Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

П1

.4.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
24.07.2017
Размер:
449.54 Кб
Скачать

Практическое занятие 1.4

Расчет вала на прочность и жесткость при кручении

Для проектирования валов можно рекомендовать следующий порядок расчета валов на прочность и жесткость при кручении.

По схеме вала и действующим на него скручивающим моментам строят эпюру крутящих моментов по отдельным участкам. Выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для этого материала допускаемое напряжение . Записывают условие прочности для участка вала с максимальным значением крутящего момента (согласно эпюре крутящих моментов).

Если вал достаточно длинный и по его участкам действуют существенно разные по величине крутящие моменты, то его следует конструировать ступенчатым Диаметр вала каждой ступени рассчитывают, принимая значения крутящего момента соответствующие каждому участку.

Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость. При этом допускаемый относительный угол закручивания вала принимают следующим: при статической нагрузке на каждый метр длины вала; при переменных нагрузках , а при ударных нагрузках . Если при проверке окажется, что условие жесткости не выполняется, размеры вала нужно подобрать из условия жесткости.

Пример. Для заданного ступенчатого стального вала подобрать поперечные сечения и построить:

- эпюру крутящих моментов;

- эпюру углов закручивания;

- эпюру касательных напряжений по длине вала;

- эпюру касательных напряжений для опасного сечения.

МПа; м; кН·м; кН·м; кН·м; МПа

Сечение подобрать из условий прочности и жесткости при кручении. Допускаемый угол закручивания принять , или .

Расчет начинаем с определения вращающего момента .(рис. 1)

Из уравнения равновесия:

;

;

, кН·м.

Рис. 1

Для построения эпюр крутящих моментов делим вал на участки по местам приложения сосредоточенных моментов и по местам изменения поперечного сечения.

Используя метод сечений, определим крутящие моменты на каждом участке. Для этого мысленно разрежем поперечным сечением рассматриваемый участок и отбросим одну из частей вала. Воздействие отброшенной части на рассматриваемую оставшуюся часть заменим неизвестным крутящим моментом, который находим из условия равновесия.

1-й участок.

Рис. 2

Возьмем произвольное поперечное сечение на расстоянии от начала участка (рис.2) и рассмотрим часть вала слева от сечения. Действие правой части на левую заменяем неизвестным крутящим моментом . Крутящий момент направляем таким образом, что бы при рассмотрении участка вала со стороны сечения он действовал по часовой стрелке.

Правило направления крутящего момента совершенно условно и необходимо лишь для того, что бы при рассмотрении вала, как справа, так и слева от сечения мы получали одинаковые знаки крутящего момента.

, кН·м

Значение крутящего момента в данном выражении не зависит от значения , поэтому для любого поперечного сечения на первом участке значение крутящего момента будет равно .

2-й участок.

Возьмем произвольное сечение на расстоянии от начала второго участка (Рис.3) и рассмотрим часть вала слева от сечения.

Рис. 3

Действие правой части на левую заменяем неизвестным крутящим моментом .

, кН·м

Значение крутящего момента в данном выражении не зависит от значения , поэтому для любого поперечного сечения на втором участке значение крутящего момента будет равно .

3-й участок.

Для нахождения крутящего момента на третьем участке возьмем произвольное поперечное сечение на расстоянии от правого конца третьего участка и рассмотрим часть вала справа от сечения (рис. 4). Действие правой части на левую заменяем неизвестным крутящим моментом .

Рис. 4

, кН·м

Значение крутящего момента в данном выражении не зависит от значения , поэтому для любого поперечного сечения на третьем участке значение крутящего момента будет равно .

По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов (рис. 5). Для этого берем нулевую (базовую) линию параллельную оси вала и перпендикулярно ей откладываем в масштабе значения крутящих моментов на соответствующих участках. Внутри эпюры проставляются знаки откладываемых значений, после чего выполняется штриховка перпендикулярно нулевой линии. Вне поля эпюры указываются значения крутящих моментов. Слева от эпюры в кавычках указывается название эпюры («») и через запятую проставляются единицы измерения (кН·м). Для контроля правильности построения эпюры «» необходимо учесть, что в местах приложения сосредоточенных вращающих моментов на эпюре «» должны быть скачки на величину этих моментов.

После определения крутящих моментов исходя из условия прочности можно определить требуемый диаметр вала для каждого участка, после чего принять большее ближайшее значение из стандартного ряда (При значении диаметра вала мм необходимо округлять требуемый диаметр в большую сторону до значения кратного 5 мм, при мм – до значения кратного 10 мм ).

Рис. 5

Условие прочности при кручении:

(1)

где – крутящий момент в поперечном сечении (подставляется абсолютное значение);

- полярный момент сопротивления сечения, для круглого поперечного сечения:

(2)

Из (1) с учетом (2):

Соответственно для каждого из участков:

Принимаем ;

Принимаем ;

Принимаем

Теперь подберем диаметр вала из условия жесткости

, (3)

Для круглого вала

(4)

Из (3) с учетом (4)

Принимаем

Принимаем

Принимаем

Из двух найденных значений диаметров следует принять больший. Окончательно принимаем

; ;

По формуле (3) с учетом (4) определяем относительный угол закручивания по отдельным участкам вала

После подбора поперечного сечения выполним эскиз вала (рис.6).

Рис. 6

Максимальные касательные напряжения на участках:

Строим эпюру распределения максимальных касательных напряжений по длине вала (рис 5)

Для построения эпюры углов поворотов сечений предварительно необходимо определить углы закручивания участков:

(5)

где – длина участка.

Знак угла закручивания участков принимаем такой же, как и у крутящего момента.

При построении эпюры углов поворотов сечений примем для сечения в точке угол поворота сечения:

Тогда остальные сечения, относительно сечения в точке будут повернутые на какие то углы.

Сечение в точке повернется относительно сечения в точке А на угол закручивания первого участка:

Сечение в точке повернется относительно сечения в точке А на сумму углов закручивания первого и второго участков:

Соответственно для сечения в точке :

Поскольку в пределах каждого участка , то угол закручивания на каждом участке изменяется по линейному закону, поэтому эпюра углов поворотов сечений будет ограничена прямыми линиями, соединяющими значения углов поворотов сечений в точках , , и . (Рис. 5)

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов