П2

Практическое занятие 2.3

Построение эпюр внутренних силовых факторов для плоских рам

Ось рамы представляет собой ломаную линию, однако каждый прямолинейный участок ее можно рассматривать как балку. Поэтому, чтобы построить какую либо эпюру для рамы, нужно построить ее для каждой отдельной балки, входящей в состав рамы. В отличие от обыкновенных балок в сечениях стержней рамы, кроме изгибающих моментов М и поперечных сил Q, обычно действуют еще и продольные силы N. Следовательно, для рам нужно строить эпюры , и .

Для и сохраняются ранее принятые правила знаков:

, если продольные силы вызывают растяжение;

, если ее векторы стремятся вращать части рассеченной рамы (относительно центра тяжести сечения) по часовой стрелке.

Для изгибающего момента специального правила знаков не устанавливают, а при установлении выражений для выбирают произвольно направление положительного момента.

Выражения для ,, и записывают очень редко — главным образом для тех участков, где действует распределенная нагрузка. Чаще всего просто вычисляют значения , и в характерных сечениях (на границах участков и в экстремальных точках), а затем проводят линии эпюр, учитывая особенности построения этих эпюр.

Ординаты эпюр, как и всегда, откладываем перпендикулярно к оси рамы, причем положительные ординаты и с внешней стороны рамы, а отрицательные — с внутренней (если, конечно, рама такой конфигурации, что можно различить ее наружную и внутреннюю стороны). Эпюры М условимся и для рам строить на сжатых волокнах.

Рассмотрим пример построения эпюр внутренних силовых факторов для плоской рамы (рис. 1), нагруженной следующей нагрузкой:

рис. 1

М = 20 кН·м; q = 10 кН/м; Р = 15 кН; а = 1,0 м;

Чтобы построить эпюру N необходимо спроецировать силы, приложенные к части рамы, лежащие по одну сторону от сечения, на ось стержня. Таким образом:

1участок (АВ) – N(х₁) = 0; (1)

2участок (СВ) – N(х₂) = -Р = -15 кН; (2)

3участок (ВD) – N(х₃) = -q·а = -10 кН. (3)

По этим данным строим эпюру N (рис 2)

рис. 2

Перейдем к построению эпюры Q.

На участке АВ линейная зависимость поперечной силы от координаты х₁:

(4)

Для точки А (х₁ = 0)

кН

Для точки В (х₁ = а)

кН

На втором участке СВ для любого сечения сумма проекций вышележащих сил на поперечную ось равна нулю

кН (5)

На участке BD для любого сечения сумма проекций всех лежащих слева сил на поперечную ось сечения одинакова, равна Р и дает отрицательную величину поперечной силы

кН (6)

Для построения эпюры откладываем на участке АВ значения поперечной силы в сечении А и В и соединяем две точки прямой линией. На участках CВ и BD эпюра представлена двумя прямоугольниками.

Поскольку значения поперечной силы на участке АВ не меняет своего знака, то для построении эпюры моментов вычисляем значение изгибающих моментов в характерных сечениях А, В, С, D:

для первого участка АВ

кН·м (7)

кН·м (8)

для второго участка СВ

кН·м (9)

кН·м (10)

для третьего участка BD

кН·м (11)

кН·м (12)

Эпюру моментов строим на сжатых волокнах.

На участке АВ под действием нагрузки q сжимаются правые волокна, поэтому откладываем значения вправо. Выпуклость параболы направлена на встречу распределенной нагрузке.

На участке СВ под действием М сжимаются левые волокна, поэтому откладываем значения влево.

На участке BD под действием трех нагрузок М, q и Р сжимаются нижние волокна, поэтому откладываем значения вниз.