовой мощности и, соответственно, утроенной фазовой энергии.

Поэтому при включении ваттметра по первой из схем рис. 32 вращающий момент, действующий на его подвижную часть, пропорционален величине , гдеa - угол между векторами и,- действующее значение линейного напряжения ,- действующее значение линейного, в этом случае также и фазного тока .

Поскольку и, то полная реактивная мощность трехфазной цепи будет равна

.

Аналогичные выводы справедливы и для других вариантов схем включения ваттметра, показанных на рис. 38.

Это означает, что для получения результата измерения реактивной мощности, которая рассеивается симметричной трехфазной цепью, достаточно умножить показание ваттметра, включенного по любому из вариантов, показанных на рис. 32, на .

Точно такие же выводы и рекомендации относятся к схемам включения счетчиков электрической энергии и к получению результата измерения реактивной электрической энергии, рассеиваемой симметричной трехфазной цепью.

4.9.4. Измерение активной электрической мощности и энергии в трехфазной цепи с помощью двух приборов

Используются следующие соотношения между линейными токами и напряжениями.

Пусть - линейные токи в фазах A, B, C соответственно, и- линейные напряжения между соответствующими фазами. Известно, чтои. Мощность, выделяемая, например, в фазе А, равна скалярному произведению векторов. Точно так же в других фазахи. Суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна. Но. Поэтому

.

Разности напряжений и суть линейные напряжения исоответственно. В результате получаем формулу

, (29)

которая оправдывает первый вариант схемы рис. 39 присоединения двух приборов к линиям трехфазной цепи с целью измерения полной активной электрической мощности или энергии, потребляемой нагрузкой. Эта мощность или энергия вычисляется, как сумма показаний двух приборов.

Аналогичным образом доказывается правомерность иных вариантов схем, которые показаны на том же рисунке.

Рассмотренные схемы реализуются в трехфазных счетчиках электрической энергии, в корпусе которых размещены два механизма, показанных на рис. 38. Оба диска расположены на одной оси, благодаря чему вращающие моменты, создаваемые каждой парой электромагнитов, суммируются в соответствии с формулой (29).